【数形结合思想在小学数学低段教学中的渗透和应用探究4500字（论文）】

数形结合思想在小学数学低段教学中的渗透和应用研究目录TOC\o"1-2"\h\u20953例谈数形结合思想在小学数学低段教学中的渗透和应用研究 111565【关键词】小学教学；数学课堂；数形结合 126568一、数形结合思想的渗透 26817（一）小学数学教学中数形结合思想的渗透原则 216584（二）教学中渗透数形结合思想方法的途径 27725二、数形结合思想在小学数学教学中的具体表现 412961（一）以形助数 423240（二）以数解形 512153（三）数形结合 54327三、结束语 714666参考文献 7【摘要】美国学者哈里曾说过“千言万语不如一张图”。可见数形结合是数学这一学科中最为重要的一种思想。将数与形相结合，可以将复杂的问题变得简单，同时也能化抽象为具体。如果只有数，没有形就不能使教学更为直观，如果只有形，没有数，也会很难将问题进行细化处理。所以如果能够熟练掌握数图结合的解题方法，就能终身受用。自新课标实施以后，教师也应根据实际情况适时地转变其教学观念。而在数学课堂中，就需要引导学生如何有效地学习数学知识，帮助学生培养数学思想。本文重点就如何在小学数学课堂中利用数形结合的解题技巧进行了研究，并列举了一系列实例对其进行验证，同时也能更好地指导数学教师的教学，进而不断提高学生的解题速度以及准确性。【关键词】小学教学；数学课堂；数形结合随着基础教育课程改革的不断深化，学生不再是数学知识被动的接受者，而是变成了课堂学习的主体。数学课堂需要学生具有发现、提出、分析以及解决数学问题的能力，并让学生充分经历数学知识的形成过程。而通过渗透数形结合思想此类较为新颖并且实用的数学思想，可以很好的帮助学生将各种比较复杂抽象的数量关系直观可视化，让学生更加积极主动地参与到数学的学习之中，更好地成为数学课堂的主体。因此，在教学中渗透数形结合思想符合基础教育课程改革的需要。一、数形结合思想的渗透（一）小学数学教学中数形结合思想的渗透原则1.目标性原则数学课程标准中要求应当在教学数学的基础知识时把数学的思想方法纳入到其教学中，教师在进行课堂教学和教学设计时应该注意数学思想方法的教学目标在课堂教学中的渗透。数学教师注意并掌握中学数学课程中出现的数学思想方法，能够有效地分解和细化在中学中某些重要的数学思想方法并能够把数学思想方法恰到好处的运用和分配到教学环节当中，能够在“三维”立体目标中体现出来。所以在渗透数形结合的思想方法时严格遵循目标性的原则。2.反复渗透原则数学中的所运用的数学方法是具有高度的概括性的，需要教师精心的设计并在教学过程中逐步的引导学生领会其内涵。因此教师在中学数学教学过程中需要采用反复渗透的原则。首先，作为教师要深入了解并善于挖掘其课堂教育教学的内容，明白教学过程需要的教学方法并能够设计好教学过程和步骤，为逐步渗透数形结合思想做准备。其次，教师要在课堂中有意识的运用设计好的数学方法，让学生在课堂中尽可能的多积累数学思想方法。为了达到这一要求教师需要在教学过程中反复渗透数学方法。3.学生参与原则在教学过程中学生是学习的主体，教师是学生学习的指引者和引导者。在中学的数学过程中不应该以教师讲为主，教师在教学过程中要引导学生参与到教学过程来，教师应该给多一点空间和时间供学生思考。教师应该善于制造良好的氛围，使更多的学生主动地参与到教学活动中，能够独立、积极地思考。从而养成积极思考，爱动手的好习惯（二）教学中渗透数形结合思想方法的途径1.概念理论教学中渗透数形结合思想方法教师在讲授数学概念知识的过程中应该要注意知识的运用的的全过程.教师在数学教学的课堂中应当注意到每一位学生的学习，使学生养成在课堂上及时学习的好习惯，并且能够明白自己所学习的只是是怎么来的、应该在实际问题中怎么运用.概念知识的学习是学生获得数学知识最直接的体现，学生只有自己亲身经历并参与到学习的全部过程，才能够真正理解概念的含义。利用数学思想方法系统进行数学概念化的教学，可以更好地帮助突破教学难点，使中学生顺利地正确理解数学概念.利用直观的图形给学生介绍概念从而帮助学生能够更好地理解其含义，促进了中学生对一个概念整体认知的有结构性的发展。因此在概念理论的教学过程中渗透数形结合的思想是学生学习好数形结合的数学思想方法的好时机。2.在案例讲解中介绍数形结合思想方法教师在讲解典型的数学案例时一定首先要注意能够特别善于用典型的教学例子和题对引导学生自己进行案例解题和教学示范，要特别注意如何引导他们从中出发去深入思考，如何引导学生正确的思考。特别是面对几何和代数的问题时要发散思维，从多个方面入手，题目中看到关于代数的问题有意识的想到它的图形，如果在题目中遇到几何问题要往代数方面思考。要有意识的考虑到利用数形结合的数学思想方法。这种思考的过程不仅锻炼的师生的逻辑思维，也培养了教师和学生对于空间的想像力，激发了他们的创造性意识。3.在习题解决中巩固数形结合思想方法教师要在解决数学习题的过程中注重解题思路的数学思想方法分析，增强解题过程的数学思想方法指导，提倡解题以后的数学思想方法的反思。通过在习题的解决中亲身感受和运用数形结合的思想方法的技巧手段和方法，使学生加深对数形结合思想的理解和认识并且能够真正的学会这种数学思想方法，能够独立的解决问题.为学生能够在实际操作中利用数形结合的思想方法提供了很大的帮助.学生在利用数形结合的思想方法解决分析实际问题的同时也能够感受数形结合的思想方法带来的便利.能够让学生在解题时把复杂的抽象问题化成简单的具体的问题，对于学生能够打开视野、突破思考定势具有很好的意义。

二、数形结合思想在小学数学教学中的具体表现（一）以形助数在小学数学课堂上，如果单纯地依靠数字教学很难让学生准确地理解和把握知识，而以形助数这种教学模式则可以通过图形，将知识点准确、直观地表现出来。数形结合的解题技巧不仅便于学生尽快掌握数学的概念以及算理，也能帮助学生深入理解问题。在理解的技术上进行数学知识的学习和运算才能不断提高学生计算结果的正确性。如在学完加减乘除运算法则之后，为学生指导应用题的计算时，可以以下题为例：一辆从甲地开往乙地的汽车，在行驶途中需要经过“上坡——平地——下坡”三种地形。在上坡时，汽车的行驶速度为每小时20千米，下坡时，汽车的行驶速度为每小时40千米，汽车在平地上以每小时30千米的速度行驶。从甲地到乙地，汽车上坡一共用了6个小时，其中在平地上行驶了2小时，下坡时用了4小时，那么，汽车从乙地开往甲地需要多长时间？在该数学应用题中，我们不难发现，题目中既包含着变量，也包含着不变量。其中在平地上行驶以及汽车的行驶速度不变，但是上坡和下坡的顺序改变了，这也会影响汽车的行驶时间。鉴于单纯的以数字教学学生会觉得抽象，因此，教师可以将图绘制出来，方便学生直观地理解。图1从甲地开往乙地的路线图2从乙地开往甲地的路线从乙地开往甲地，原来的下坡路变成了上坡路，原来的上坡路变成了下坡路。所以，要想求从乙地开往甲地过程中经过的上坡路的距离就可以用速度乘以时间即40×4千米求得，再根据汽车上坡时的的行驶速度，既可以利用路程除以速度等于时间即用160÷20求得。平地距离及所用时间不变，还是2小时。已知从乙地开往甲地下坡路所用的速度和时间，可以求出下坡路的距离为20×6千米，再根据而汽车下坡的行驶速度可以求出时间为120÷40=3小时。由此可以计算出，从乙地开往甲地所需要的时间为8+3+2=13小时。利用这种数形结合的方法进行教学，可以时学生更直观地了解每段数字代表的含义，不仅可以引起学生的好奇心，也可以帮助学生更为直观的了解问题、解决问题。（二）以数解形图形虽然可以使学生可以直观地了解图形的变化情况以及图形的形象，但是要想对图形进行深入地分析和计算，则需要借助数据，将所需计算的图形以数据的形式表现出来。学习了三角形的有关知识之后，如果要求三角形一个内角的度数，如下面三角形中∠1的度数为30°，求∠2的度数，可以充分利用以数解形的方式求解。图3直角三角形在拿到该题时，一些同学可能因为基础知识掌握的不牢固，所以很难想到如何解出该题，也不知道从何处入手。如果学生不知道数形结合这种解题思想，部分同学可能会利用量角器测量以求出该内角的度数。但是正确结果的出现仅限于课本中的图形规范，否则，测量出的结果也很可能不准确。而在该题中，其实给出了三角形两个内角的度数，其中，题干中明确指出，该图形是一个直角三角形。直角三角形的定义即为有一个角为直角，也就是90°，又给出了∠1=30°，那么就可以根据三角形内角和等于180°这一定理求得∠2=60°。这个例子中充分体现了在“形”中寻找“数”，同时要在掌握基础知识的基础上，结合图形的结构、特征才能以数解形，充分解决数学学习中的问题。（三）数形结合数形结合就是将以形助数与以数解形二者充分结合起来以有效解决数学学习过程中的问题。数形结合是二者的有效结合，通过数字和图形的互相作用、互相补充可以使复杂的问题变得简单化，同时也有利于低年级学生的理解。有时候，数学也是一个综合实践的过程，只有通过对图形进行观察，对数据进行分析，才能帮助学生在解决问题的同时掌握到新的常识和知识。如果将数和形割裂开来，就不能达到预期的教学效果，因此必须将二者充分结合进行分析。如在学完复杂的加减乘除运算时，可以尝试将数量关系用图形的方式表现出来。如下题中，就可以利用图形将抽象的数字变得具体，之后再通过对图形的分析转换成公式，达到数形结合解决问题的目的。把鸡和兔子同时放在一个笼子里，发现笼子里共有20个头，有54条腿，那么，求鸡有几只，兔子有几只？学生在遇到这种问题时，如果一开始列不出算式，可以引导学生利用图形将上述数据直观地展示出来，如图所示：图4指导学生先画20个头图5指导学生为每个头画两条腿图6指导学生将剩余的14条腿分别以两条腿一组的形式添加齐全由图6可以很直观地看出，共有七个头长有4条腿，因此可以判断兔子有7只，剩下的13只为鸡。之后再根据图形寻找题目中的数量关系：假设笼子里20只都是鸡，那么笼子里就应该有40条腿，但实际上笼子里有54条腿，那么多出来的14条腿就应该是兔子的，以每2条腿为一组的形式分给每只“鸡”那么就可以求得兔子的数量为14÷（4-2）=7（只）即，兔子的数量为7只，鸡的数量为20-7=13（只）。将算式综合整理之后得出（54-20×2）÷（4-2），所求结果即为兔子的数量。由此可以看出，采用数形结合的形式对数学问题进行分析，即使是年级较低的学生都可以对题目进行作答，因此可以证明，该方法是十分简单有效的。

三、结束语综上所述，数学教学既是一种科学，也是艺术的一种。实践证明，在小学三四年级数学课堂中利用数形结合这种解题技巧进行解题，可以帮助学生尽快地理解题目中的各项数据，同时也能激发学生的学习兴趣，帮助学生在轻松的学习氛围下理解并掌握相应的数学概念。笔者在结合自身教学经验以及教学中存在的问题进行了整理，并重点对此进行了分析，同时给出了具体的教学方法和建议，希望可以为更多的教师提供教学参考。参考文