2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式(−5)A.5 B.−5 C.52.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒(

)A.20根 B.14根 C.24根 D.30根3.若代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x<1 B.x≤1 C.4.在平行四边形ABCD中，∠B=60A.30° B.60° C.120°5.如图，OC=2，BC=1，BC⊥OC于点C，连接OB，以点O为圆心，OBA.5 B.−5 C.6.计算a(aA.a+2 B.

a+ab7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8A.24

B.32

C.40

D.488.若一个直角三角形的三边长为3、4、x，则x的值是(

)A.5 B.5或6 C.5 D.59.如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为(

)A.22

B.42

C.10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且DE=CD，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG.则下列结论：①A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm

12.计算：18÷213.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______(填“真命题”或“假命题”)14.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA215.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E在对角线BD上，且BE=BA，连结A

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=17.(本小题6分)

计算或化简：

(1)212+18.(本小题6分)

图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上.在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画线段AE，使其长为5(画出一个即可)；

(2)在图②中，画等腰三角形ABC，使其面积为3(画出一个即可)；

(19.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=33.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点H；再次展平，连接BN，M20.(本小题8分)

已知：x=2−3，y=221.(本小题8分)

如图，某游乐场的游客中心位于A处，其正南方向600m处有海盗船游乐项目B，在海盗船游乐项目B的正东方向800m处是摩天轮游乐项目C，餐厅D位于AC的中点处；碰碰车游乐项目F位于BC的中点处.小乐和曼曼同时从A处出发，小乐经B处到C处匀速游玩，曼曼先沿AD路线匀速游玩到餐厅D，后又沿南偏西方向的DE路线匀速直线游玩.曼曼全程与小乐的游玩速度相同．

(1)餐厅D和碰碰车游乐项目F的距离是______m；

(2)若小乐在由B到22.(本小题10分)

学习完《二次根式》后，聪聪发现了下面这类有趣味的试题，请你根据他的探索过程，解答下列问题：

(1)具体运算，发现规律：

1+112+122=1+11×2=32，1+122+132=1+123.(本小题11分)

(1)用数学的眼光观察

如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点.求证：∠PMN=∠PNM．

(2)用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F.求证：∠AEM=∠F．

(3)用数学的语言表达

如图③24.(本小题12分)

如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6.动点P沿AD边以每秒12个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t(t>0)秒．

(1)线段PD的长为______(用含t的代数式表示)．

(2)当CP平分∠BCD时，求t的值．

(3)如图②，另一动点Q以每秒2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−5)2=52=5；

故选：C．

根据二次根式的性质，a22.【答案】C

【解析】解：∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒

∴由勾股定理，得到斜边需用：62+82=10(根)，

∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+3.【答案】D

【解析】解：∵式子x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，解得x≥1．

故选：D．4.【答案】B

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=60°．5.【答案】B

【解析】解：OB=12+22=5，

∴OA=OB=5，

∴点A表示的数为−56.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

掌握二次根式乘除法则，将二次根式最简化即可．

【解答】

解：原式=a(a7.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，

∴AC⊥BD，这个菱形的面积8.【答案】D

【解析】解：设第三边为x

(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得

32+42=x2，所以x=5

(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得

32+x2=42，所以9.【答案】C

【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为18=32，小正方形的边长为2，

∴题图中阴影部分的面积为2×(32−10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB/​/CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=30°，

∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，

∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，

∴△ABG≌△DEG(11.【答案】8

【解析】解：由题意可知，DC/​/AB，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

12.【答案】3

【解析】解：原式=18÷2=9=313.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真

【解析】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；

故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】(【解析】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，

∴OA2=2，

∵△OA2A3为等腰直角三角形，

∴OA3=2=15.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=90°，AB/​/CD，AB=CD，AD=BC，

在Rt△ABD中，AB=5，AD=12，

由勾股定理得BD=AB2+AD2=52+122=13，

∵BE=BA，

∴BE=5，

∴DE=B16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC

∴AF【解析】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

由四边形ABCD是平行四边形，可得AF/17.【答案】解：(1)原式=43+12【解析】先化简二次根式再进行合并求出即可．

本题考查二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图①，线段AE即为所求(答案不唯一)．

(2)如图②，△ABC即为所求(答案不唯一)．

(3)如图③【解析】(1)利用勾股定理，结合网格画图即可．

(2)取格点C，使△ABC的底是2，高是3，AB=AC即可．

(19.【答案】等边

【解析】解：(1)连接AN，如图所示：

由题意可知：EF是矩形ABCD的对称轴，

∴AN=BN，

∵△NBM是由△ABM折叠得到，

∴AB=BN，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠BAM=90°，

∴AN=AB=BN，

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，20.【答案】解：(1)x2−2xy+y2

=(x−y)2

把x=2−3，【解析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案；

(221.【答案】300

【解析】(1)解：由题意可知，AB=600m，

∵D位于AC的中点，F位于BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=12AB=12×600=300(m)．

故餐厅D和碰碰车游乐项目F的距离是300m．

故答案为：300；

(2)设相遇时曼曼行走了x m，即AD+DE=x m，AB+BE=x m，

则BE=(x−600)m，EF=400−(x22.【答案】1+14【解析】解：(1)由规律可得，1+142+152=1+14×5=2120，

故答案为：1+14×5=2120；

(2)由规律可得：

1+1n2+23.【答案】(1)证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，

∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN=12BC，PM=12AD，

∵AD=BC，

∴PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM；

(2)证明：由(1)知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN//BC，PM//AD，

∴∠PNM=∠F，∠PMN=∠AEM，

∵∠PNM=∠PMN，

∴∠AEM=【解析】(1)证PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，则P