2023-2024学年安徽省淮南市洞山中学九年级（下）第五次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省淮南市洞山中学九年级（下）第五次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.

2.两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是(

)A.9：16 B.3：4 C.9：4 D.3：163.如图，O为原点，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，⊙D过A、B、O三点，点C为ABO上一点(不与OA.34

B.35

C.434.已知二次函数y=−x2−2x+mA.3或1

B.−3或1

C.3或−3

D.−5.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为(

)A.3(1+x)=10 B.6.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABCA.70° B.35° C.40°7.如图，已知点A为反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥A.1 B.−1 C.2 D.8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=A.4

B.5

C.6

D.89.二次函数y=ax2+bx+c(A. B. C. D.10.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)A.m≥1 B.m≤1 C.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−1,12.已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为13.设a，b是方程x2+x−5=014.四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10、AD=8，试探究：

(1)如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为

；

(2)如图2，

三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.如图，已知A(n,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+bk≠0的图象和反比例函数y=mxm≠0四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(13)17.(本小题8分)

某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

(1)求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过18.(本小题8分)

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,−1)，B(−4,−2)，C(0,−3)．

19.(本小题8分)

如图，数学兴趣小组成员使用遥控无人机在A处对大桥BC进行航拍，并观测B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC的长度为75米，试求此时无人机相对大桥的高度.20.(本小题8分)

如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．

(1)判断直线EF21.(本小题8分)

随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，我校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的学生共有

人，估计我校3000名学生中“不了解”的人数是

人：

(2)将条形统计图补充完整；

(3)“非常了解”的4人中有A1，A2，两名男生，B22.(本小题8分)

在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．

(2)BG⊥CE于点G23.(本小题8分)

如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B(抛出前两小球在同一水平面上)，小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1(m)和y2(m)与小球A离开小明手掌后运动的时间x(s)之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P(0,2)，顶点是Q(1,7)，抛物线C2经过M(1,2)和N(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.【答案】B

【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，

∴它们对应的相似比是3：4．

故选B．

因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是3：4．

此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.【答案】D

【解析】解：如图，连接AB，

∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=4.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=−x2−2x+m=−(x+1)2+m+1，

∴该函数的对称轴为直线x=−1，

由图象可知：二次函数y=−x2−2x+m与x轴的一个交点为(−35.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

若把增长率记作x，则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

解：若把增长率记作x，则第二天票房约为36.【答案】C

【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，

∴∠AC′C=∠ACC′，

∵C7.【答案】D

【解析】【分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=1，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.熟记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键．

【解答】

解：∵AB⊥y轴，8.【答案】B

【解析】解：过O点作MN⊥EF，垂足为M，连接OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴EF=CD=MN=8．

设OF=x，则OM=8−x，MF=4，

在直角三角形9.【答案】C

【解析】解：观察二次函数图象可知：

开口向上，a>0；对称轴大于0，−b2a>0，b<0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>0．

∵反比例函数中k=−a<0，

∴反比例函数图象在第二、四象限内；

∵一次函数y=bx−c中，b<0，−c<0，

∴一次函数图象经过第二、三、四象限．10.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2m−42×(−1)=m−2，

∵11.【答案】−4【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，

∴k12.【答案】216

【解析】解：设圆心角为n，底面直径是18，

则底面周长=18π=nπ×15180∘，

∴13.【答案】3

【解析】解：∵a是方程x2+x−5=0的实数根，

∴a2+a−5=0，

∴a2+a=5，

∵a，b是方程x2+x−5=14.【答案】29

【解析】【分析】

本题考查矩形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，找到特殊位置确定S的最大、最小值．

(1)由四边形ABCD是矩形，BD=10，AD=8，得AB=6=CD，根据以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，知DE=AD=8，从而CE=DE2−CD2=27；

(2)当E在线段BD上时，此时△EOF的面积为S最小，S=12OE⋅EF=12×3×6=9，当E在BD延长线上时，△EOF的面积为S最大，S=12OE⋅EF=12×13×6=39，即得S的取值范围为9≤S≤39．

【解答】

解：(1)如图：

∵四边形ABC15.【答案】解：(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mxm≠0图象上，

∴m=1×4=4，

∴反比例函数为y=4x，

又∵A(n,−2)在反比例函数y=4xm≠0的图象上，

∴n=−2，

又∵A(−2,−2)，B(1,【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)由图象知：当0<x<1或x<−2时函数y=4x的图象在一次函数y=2x+2图象的上方，

∴不等式kx+b−mx<0的解集为：0<x<16.【答案】解：原式=9+23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，

根据题意，得420x−8=756x．

解得x=18．

经检验x=18是所列方程的根．

所以x−8=10．

答：每副围棋18元，则每副象棋10元；

(2)设购买围棋m【解析】(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；

(18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(219.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

由题意得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD，

∴∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=【解析】过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，根据题意可得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD20.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE=∠DAO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD/【解析】(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠21.【答案】50

900

【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷8%=50(人)，

∵“不了解”对应的百分比为1−(40%+22%+8%)=30%，

∴估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30%=900(人)；

(2)“不了解”的人数是50×30%=15(人)，

补全图形如下：

(3)画树状图如下：

由图可知共有1222.【答案】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∵DF=DE=12EF，

∴EF/​/BC，EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形；

(2)解：①设BG与FC交于点H，

∵G是CE的中点，

∴EC=2EG=2CG，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴FB=EC，EF=BC，FB/​/EC，

设EG=C【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF/​/BC，EF=BC，进而可以解决问题；

(2)①设BG与FC交于点H，设EG=CG=x，则FB=EC=2x，证明△FB23.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=a(x+m)2+k．

∵顶点Q的坐标是(1,7)，

∴y1=a(x−1)2+7，

因为点P(0,2)在抛物线C1上，

所以点P(0,2)的坐标满足y1=a(x−1)2+7，

即2=a(0−1)2+7