2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−2 B.0 C.12 2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(

)

A. B.

C. D.3.从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为(

)A.7×103 B.7×1054.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=5.下列计算正确的是(

)A.a6a3=a2 B.(6.关于x的一元二次方程2x2−3A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定7.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是(

)A.12 B.13 C.168.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABA.30°

B.26°

C.25°

9.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(

)A.y=x2+1 B.y=10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与A.(4,23) B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x−1在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值______12.已知x，y满足的方程组是x+2y=22x13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分14.如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为______

15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

(1)计算：|1−2|−17.(本小题9分)

为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．

数据收集(单位：万元)：5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元56789频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：

(1)填空：a=______，b=______．

(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．

(18.(本小题9分)

如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．

(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交19.(本小题9分)

如图，正比例函数y=−3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A、B(1,m)两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO=45°．

(1)m=______，20.(本小题9分)

某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员ㅤㅤ组长：××工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C，可测量C处到A、B两处的距离，通过测角仪可测得∠A、∠B、测量数据角的度数∠∠∠边的长度BCAC数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，______.(从记录表中再选一个条件填入横线)

求：线段AB的长(为减小结果的误差，若有需要，221.(本小题9分)

某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名AB进价(元/件)4560售价(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．

①请求出W与m的函数关系式；22.(本小题9分)

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y=a(x−3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=−23.(本小题12分)

如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．

(1)【动手操作】

如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；

(2)【问题探究】

根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：正数大于零，零大于负数，得−2<0<12<2，2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】

解：从正面看，

故选：C．3.【答案】D

【解析】解：70000000=7×107．

故选：D．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成4.【答案】A

【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

故A正确；

B.∵∠2=∠A+∠3，

∴∠2>∠3，

故B错误；

C.∵∠15.【答案】D

【解析】解：A、a6a3=a3，原计算错误，不符合题意；

B、(a2)3=a6，原计算错误，不符合题意；

C、a(6.【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=−3，c=32，

∴b2−4ac=9−12=−3<0，

7.【答案】B

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，

∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率=39=13，

故选：B．

画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一处的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件8.【答案】B

【解析】解：连接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38，

∵半径OA，OB互相垂直，

∴9.【答案】D

【解析】解：选项A中，函数y=x2+1，x<0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；

选项B中，函数y=−x2+1，x>0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；

选项C中，函数y=2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；

选项D中，函数y=10.【答案】C

【解析】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，

当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，

∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，

∵AB=4，EC=ED=12AB=12×4=2，

11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：要使若x−1在实数范围内有意义，

则x−1≥0，

即x≥1，

则写出一个满足条件的x的值为3．

12.【答案】5

【解析】解：x+2y=2①2x+3y=7②13.【答案】93

【解析】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%14.【答案】(2【解析】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，

由折叠性质可得OA=AC，AB⊥OC，

∴OA=OC=AC=2cm，

∴OM=CM=12OC=1cm，∠AOC=60°，

∵15.【答案】35°【解析】解：∵AB=AC，∠B=20°，

∴∠C=∠B=20°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=140°，

当B′D⊥BC时，则∠CA16.【答案】解：(1)原式=2−1−2×22+2

=2【解析】(1)先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再计算加减法即可；

(217.【答案】4

7.7

12

【解析】解：(1)a=20−3−5−4−4=4，

将20个数据按由大到小的顺序排列如下：

5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，

位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，

∴这组数据的中位数为7.7，

∴b=7.7．

故答案为：4；7.7；

(2)由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，

∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，

故答案为：12；

(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，

∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.718.【答案】解：(1)如图所示；

(2)四边形AEFD是菱形．理由：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BF，

∴∠DAF=∠AFC，

∵AF平分∠DAE【解析】(1)按作角的平分线步骤作图即可；

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断即可．19.【答案】(1)−3，−3，(−4,0)；

(2)当点P在x轴的负半轴时，

∵∠BOP>90°>∠AOC，

又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，

∴△BOP和△AOC不可能相似；

当点P在x【解析】解：(1)当x=1时，y=−3x=−3=m，即点B(1,−3)，

将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k=−3×1=−3，

即反比例函数的表达式为：y=−3x，

根据正比例函数的对称性，点A(−1,3)，

由点O、A的坐标得，OA=10，过点A作AH⊥x轴于点H，

由直线AB的表达式知，tan∠AOH=3，

而∠ACO=45°，

设AH=3x=CH，则OH=x，则AO=10x=10，则x=1，

则AH=CH=3，OH=1，

则CO=CH+OH=4，

则点C的坐标为：(−4,0)，

故答案为：−3，−3，(−4,0)；20.【答案】解：：若选择的条件是：BC=40.0米，

过点C作CD⊥AB，垂足为D，

在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=40米，

∴BD=BC⋅cos45°=40×22=202(米)，

CD=BC⋅sin45°=40×22=202(米)，

在Rt△ADC中，∠A=30°，

【解析】【分析】

若选择的条件是：BC=40.0米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

若选择的条件是：AC21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：

x+y=12045x+60y=6000，

解得x=80y=40，

∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．

(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫【解析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；

(2)①根据条件，可列W=(66−45−5)m+(90−22.【答案】解：(1)∵抛物线C1：y=a(x−3)2+2，

∴C1的最高点坐标为(3,2)，

∵点A(6,1)在抛物线C1：y=a(x−3)2+2上，

∴1=a(6−3)2+2，

∴a=−19，

∴抛物线C1：y=−19(x−3【解析】(1)将