2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，∠α与∠β互补，且∠α−∠β=30A.110°，70° B.105°，75° C.100°，702.已知x=−3y=2是方程2A.3 B.4 C.5 D.63.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cmA.等于3cm B.大于3cm而小于4cm

C.4.要使(y2−ky+2yA.−2 B.0 C.2 D.5.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠

A.25° B.28° C.30°6.下列各式计算正确的是(

)A.(a7)2=a9 B.7.计算3y3·(−yA.−24y10 B.−6y108.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE/​/AB交

A.30° B.45° C.60°9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是(

)A.5 B.6 C.7 D.810.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为(

)A.143

B.99

C.44

D.53二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______克．12.如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF/​/AC，DF/​/

13.若实数m、n满足|m−2|+(n14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx15.五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折(按售价70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为______、______．16.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠AB三、计算题：本大题共2小题，共15分。17.化简求值：

(1)a3⋅a3+(−18.小亮在做“化简(2x+k)(3x+2)四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解方程组：

(1)x+2y20.(本小题8分)

“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B=80°，C21.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，∠B22.(本小题9分)

某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？23.(本小题10分)

数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=

(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______；

(2)请按照小辉的思路求出24.(本小题13分)

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

①根据题意可列出关于a，b的二元一次方程______．

②请你帮该物流公司设计租车方案.答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．

首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α−∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．

【解答】

解：∵∠α与∠2.【答案】C

【解析】解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=4，得−6+2k=4，3.【答案】C

【解析】【分析】

根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．

本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．

【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线l的距离即为点P到直线l的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．

【解答】

解：∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，

5.【答案】B

【解析】解：过A作AE//NM，

∵NM/​/GH，

∴AE/​/GH，

∴∠3=∠1=32°，

∵∠B6.【答案】D

【解析】解：A、(a7)2=a14，本选项错误；

B、a7⋅a2=a9，本选项错误；

C、本选项不能合并，错误；

D、(ab)3=7.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．

【解答】

解：原式=3y3×8.【答案】C

【解析】解：∵CE/​/AB，

∴∠DOB=∠ECO=30°，

∵OT⊥AB，9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

要求驴子原来所驮货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．

【解答】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，

得到方程：2(x−1)−1−1=10.【答案】D

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：

(x+4y)−(3y+x)=2x+y=7，

解得：x=5y=2，11.【答案】7.6×【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．

故答案为：7.6×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−12.【答案】80°【解析】解：∵EF/​/AC，

∴∠EFB=∠C=65°，

∵DF/​/A13.【答案】32【解析】解：∵实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，

∴|m−2|=0，(n−2024)2=0，

∴m−2=0，n−2024=0，

解得m=214.【答案】−1【解析】解：解方程组2x+3y=kx+2y=−1得：x=2k+3y=−2−k，

因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+215.【答案】320元

180元

【解析】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则

0.7x+0.9y=386x+y=500，

解得x=320y=180．

故答案为：320元；180元16.【答案】①③【解析】解：∵BD平分∠EBF，

∴∠FBD=∠EBD，

∵BC⊥BD，

∴∠FBD+∠ABC=90°，∠EBD+∠EBC=90°，

∴∠ABC=∠CBE，

∴BC平分∠ABE，①正确；

17.【答案】解：(1)原式=a6+4a6−a6=4a6，

当a=【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

(2)原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．18.【答案】解：原式=6x2+4x+3kx+2【解析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与x取值无关，求出k的值即可．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)x+2y=1,①3x−2y=11,②，

①+②得：4x=12，即x=3，

将x=3代入①得：3+2y=1，即y=−1，

则方程组的解为x【解析】(1)利用加减消元法求出解即可．

(220.【答案】解：∵AB//DE，∠B=80°

∴∠B+∠DCB=180°，

【解析】先根据AB//DE，得出∠B+∠DCB=180°，故可得出∠D21.【答案】证明：∵AB/​/CD，

∴∠EAB=∠C【解析】根据平行线的性质推出∠EAB=∠22.【答案】解：

设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，

则今年上半年出口创汇额为(1+18%)x=1.18x(亿美元)，今年下半年的出口创汇额为(1+25%)y=1.25【解析】设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，可表示出今年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可．

本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．23.【答案】5

−3【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，

把y=−3代入①，得3x−12=3，

解得x=5，

故答案为：5；−3；

(2)①+②24.【答案】3a【解析】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意