成对数据的统计相关性同步练习 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册人教A版2019

.1成对数据的统计相关性（同步练习）一、选择题1.下列说法正确的是()A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系B.吸烟与健康之间的关系是函数关系C.一定范围内，学生的成绩与学习时间是正相关关系D.人的体重与视力成负相关关系2.在下列各图中，相关关系最强的是()ABCD3.如图所示是由成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散点图，由散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)4.某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算得相关系数r＝0.862，则下列判断正确的是()A.商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系B.商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系C.商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系D.商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系5.若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在的关系是()A.相关关系B.函数关系C.无任何关系D.不能确定6.下列选项中，两变量间具有相关关系的是()A.正方体的体积与棱长B.匀速行驶的汽车的行驶距离与时间C.人的身高与视力D.某人每日吸烟量与其身体健康情况7.四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.则变量y和x线性相关程度最高的两组是()A.①和②B.①和④C.②和④D.③和④8.(多选)下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是()ABCD9.(多选)下表是某城市2021年1月至10月各月最低气温与最高气温(℃)的数据表，已知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，根据该表，则下列结论正确的是()月份12345678910最高气温/℃59911172427303121最低气温/℃－12－31－271719232510A.最低气温与最高气温为正相关B.每月最低气温与最高气温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.2021年1月至4月温差(最高气温减最低气温)相对于7月至10月，波动性更大二、填空题10.对四组变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数．①n＝7，r＝0.9545；②n＝15，r＝0.3812；③n＝17，r＝0.4985；④n＝8，r＝0.9870．则变量y与x具有相关关系的是________11.现求得甲、乙、丙3组不同的成对样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________组成对样本数据的线性相关程度最强(填甲、乙、丙中的一个)．12.下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)①扇形的半径与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．13.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的相关系数为_______三、解答题14.两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.7515.足球是深受全世界人们喜爱的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20162017201820192020足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70根据上表数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相关程度．(附：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强；若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般；|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱)参考答案及解析：一、选择题1.C解析：对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；对于B，吸烟与健康之间的关系不是函数关系，是相关关系，所以B错误；对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系，所以C正确；对于D，人的体重与视力没有相关关系，所以D错误．2.A解析：对于A，图中各点成带状分布，有较强的线性相关关系，对于B、C、D成片状分布，两个变量的线性相关关系相对较弱或不具有相关关系．3.B解析：(1)(4)的点大致在一条直线附近，具有线性相关关系．4.B解析：因为r＝0.862>0，所以商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系．5.A解析：名师与高徒之间存在一种相关关系．6.D解析：对于A，正方体的体积与棱长是函数关系，不满足题意；对于B，匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意．7.B解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.8.BC解析：A为函数关系；B，C为相关关系(B为线性相关关系，C为非线性相关关系)；D中，因为点的分布比较分散，没有规律，所以两变量之间无相关关系．9.ACD解析：对于A，由题意可知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，由数据分析可得最低气温与最高气温正相关，故A正确；对于B，由题表数据可得，每月最高气温与最低气温的平均值依次为－3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由题表数据可得，月温差依次为17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得2021年1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，故D正确．二、填空题10.答案：①④解析：相关系数r的绝对值越大，线性相关程度越高，故选①④．11.答案：乙解析：成对样本数据的样本相关系数的绝对值越接近于1，相关程度越强．12.答案：②④解析：在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．13.答案：1解析：当r＝±1时，x与y的关系完全对应，又因为散点图上的各点在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，故样本的相关系数应为1