2024年广东省深圳市八年级下册数学期末模拟试卷(一)附答案

八年级下册数学期末模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B．C． D．2．下列各项变形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣） D．am+bm+c＝m（a+b）+c3．如果，那么下列各式中正确的是（）A． B．C． D．4．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．10或145．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．6．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（）A． B． C．0 D．78．若分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C．或 D．或9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（）A． B．C． D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．已知，则＝．13．如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是。14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则∠BOE的度数是．15．如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为．三、解答题（共7题，共55分）16．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．17．化简求值：，其中．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；⑶请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．19．如图，在中，，平分，，点在上，且．求证：．20．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为（元，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用最小，并求出的最小值．21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．【问题背景】某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作于点F，请写出线段、、之间满足的数量关系式．同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：解决思路1：如图2，过点P作于点G；解决思路2：如图3，过点B作，交的延长线于点H；（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段之间满足的数量关系式为．（2）【类比探究】如图4，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作交于点F，请写出线段之间满足的数量关系式，并说明理由．（3）【拓展应用】如图5，在与中，，，点A、B、P在同一条直线上，若，，则．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】3（m+1）（m-1）12．【答案】13．【答案】x≥114．【答案】75°15．【答案】16．【答案】解：，解不等式①得，

解不等式②得，

所以不等式的解集为，

所以不等式组的整数解为-3，-2，-1，0.17．【答案】解：原式，将代入得：原式．18．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，-4）．⑵如图，△A'B'C'即为所求作．⑶如图，射线BQ即为所求作．19．【答案】证明：∵平分，，，∴，在和中，∵，∴，∴．20．【答案】（1）解：设一个篮球元，则一个足球元，由题意得：，

解得：，

x-30=90(元)答：一个篮球120元，一个足球90元.（2）解：设购买篮球个，足球个，由题意可得：，解答，为正整数，，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11种购买方案；（3）解：由题意可得，，随的增大而增大，当时，有最小值，（元，所以当，即购买40个篮球，60个足球时，总费用最小值为10200元．21．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．22．【答案】（1）PD+PE=