LCS(最长公共子序列)、LIS(最长上升子序列)、LCIS(最长公共上升子序列)_第1页
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LIS〔LongestIncreasingSubsequence〕16326548965362136546963DP[i]代表以第i个数字结尾的最长子序列的长度DP[i]=Max(DP[j]+1){1<=j<=i-1}长沙理工大学LIS(O(n^2))LIS〔LongestIncreasingSubsequence〕16346248965362136546963len[1]=1len[1]=1len[2]=6len[1]=1len[2]=3len[1]=1len[2]=3len[3]=4len[1]=1len[2]=3len[3]=4len[4]=6len[1]=1len[2]=2len[3]=4len[4]=6len[1]=1len[2]=2len[3]=4len[4]=6len[1]=1len[2]=2len[3]=4len[4]=6len[5]=8len[i]代表长度为i的子串的最小结尾的数LIS(O(nlogn))递归输出LCS(LongestCommonSubsequence)O(n^2)BDCABAABCBDABDP[i][j]代表以A串第i个字符结尾以B串第j个字符结尾的最长子串当a[i]=b[j]时DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+1当a[i]!=b[j]时DP[i][j]=Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1])LCS(LongestCommonSubsequence)LCS(LongestCommonSubsequence)LCS(LongestCommonSubsequence)LCIS(LongestCommonIncreasingSubsequence)O(nm)定义状态F[

i

][

j

]表示以a串的前i个字符b串的前j个字符且以b[

j

]为结尾构成的LCIS的长度123645123457当a[i]!=b[j]F[i][j]=F[i-1][j]当a[i]==b[j]F[i][j]=max(F[i-1][k])+11<=k<=j-1&&b[j]>b[k]LCIS(LongestCommonIncreasing

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