重庆大足中学高三5月预测模拟考试（文科）数学试题

重庆大足中学高2018级5月预测模拟考试（文科）数学试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(改编）已知集合,集合，则()B．C．D．2.(改编）已知命题p：x<1，，则为()Ax≥1, Bx<1,Cx<1, Dx≥1,3.(改编）函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4.(原创）设实数满足约束条件，则的最小值是()A．B．C．D．35.(改编）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋f()的值是()A．－1B．3C．5D.76.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．7B．42C．210D．8407.(原创）设向量，满足，则()A.B.C.7D.8.(改编）已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为()A.2B.C.D.4 9．(改编）已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为,点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为()A．B．C．D．10．如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.11.(改编）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是()A．B． C． D．12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若,则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．(改编）若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为．14．若，则．15．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________.16.已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则P的值等于__________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17．(改编）（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.18．(本大题满分12分)如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为的中点.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求四面体的体积.19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。为了让同学们了解现在的生存环境，某高校组织了“保护环境，爱我绿色家园”为主题的知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取100名学生，将其成绩分为六段，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中的值；00（Ⅱ）从竞赛成绩在与两个分数段的学生中按分层抽样抽取6名学生成绩做为样本。若从样本中抽取2名学生成绩，求这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分的概率.(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，试判断点N到点的距离是否为定值，若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若函数有两个极值点,求的最大值.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设和交点的交点为，，求的面积.23．（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】设函数．(Ⅰ)求证：当时，不等式成立．(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．数学答案（文科）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.C 9．B10．A11.A12.A10.【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的体积12.【解析】令,则,故函数在上单调递减;因,即,故是奇函数,则不等式可化为.,故函数的单调性可得,即,故应选A.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．．14．．15．16.____16.【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）由正弦定理可得：，……2分从而可得，即.…4分又为三角形的内角，所以，于是，……5分又为三角形的内角，所以.…6分（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，…8分所以，…10分所以.…12分18．解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是…4分因为所以…6分因为平面，为的中点，所以到平面的距离为…8分取得中点，连接，由得由得到的距离为，…10分故，所以四面体的体积为…12分19．解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以………………2分解得…3分（Ⅱ）成绩在分数段抽2人，分别记为……4分成绩在分数段抽4人，分别记为……5分在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：共15种.………………9分事件包含的基本事件有：共7种，所以两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分的概率.…12分20．解:（I）……………2分的方程……………4分（II）设点,则,即直线的方程:,又,直线的方程为……………6分直线的方程为……………8分由(1),(2)得：即……………10分所以，点在定圆上，则点N到点的距离为定值……………12分解:（Ⅰ）当时，，在内单调递减.……………2分当时，若，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.…………4分（Ⅱ）令，由解法一：当时，，所以在内单调递减，则有，从而…………5分当时，，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意…………7分综上实数的取值范围为.…………8分解法二：当时，，所以在内单调递减，则有，符合题意.…………5分当时，，得，当，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.又，因此，即…………7分综上实数的取值范围为…………8分（Ⅲ），则…………9分由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，则，解得，其中而…………10分由可得，又，所以设，，由，则，故所以在单调递增，…………11分当时，取得最大值，最大值为…………12分22．（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】解：（=1\*ROMANI）曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为：，所以的极坐标方程为……………5分（=2\*ROMANII）解方程