2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷

第1页（共1页）2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）如果+50米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米2．（3分）2024年春节期间，三星堆博物馆持续火爆，游客“沉浸式”体验古蜀文明（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列说法正确的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖5．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，以A，P，B为顶点的三角形面积为y（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班（注释：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱；如果每人出7钱，则还差4钱．问人数、班价各是多少？若设有x人，依题意得（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，BF＝3DF，若AB＝4，则EF的长为（）A．1 B． C． D．10．（3分）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）两点，D两点，下列结论正确的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．当﹣1＜x＜1时，y1＞y2 D．连接OA，OB，则S△AOC＝S△BOD11．（3分）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作．下列说法：①若a＝2，b＝3，c＝51，b1，c1三个数中最大的数是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝4；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝．14．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，摸到红球的概率为，若白球有9个个．15．（4分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝25°，则∠2的度数为°．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，分别以△ABC的三边为边，ACHI，BCGF，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，则四边形KLMJ的面积是．17．（4分）下列说法正确的有．（选序号）①若（x﹣1）x﹣1＝1，则满足条件x的值有3个．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，则（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．18．（4分）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，其中A﹣B的值为．三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：；（2）解不等式组：．20．（12分）2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔（单位：个/分），如下：李杰成绩（个/分）170175180190195次数11323陈亮成绩（个/分）165180190195200次数22321则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．21．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（a≠0）（2，m）和点B，与x轴交于点D．（1）求m，a及B点坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标．22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若DE＝10，sin，求四边形ABCD的面积．23．（12分）某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．（1）求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？（2）为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数．若设加工完这批零件的总费用为w元，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，最小值是多少元？24．（14分）如图，已知AD，EF是⊙O的直径，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，与AF的延长线交于点G，∠AFE＝∠OCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，求的值．25．（14分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）如果+50米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么向西走60米．故选：B．2．（3分）2024年春节期间，三星堆博物馆持续火爆，游客“沉浸式”体验古蜀文明（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×106【解答】解：19.32万＝193200＝1.932×105．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并；（4a2）4＝16a7，则B不符合题意；7a2b﹣4a2b＝4a4b，则C符合题意；（﹣a﹣b）2＝a2+6ab+b2，则D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖【解答】解：A、任意画一个三角形，故A不符合题意；B、为了解三名学生的视力情况，故B不符合题意；C、为了解某校480名九年级学生的睡眠时间．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本；D、一个抽奖活动中，表示中奖的可能性是；故选：C．5．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；（3）∵∠7＝∠4，∴AB∥DC；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；（5）∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故选：C．6．（3分）如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：S1S2S7S4S1（S5，S2）（S1，S5）（S1，S4）S7（S2，S1）（S3，S3）（S2，S6）S3（S3，S6）（S3，S2）（S4，S4）S4（S8，S1）（S4，S6）（S4，S3）共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（S5，S3），（S1，S7），（S2，S3），（S3，S4），（S3，S3），（S3，S2），（S7，S1），（S4，S4）．共8种，∴小灯泡发光的概率为．故选：A．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，以A，P，B为顶点的三角形面积为y（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤7）；点P到B→C的过程中，y＝，故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝，故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．8．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班（注释：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱；如果每人出7钱，则还差4钱．问人数、班价各是多少？若设有x人，依题意得（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，BF＝3DF，若AB＝4，则EF的长为（）A．1 B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠C＝90°，BC＝3，∴BD＝＝4，∵BF＝3DF，∴DF＝BD＝，过F作FH⊥CD于H，∴FH∥BC，∴△DFH∽△DBC，∴，∴，∴FH＝，DH＝1，∵点E是CD的中点，∴DE＝，∴EH＝DH＝1，∴EF＝DF＝，故选：B．10．（3分）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）两点，D两点，下列结论正确的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．当﹣1＜x＜1时，y1＞y2 D．连接OA，OB，则S△AOC＝S△BOD【解答】解：将x＝0代入y1＝﹣x+4得，y1＝2，所以点C的坐标为（7，2）；同理可得，点D的坐标为（2，所以OC＝OD＝3．在Rt△COD中，tan∠CDO＝．故A选项不符合题意．因为A（﹣1，5），2），所以AC＝；同理可得，BD＝，所以AC+BD＝CD．故B选项不符合题意．由所给函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，y1＜y2；当3＜x＜1时，y1＞y6；故C选项不符合题意．，，所以S△AOC＝S△BOD．故D选项符合题意．故选：D．11．（3分）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作．下列说法：①若a＝2，b＝3，c＝51，b1，c1三个数中最大的数是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝4；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①若a＝2，b＝3，则有：a+b﹣c＝6，b+c﹣a＝61，b6，c1为0、2、6三个数中的一个数1，b3，c1三个数中最大的数是6，说法错误；②若a＝x6，b＝2x，c＝1，当x8+2x﹣1＝﹣8时，即x2+2x+5＝0，则Δ＝b2﹣7ac＝4﹣4×7＝﹣20＜0，所以原方程无解；当x2﹣2x+1＝﹣7时，即x8﹣2x+8＝8，则Δ＝b2﹣4ac＝7﹣4×8＝﹣28＜6，所以原方程无解；当2x+1﹣x5＝﹣7时，即x2﹣7x﹣8＝0，解得：x4＝﹣2，x2＝5；∴综上所述：若a＝x2，b＝2x，c＝21，b1，c7中最小值为﹣7，则x1＝﹣8，x2＝4；故原说法错误；③由题意an+bn+cn的值为定值，只需检验am+bm+cm＝an+bn+cn即可，依题意可设a＞b＞c＞81＝a+b﹣c，b1＝a+c﹣b，c4＝b+c﹣a，且a1+b1+c4＝a+b+c，又有a2＝a1+b5﹣c1＝a+b﹣c+a+c﹣b﹣b﹣c+a＝3a﹣b﹣c，b6＝a1+c1﹣b3＝a+b﹣c+b+c﹣a﹣a﹣c+b＝3b﹣a﹣c，c2＝b7+c1﹣a1＝a+c﹣b+b+c﹣a﹣a﹣b+c＝7c﹣a﹣b，∴a2+b2+c6＝a+b+c，显然a1+b1+c4＝a2+b2+c8＝a+b+c，∴给定a，b，c三个数1，b1，c6按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c3，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值，说法正确；故选：C．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P（）A． B． C． D．【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，过点M作MF⊥CD于F，连接DG，如图：由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，∴点P′在CD上，∵MN+NP＝MN+NP′≤MF，∴MN+NP的最小值为MF的长，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴，∵，∴，∴，∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE为线段DM的垂直平分线，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四边形DEMG为平行四边形，∵∠MOG＝90°，∴四边形DEMG为菱形，∴，GM＝DE＝1，∴，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴，∴，∴MN+NP的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．【解答】解：﹣3m3+12m＝﹣2m（m2﹣4）＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．故答案为：﹣3m（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，摸到红球的概率为，若白球有9个6个．【解答】解：∵白球有9个，设红球有x个，∴，解得：x＝6．故答案为：6．15．（4分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝25°，则∠2的度数为130°．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝25°，∴∠6＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠5＝180°﹣2×25°＝130°．故答案为：130．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，分别以△ABC的三边为边，ACHI，BCGF，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，则四边形KLMJ的面积是110．【解答】解：延长AC至O，则CO⊥ML在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，由勾股定理可得BC＝5，∵四边形ABED，ACHI，∴四边形的四个角都是90°，四条边平行且相等，∵KF∥HI，GM∥DE，∴∠JKL＝∠KJM＝90°，∴四边形KLMJ，DJIA都是矩形，∴ED＝DA＝AB＝5，AI＝AC＝IH＝4，∴DJ＝AI＝4，JI＝DA＝3，∵∠ACB+∠GCO＝90°＝∠ACB+∠ABC，∴∠ABC＝∠GCO，∴∠BAC＝∠COG，BC＝CG，∴△ABC≌△OCG（AAS），∴AB＝OC＝3，∴∠COG＝90°，∴∠JML＝90°，∴四边形COMH是矩形，∴CO＝HM＝3，同理可得，四边形EKQB是矩形，∴KE＝QB＝5，∴四边形KLMJ的面积＝KJ•JM＝（KE+ED+DJ）•（JI+IH+HM）＝HJ•JM＝（KE+ED+DJ）•（JI+IH+HM）＝（4+3+8）×（3+4+6）＝110．故答案为：110．17．（4分）下列说法正确的有②③．（选序号）①若（x﹣1）x﹣1＝1，则满足条件x的值有3个．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，则（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．【解答】解：①若（x﹣1）x﹣1＝3，＜1＞x﹣1＝5，则x＝1＜2＞x﹣7＝1，则x＝2，＜6＞x﹣1＝﹣1，则x＝3，∴满足条件x的值有1个，∴不符合题意；②∵x＝33m﹣2，∴x＝9n÷72，∴9n＝8x，∵y＝3﹣9m，∴y＝6﹣9x，即用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+4，∴符合题意；③∵（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，∴（x﹣24+4）2+（x﹣24﹣4）2＝100，∴（x﹣24）2+8（x﹣24）+16+（x﹣24）5﹣8（x﹣24）+16＝100，∴2（x﹣24）6+32＝100，∴（x﹣24）2＝34，∴符合题意；④设两个自然数的平方差＝（m+n）（m﹣n）（1≤m＜n≤58），∵（m+n）与（m﹣n）同奇同偶，∴这个数是奇数或是7的倍数，在1，2，5，…，58这58个数中奇数有29个，∴不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：58﹣（29+14）＝15个，∴不符合题意；故答案为：②③．18．（4分）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，其中A﹣B的值为﹣6．【解答】解：设左下角的空格中的数字为y，根据题意得：，解得：，∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣2．故答案为：﹣6．三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣5+＝1﹣﹣5+＝﹣5；（2）解不等式①得：x＜4.8；解不等式②得：x≥1；原不等式的解集为1≤x＜3.5，20．（12分）2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔（单位：个/分），如下：李杰成绩（个/分）170175180190195次数11323陈亮成绩（个/分）165180190195200次数22321则李杰10次成绩的中位数是185；陈亮10次成绩的众数是190，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣5﹣3﹣6﹣45＝6（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）8+（175﹣185）2+3（180﹣185）3+2（190﹣185）2+8（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）7+2（195﹣185）2+（200﹣185）4]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．21．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（a≠0）（2，m）和点B，与x轴交于点D．（1）求m，a及B点坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标．【解答】解：（1）两图象交于点A（2，m）和点B，∴m＝2+6＝3，∴A（2，4），∵点A（2，3）在反比例函数图象上，∴a＝4，∴反比例函数解析式为y＝，联立两个解析式，解得，，∴B（﹣3，﹣6）．（2）在直线y＝x+1中，当y＝0时，∴D（﹣7，0），设点P（t，0），∵△PAB的面积等于8，∴S△PAD+S△PBD＝5，∴×丨t+1丨×3+，∴t+1＝3或t+1＝﹣2，解得t＝7或﹣3，∴点P坐标为（1，7）或（﹣3．22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若DE＝10，sin，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO，∵AD∥Bc，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴DO＝BO，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∵∠DAO＝∠ACB，∴∠DAO＝∠E，∵sin∠DAO＝，∴sinE＝，在Rt△BDE中，sinE＝，∴＝，∴BE＝BD，∵BD2+DE4＝BE2，DE＝10，∴BD2+104＝，∴BD＝7（负值已舍），∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝10，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．23．（12分）某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．（1）求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？（2）为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数．若设加工完这批零件的总费用为w元，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，最小值是多少元？【解答】解：（1）设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要（a﹣5）元．加工A种零件的数量为个，加工B种零件的数量为个，根据加工A，B两种零件共100个，得+，解得a＝3或15，经检验，a＝3或15是所列分式方程的根．当a＝4时，3﹣5＝﹣6（元）（舍去）；当a＝15时，15﹣5＝10（元）．∴加工每个A种零件需要15元，加工每个B种零件需要10元．（2）加工A种零件m个，则加工B种零件（100﹣m）个，根据题意，得m≥100﹣m．w＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，根据题意，得2m+1000≤1260．∴∴50≤m≤52．∵5＞3，∴w随m的减小而减小，∵50≤m≤52，∴当m＝50时，w的值最小，w最小＝5×50+1000＝1250．24．（14分）如图，已知AD，EF是⊙O的直径，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，与AF的延长线交于点G，∠AFE＝∠OCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠DOC＝∠OAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF，∴∠DOC＝∠AEF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠DOC＝90°，∵∠AFE＝∠OCD，∴∠OCD+∠DOC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接DF，如图：∵AD是⊙O的直径，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠G+∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠G，又∠DAF＝∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴＝，∵AD＝6，GF＝5，∴＝，解得AF＝7或AF＝﹣9（舍去），