8.1　功与功率同步练2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

新人教版高中物理必修第二册PAGEPAGE11功与功率考点一功的概念正、负功的判断1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是()答案B2.(多选)关于功的正、负，下列说法正确的是()A.功有正、负，所以功是矢量B.正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功表示功的方向与物体运动方向相反C.正功表示力和位移夹角小于90°，负功表示力和位移夹角大于90°D.正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力答案CD3.(2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)如图1所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()图1A.先做负功，再做正功 B.先做正功，再做负功C.一直做正功 D.一直做负功答案D4.(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.5.(2018·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合外力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功答案A解析滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故C、D错误.考点二恒力做功的分析和计算6.某人用20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m，放手后，小车又前进了2.0m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为()A.100J B.140JC.60J D.无法确定答案A解析人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是5.0m，故该力做功为W＝Flcosα＝20×5.0×cos0°J＝100J，故A项正确.7.如图2所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图2A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2答案A解析设两物块的水平位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcosα，F2做功为W2＝F2lcosα，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确.8.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体始终保持相对静止，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为()图3A.Fl B.mglsinθ·cosθC.mglsinθ D.0答案D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力FN与静摩擦力Ff的合力(即斜面体B对物体A的作用力)，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，故斜面体B对物体A所做的功为0，D正确.9.(多选)如图4所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()图4A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零答案ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确.合力为零，因此总功一定为零，D正确.10.如图5所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，在货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()图5A.货物受到的支持力变小B.货物受到的摩擦力变小C.货物受到的支持力对货物做负功D.货物受到的摩擦力对货物做负功答案A解析货物处于平衡状态，有mgsinθ＝Ff，FN＝mgcosθ，θ增大时，Ff增大，FN减小，故A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，支持力做正功，故C错误；摩擦力的方向始终与速度方向垂直，摩擦力不做功，故D错误.11.如图6所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则()图6A.WA>WB B.WA＝WBC.WA<WB D.无法确定答案B解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD，所以B正确.12.(多选)(2019·山西大学附中高一下学期期中)如图7所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是()图7A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零答案AB13.(多选)如图8所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上且与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)()图8A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为eq\f(m,2)D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案ABD解析对物体受力分析，水平方向上，由牛顿第二定律得Fcos60°＝ma，则a＝eq\f(Fcos60°,m).位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(Fcos60°,m)t2，W＝Flcos60°＝eq\f(F2cos260°,2m)t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝eq\f(1,2)m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错误，A、B、D正确.14.一物体放在水平地面上，如图9甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：图9(1)0～6s时间内物体的位移大小；(2)0～10s时间内物体克服摩擦力所做的功.答案(1)6m(2)30J解析(1)由题图丙可知0～6s时间内物体的位移为：x＝eq\f(6－2,2)×3m＝6m.(2)由题图丙可知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝－2N0～10s时间内物体的总位移为：x′＝eq\f(8－6＋10－2,2)×3m＝15m物体克服摩擦力所做的功：W＝|Ffx′|＝30J.15.如图10所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图10(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.答案(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析对物体受力分析如图所示(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J(3)解法一WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.考点一功率的概念及基本公式的理解1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案C解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案BC3.(2018·宜宾市高一教学质量检测)汽车上坡时，保持汽车发动机输出功率一定，降低速度，这样做的目的是()A.增大牵引力 B.减小牵引力C.增大阻力 D.减小惯性答案A解析对于汽车来说，其最大功率是一定的，由P＝Fv可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡，故B、C、D错误，A正确.考点二功率的计算4.(2018·齐齐哈尔市高一下学期期末)质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为()A.2×103N B.3×103NC.5×103N D.6×103N答案A5.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t答案C解析t时间内重力做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)mg2tt时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t故C正确.6.(2018·湖南师大附中高一下学期期末)假设列车从静止开始做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h.整列列车的质量为1×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是()A.4.67×106kW B.1×105kWC.1×108kW D.4.67×109kW答案B解析v＝360km/h＝100m/s，由v2＝2ax得，a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(1002,2×500)m/s2＝10m/s2，则牵引力F＝ma＝1×105×10N＝1×106N所以牵引力最大功率P＝Fv＝1×106×100W＝1×108W＝1×105kW，故B正确.7.(多选)(2018·贵阳市高一下学期期末)如图1所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车()图1A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1200ND.以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW答案AC解析根据P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A正确，B错误；由题意可知轿车在水平路面上行驶的最大速度为vmax＝180km/h＝50m/s，在额定功率下以最高速度行驶时，F＝eq\f(P额,vmax)＝eq\f(60000,50)N＝1200N，故C正确；54km/h＝15m/s，轿车在水＝18kW，故D错误.8.一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.(取g＝10m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2s内的平均功率；(2)起重机在2s末的瞬时功率.答案(1)2.4×104W(2)4.8×104W解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a＝eq\f(v,t)得，a＝2m/s2由牛顿第二定律知，F－mg＝ma则F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N＝1.2×104N2s内货物上升的高度h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m起重机在这2s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J起重机在这2s内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(4.8×104,2)W＝2.4×104W(2)起重机在2s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.9.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图像如图2所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个()图2答案B解析由题图知，在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3<mg；由P＝Fv知，0～t1时间内，功率均匀增大，且t1时刻F1v1>F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确.10.(多选)(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图3所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是()图3A.重力对三个小球所做的功相同B.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同D.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小答案ACD解析设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，对沿AC板下滑的小球，重力做功WAC＝mgsinθ·LAC＝mgh，同理可得，重力对三个小球所做的功相同，均为W＝mgh，选项A正确；由a＝gsinθ以及L＝eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2可知，t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，故沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球运动的时间最长，根据eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)可知，重力的平均功率最小，选项B错误；根据v2＝2ax＝2gsinθ·eq\f(h,sinθ)＝2gh，可知三个小球到达底端的速度大小相同，根据P＝mgvsinθ可知，沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C、D正确.11.(多选)(2018·商丘市高一下学期期末九校联考)如图4甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10m/s2，则()图4A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为2JC.t＝1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率为3W答案BD解析由题图丙可知，第1s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3s内物体做匀速运动，F＝2N，故F＝Ff＝2N，由v－t图像知，第2s内物体的位移x＝eq\f(1,2)×1×2m＝1m，第2s内物体克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2J，故B正确；第2s内推力F＝3N，t＝1.5s时物体的速度为v＝1m/s，故推力的功率为P＝Fv＝3W，第2s内推力F做功WF＝Fx＝3J，故第2s内推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(WF,t)＝3W，故C错误，D正确.12.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则()图5A.3t0时刻，物体的速度为eq\f(15F0t0,m)B.3t0时刻的瞬时功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)答案BC解析由题图知，0～2t0时间内，物体加速度a1＝eq\f(F0,m)，位移x1＝eq\f(1,2)a1(2t0)2＝eq\f(2F0t\o\al(2,0),m)，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝eq\f(2F0t0,m)；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝eq\f(2F0,m)，位移x2＝v1t0＋eq\f(1,2)a2t02＝eq\f(3F0t\o\al(2,0),m)，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝eq\f(4F0t0,m)，所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)，选项A错误，B正确；0～3t0时间内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(F0x1＋2F0x2,3t0)＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)，选项C正确，D错误.13.起重机将一质量为1.0×103kg的货物竖直向上吊起，货物运动的v－t图象如图6所示，求：(取g＝10m/s2)图6(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率.答案(1)14m(2)