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文档简介
江苏省高邮市三垛初中2024届中考数学押题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的值是A. B. C. D.2.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()A. B.C. D.3.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.164.下列计算正确的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a35.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.6.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1057.函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤38.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm9.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.12.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.13.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为_______.15.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.16.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.18.(8分)求不等式组的整数解.19.(8分)某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四边形ABCD的面积.22.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标:________________________;(2)将绕B点逆时针旋转,画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长.23.(12分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.24.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2、B【解析】选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以A错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以B正确;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以C错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以D错误.故选B.点睛:在函数与中,相同的系数是“”,因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号,看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况,而这与“b”的取值无关.3、A【解析】
∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A.4、C【解析】选项A,原式=-16;选项B,不能够合并;选项C,原式=9b2;选项D,原式=5、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.7、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.8、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.9、A【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.考点:中心对称图形;轴对称图形.10、B【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】分析:因式分解,把已知整体代入求解.详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12、【解析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式组的解集是a<x<1.∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.13、120人,3000人【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.【详解】调查的总人数为:60÷10%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人).故答案为120人;3000人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.14、【解析】
如图,作OH⊥CD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理计算得到CH=,即CD=2CH=2.【详解】解:如图,作OH⊥CD于H,连结OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性质,解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形,再合理利用各知识点进行计算即可15、xy(x﹣1)1【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案为:xy(x-1)1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、【解析】
设AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解决问题.【详解】∵△BCD∽△BAC,∴=,设AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆AB的中点,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.18、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.【详解】设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得.解得.②当0<x≤20,y>40时,由题意可得.解得.(不合题意,舍去)③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分线,DE∥AB,可证得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可证得四边形ADEF是平行四边形;(2)过点E作EH⊥BD于点H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,可求得BH的长,从而求得BE、DE的长,即可求得答案.【详解】(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE;∵BE=AF,∴AF=DE;∴四边形ADEF是平行四边形;(2)解:过点E作EH⊥BD于点H.∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DH=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=3,∴BE==,∴DE=BE=.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法.21、(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD=3.【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE=CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=AC•DE=3.22、(1),,;(2)作图见解析,面积,.【解析】
(1)由在
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