数学建模论文-食堂就餐问题分析

数学建模论文题目类型： B 论文题目: 食堂就餐问题分析承诺书我们仔细阅读了华南农业大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B参赛队员(打印并签名)：1.2.3.2011年__5__月__2_日评阅记录评阅人评分备注成绩___________________名次________________获奖等级____________选拔结果____________PAGE1食堂就餐问题一．摘要学校饭堂就餐问题一直以来就是最令人关心的问题，在学校这个特殊的地方，由于学生人数众多，对饭堂餐饮要求各有不同，很多问题一直困扰着学校饭堂管理人员。现在我们利用数学建模的相关知识，针对学校五山区的芷园饭堂和第一饭堂作出相关分析，并得到相关结论。首先，我们根据模糊评判数学知识，建立了模糊评判模型，针对五山区的两个主要饭堂，以学生最为关心的几个问题（饭菜价格，卫生情况等）为评判基础，通过权重分析建立了就餐满意度指标进行相关分析并得出两个饭堂的就餐满意度综合评分高低其次，根据建立的就餐满意度指标和就餐人数的关系，利用马尔科夫模型分析各食堂就餐学生的比例，并通过该模型预测该比例的长期变化趋势最后根据我们建立的数学模型以及调查结果，我们对五山区的两个主要饭堂提出了一些的建议二．正文部分1.问题重述良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障，是学校后勤服务系统的重要环节之一。请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：教学楼与食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。2.问题分析针对我们华南农业大学五山区学生人数众多，饭堂只有两个的特殊情况，师生们在饭堂就餐时往往会遇到排队人数过多，饭堂位置不够，对菜式不满意等问题，为了帮助饭堂管理人员更好的了接学生的需求及意见我们通过一系列数学模型及求解分析此问题。3.补充条件假设假设每打一份饭菜的时间相同假设在短时间内学校饭堂饭菜价格不改变假设饭堂的每个打饭窗口都得到充分利用假设师生转移就餐食堂满足马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率p保持稳定4.参数说明A--芷园饭堂B--第一饭堂W--权重A--权重集--第j个学生对第i个因素的重要程度的评分Sj—j时刻的状态P—转移概率矩阵5.模型确立及求解（1）.模糊评判模型（问题一）第一步：针对这个问题，我们首先建立因素集（为避免将问题过于细分而难以判断，我们就可以设定此例就餐满意度的评判因素为五大类），具体评判标准体系见附表三U=﹛餐饮质量，饭堂工作人员服务态度，食堂就餐环境，饭菜价格，卫生情况﹜。第二步：建立权重集（即针对以上因素确定各自的重要程度）详见附表二：饭堂各项指标权重调查Wi=/(i=1、2…k)；0<Wi<1（1）=1（2）根据上述公式以及表二数据可得权重集第三步：建立备择集由于本模型是用于了解师生对饭堂就餐满意度的情况，因此评判结果应是各种满意程度，可建立如下备择集V=﹛很满意，满意，一般，不满意﹜第四步：单因素评判。由于我们的因素集有5个因素，备择集有4个等级，那么我们的单因素评判矩阵为现在利用我们调查所得的数据（见附表一），可以确定个判断矩阵第五步：模糊综合评判模糊综合评判主要有四种评判模型，此例中我们选择了模型(∨，∧)表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隶属度。那么在饭堂就餐满意度评价中我们采用“∨，∧”合成法，就得到第六步：我们对评判向量进行分析处理。归一化得具体方法是先求出总和0.35+0.3+0.3+0.15，然后再求各项所占比例要得到队该品牌服装的综合总评分，我们可以用公式在此我们可以取k=1，再对v进行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得所以芷园饭堂的综合满意度评分是0.671同理可求得第一饭堂的综合满意度评分为0.490（2）.马克科夫模型（问题二）第一步：马尔科夫分析法的基本模型为：X(k+1)=X(k)×P（3）公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。（此例中，X(k)表示饭堂在t=k时刻就餐人数比例）第二步：设S是一个由有限个状态组成的集合，此例中即为某一时期A食堂的满意度状态概率向量为：选定预测的对象(即论域)进行调查第三步：建立转移矩阵（马尔科夫转移矩阵）在马尔科夫链中，设系统由状态S0经过一个时期以后，转移到状态Sj的概率为Pij(0≤Pij≤l，ΣPij=1)，则系统全部一步转移概率的集合可组成一个矩阵，该矩阵叫做一步转移概率矩阵。第四步：设ＰＡＡ为A食堂上次学生选择A食堂的保持概率(即保持原有意向选择在A食堂吃饭的学生数量的概率，则ＰＡＡ等于Ａ食堂满意度的百分比)；ＰＡＢ为A食堂上次学生选择(即转向)B食堂的转移概率，ＰＡＢ等于对Ａ食堂不满意的满意度百分比；ＰＢＢ为B食堂上次学生选择Ｂ食堂的保持概率(即保持原有意向选择在Ｂ食堂吃饭的学生数量的概率，则ＰＢＢ等于Ｂ食堂满意度的百分比)；ＰＢＡ为Ｂ食堂上次学生选择(即转向)Ａ食堂的转移概率，ＰＢＡ等于对Ｂ食堂不满意的满意度百分比；可由此建立食堂就餐学生比例的马尔科夫转移矩阵：[6]第五步:描述马尔科夫链仅取决于系统的初始状态和状态转移概率。其模型如下：当系统k=0时的初始(基期)状态为已知时，经过k次转移后，处于状态Si的概率为Si(k)(且=1)；由X(k+1)=X(k)×P式可得S(k+1)=S(k)*P可得递推公式S(k+1)=S(0)·Pk+1所以：S(k+1)=S(0)·Pk+1，(k=0，1，2，⋯)根据马尔科夫链预测的基本原理：设基期(调查期、上次吃饭)的人数比例为S(0)=(SA(0)，SB(0))，因此，本次食堂就餐人数比例为：=（SA(1),SB(1)）可建立应用于食堂就餐人数预测的数学模型：本次预测结果为：SA(1)=PAASA(0)+PABSB(O)SB(1)=PBBSB(0)+PBASA(0)下次预测结果为：SA(2)=PAASA(1)+PABSB(1)SB(2)=PBBSB(1)+PBASA(1)以此类推可得经过若干时间(时期)后的预测状态概率，即由此马尔科夫模型可推算出以后长期时间范围内各个饭堂就餐人数的变化趋势（3）.问题三：大家都知道，我们对一个食堂的就餐满意度是不能靠单方面的因素、指标来决定的，其总体好坏受多种因素的影响。食堂就餐满意度的评估就是一个多因素、多指标的复杂的评估过程，不能单纯地用好与坏来区分。而模糊逻辑是通过使用模糊集合来工作的，是一种精确解决不精确不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人类思维的主动性和模糊性。因此对这些诸多因素进行综合，才能做出合理的评价，在多数情况下，评判涉及模糊因素，用模糊数学的方法进行评判是一条可行的也是一条较好的途径。只有这样，我们才能得到一个能合理地综合这些因素或指标的总体评判。对于芷园饭堂，综合各因素的评价：餐饮质量：虽然调查问卷显示，觉得可以与不可以的人数各占一半，但如果增加调查人数，我相信很多人都会觉得餐饮质量还不够好。所以，建议工作人员要注重餐饮质量，尽量提高餐饮质量。饭堂工作人员服务态度：从调查结果中可以看出，90%的同学对饭堂工作人员服务态度感到不满，其中这与工作人员素质有关外，还和工作人员的耐劳能力有关。良好的服务态度相当重要。同时，也应根据实际情况，适当增加工作人员，这样不仅能够分担工作人员的工作量，减轻工作压力食堂就餐环境：通风不好光线昏暗等就餐环境不好时会在一定的程度上影响同学的食欲，从而影响满意度。天气热的时候应多开风扇或空调，还有多打开窗户通风。饭菜价格：从调查结果中可以看出，70%的同学对饭堂饭菜价格不满。适当降低价格，不失为一个方法。但是更主要的是降低同学们对价格的期望值。食堂应公布每天供应的食物的原料的市场价格，应该根据每天市场价格的变化及时调整，让同学们吃得放心。卫生情况：据知，接近80%的同学对芷园饭堂的卫生情况感到不错。工作人员必须严格按照卫生规章操作，以免影响食物健康，这样才能让同学们吃得放心；还有应该适当合理安排饭堂工作人员搞卫生的时间，不应该与同学们就餐时间相冲突对于第一饭堂，综合各因素评价：餐饮质量：没有同学对其感到满意，说明一饭的餐厅质量存在着严重的缺陷，对同学身体健康构成威胁。建议一饭管理员加强对餐饮质量的管理，提高餐饮质量。一饭工作人员服务态度：有部分受访者认同一饭工作人员服务态度还可以，不过还能够做到更好。建议一饭管理人适当加强对工作人员的素质培养。一饭就餐环境：几乎所有受访者都对其就餐环境感到不满。建议管理人对就餐环境立即进行整顿，改善饭堂周边环境，让同学们吃得舒服。饭菜价格：大部分受访者认为一饭的饭菜价格太贵，存在收费不合理以及随意涨价的现象。建议管理人适当降低价格，好让更多同学能光顾。卫生情况：全部受访者都对一饭的卫生情况感到不满，严重危害到同学的身体健康。强烈建议管理人加强对一饭的卫生管理，让同学们吃得放心。6．模型评价（1）模糊评判模型的特点在于能透过具体精确的数字分析出内在的数学规律，并作出比较合理的科学的评价，但是缺点同样明显，权重的确定对其影响极大，主观性较强，在本例中，权重取决于受访者对于饭堂各指标的相对重视程度，不同受访者对此差异很大，结果影响明显。（2）马尔科夫模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率P保持稳定的情况。若时间序列的状态转移概率P随不同的时刻在变化，不宜用此方法。此例中，由于在实际情况中，师生们很难长期保持同一状态的转移概率P转换就餐食堂，故此法得出结果误差可能较大，因此一般适用于短期的趋势分析与预测。参考文献[1]模糊评判,/view/00d55cee5ef7ba0d4a733b42.html,2011/5/[2]模糊数学，维基百科，,2011/5/1[3]马尔科夫模型，百度百科，/,2011/5/1[4]钟卫谭，大学数学，科学出版社[5]杨振明，概率论，科学出版社[6]湖南工学院数模竞赛,2011/5/[7]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，[8]重庆大学建筑学报，2004年4月，第26卷，第2页[9]《时代金贸》，2007年，54期附录：表一：芷园饭堂就餐情况满意度调查很满意满意一般不满意餐饮质量520205饭堂工作人员服务态度052025食堂就餐环境812255饭菜价格691520卫生情况53285表二很重要3重要2一般1不重要0餐饮质量302000饭堂工作人员服务态度401000食堂就餐环境401000饭菜价格45500卫生情况45500芷园饭堂各项指标权重调查表表三：满意度评价标准体系就餐满意度就餐满意度餐饮质量饭堂工作人员服务态度食堂就餐环境饭菜价格卫生情况表四：报名表华南农业大学第届数学建模大赛报名表组长:梁智扬联系方式686422组员详细资料：组员姓名梁智扬揭远李强所在学院工程学院工程学院工程学院