重庆市万州区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

重庆市万州区万州第二高级中学2022-2023学年七年级下学期5月月

考数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，函数y=3x和y=ox+4的图象相交于点A（/n,3）,则不等式3x<or+4的解集

为（）.

22

2.如果一个角的度数为13。14',那么它的余角的度数为（）

A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'

3.如图所示，公路AC,BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧

C、M两点间的距离，若测得A"的长为2.5切?，则M,C两点间的距离为（）

A

hx

CB

A.25kmB.3kmC.4.5hnD.5km

4.下列函数中，一次函数是（）

A.y=x2-2B.y=--2C.y=3x-2D.y=-2

X

5.已知中，ZA+ZC=160,则—8的度数是（）

A.160°B.100°C.80°D.60°

6.如图，在△ABC中，ZABC=90°,EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列

说法不正确的是（）

A

\.AG=EFB.BG=EFC.CG=BGD.AE=CF

7.已知：一次函数y=Ax+3经过(lj),(2,%)，且/<%它的图像可能是()

8.已知点M（＜6）,点N（2,2a）,且MN//x轴，则a的值为（）

A.-2B.3C.6D.-3

9.已知，三角形三边长分别为4,4,4忘，则此三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

10.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②东北方向是指北偏东45度；③单项式

।7/y的系数是|；④一个有理数不是整数就是分数.其中正确的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

11.用图象法解方程组=4时，下图中正确的是（）

2x+y=4

12.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速

度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（）

二、填空题

13.一次函数是正比例函数（判断对错）.

14.函数y=的定义域是____.

，3Jx-2

15.如图，一只蚂蚁从长为2cm,宽为2cm,高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬

到8点，那么它所行的最短路线长是cm.

16.已矢口|1+6|+Jb—4=0,则一次函数产依+。的图象与x轴的交点坐标是.

17.如图，正方形ABCD中，点E、R分别在3C、上，△4石尸是等边三角形，

连结AC交Eb于G,下列结论：①BE=DF；②44£户=15。；③AC垂直平分£/；

④BE+DF=EF；⑤七户为等腰直角三角形，其中正确的有（填序号）.

18.如图，矩形ABC。中，AB=4,AD=8,点E为上一点，将△回£沿3E折叠得

到△E3E,点G为CD上一点，将AOEG沿EG折叠得到且E、F、"三点共

线，当△CG”为直角三角形时，AE的长为.

三、解答题

19.如图，某人从点A划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点。离欲到达

点B有45m,已知他在水中实际划了75m,求该河流的宽度A8.

BC

P7

■/

I।//

」_______

A

20.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EFLBD于F.

(1)尺规作图：在图中求作点E,使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接FC,求NBCF的度数.

21.如图，BE、CF是ABC的两条高，P是8C边的中点，连接PE、PF、EF.

(1)求证：PE尸是等腰三角形；

(2)若NA=70。，求NEPR的度数.

22.如图，在AABC中，是边8C上的中线，E是AO的中点，过点4作3。的平

行线与BE的延长线相交于点/，连接CE.

(1)求证：四边形CD4/为平行四边形；

(2)若NB4C=90。，请写出图中所有与线段3。相等的线段(线段BD除外).

23.小明家距离学校8千米.一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地

修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映

的是小明上学过程中骑行的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系，请根

据图象，解答下列问题：

(1)小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；

(2)求自行车出现故障前小明骑行的平均速度.

24.某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理''的政策，准备购买

100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240£垃圾箱，

共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元.

(1)每套100L垃圾箱和每套24(比垃圾箱各多少元？

(2)学校决定购买100£垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于

100L垃圾箱数量的,，求购买这20套垃圾箱的最少费用.

4

25.我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角

形例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为6+82=4x52=100,所以这个三角形

是常态三角形.

(1)若△ABC三边长分别是2,右和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不

是")；

(2)如图,RSABC中，ZACB=90°,BC=6,点D为AB的中点，连接CD,

CD=-AB,若AACD是常态三角形，求△ABC的面积;，

2

(3)若RSABC是常态△,斜边是2厢，则此三角形的两直角边的和=.

26.为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天

(3)一直该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量.

参考答案

1.答案：B

解析：将点A(皿3)代入y=3x得，37n=3,

解得：m=1,

所以点A的坐标为(1,3),

由图可知，不等式力<以+4的解集为x<L

故选：B.

2.答案：A

解析：••,一个角的度数为13。14',

.••它的余角的度数为90°-13。14'=76。46',

故选A.

3.答案：A

解析：在RSACB中，点M是AB的中点，

CM=AM=；AB=2.5(km),

故选:A.

4.答案：C

解析：A、y=f-2,自变量x的次数是2,不符合一次函数的定义，故此选项不符合题

忌;

B、y=--2,自变量光的次数是-1,不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；

X

C、y=3x-2,是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；

D、y=-2,是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意.

故选：C.

5.答案：B

解析：四边形ABCD为平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

ZA+Zfi=180°,ZB+ZC=180°,

...ZA=NC,

­.ZA+NC=160°,

.•.NA=NC=80。，

.­.ZB=180°-ZA=100°,

解析：:E尸是△ABC的中位线，

：.EF=-AC,

2

•.•8G是△ABC的中线，

BG=AG=CG=-AC=EF,

2

故选项A、B、。都正确，

而AE与CF不一定相等，故选项。不正确，符合题意，

故选：D.

7.答案：B

解析：当x=0时，y=3,

...图象交)轴于(0,3),故C和D都不符合题意；

又,一次函数y=依+3经过(l，x),(2,%)，且％<%，

随x的增大而增大，故A不符合题意，B符合题意，

故选：B.

8.答案：B

解析：•••直线阿〃彳轴，点M(-4,6),点N(2,2a),

2a=6,

解得a=3,

故选：B.

9.答案：C

解析：•.•42+42=32=（4行『，

这个三角形是直角三角形，

又•••有两边都是4,

，这个三角形是等腰直角三角形.

故选C.

10.答案：C

解析：①由直线公理得，过两点有且只有一条直线，故①正确，

②东北方向是北偏东45。，故②正确；

③单项式（万的系数是g乃，故③错误；

④整数和分数统称有理数，故④正确；

...正确的有3个选项.

故选择：C.

11.答案：C

解析：解方程组['一2）'=4的两个方程可以转化为：y=_L%一2和y=-2x+4,

[2x+y=42

只有C符合这两个函数的图象.

故选C.

12.答案：C

解析：由题意，得

以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不

变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，

故选C.

13.答案：错误

解析：正比例函数是一次函数截距项为零时的特殊函数，故一次函数不一定是正比例

函数，但正比例函数是特殊的一次函数.

故填：错误.

14.答案：x>-.

3

解析：根据题意得：3%-2>0,

2

即x>-

3

/.函数y=的定义域为x>2.

J3x-23

故答案为x>47.

3

15.答案：5

解析：(1)如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得:

AB=百+(2+3)2=回.

(2)如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得:

=附+（2+2）2=5；

,；5(国,

，最短路线长为5cm,

故答案为：5.

7

16.答案:q,o）

解析：•.•出+6|+7^4=0,

...Z+6=0,Z?-4=0,

♦♦k=-6,b=4,

...一次函数解析式为：y=-6x+4,

7

当y=0时，x=-,

.••一次函数y="+匕的图像与x轴的交点坐标是（土0）,

2

故答案为（4,0）.

3

17.答案：①③⑤

解析：•••四边形ABC。是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,NB=/BCD=/D=ZBAD=90°.

△AEF等边三角形，

：.AE=EF=AF,ZEAF=ZAEF=（＞^,故②错误.

ZBAE+ZDAF=30°.

在Rt&ABE和RtkADF中,

AE=AF

AB^AD'

RtAABE咨RtAADF（HL）,

：.BE=DF（故①正确），

"：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

...△CE尸是等腰直角三角形，故⑤正确；

"：AE=AF,

垂直平分EE（故③正确）.

万

设EC=x,由勾股定理，^EF=y[2x,CG=—x,

2

AG=——AE=——EF-——x2CG=——x,

2222

.„\[bx+41x

AC=--------------，

2

.Gx+x

ABD=----------,

2

DE,\/3x+xV3x-x

22

:.BE+DF=®-xWyflx=EF(故④错误)；

综上所述，正确的结论有①③⑤，

故答案为：①③⑤.

18.答案：8-4百或4

3

解析：•••把4ABE沿3E折叠，使点A落在点尸处，

：.AE=FE,AB=BF=4,ZA=ZBFE=9Q°,

,：把^DEF沿EG折叠，使点。落在直线EF上的点“处，

：.DE=HE,DG=HG,NEHG=/D=90。,

设AE=FE=x,则DE=EH=S-x,

为直角三角形，

/.当ZCHG=NEHG=90。时,

:.C、H、尸三点共线,

:.CF=EC-EF=S-2x,

在RtXBFC中，

"：BC2=BF2+CF2,

/.82=42+(8-2x)2,

解得48-

，AE=8-46或,

3

当NGCH=90°时，过点“作于/,设AE=x,DE=EH=S-x.

D

同法可证BH=EH=8-x,

'：ZC=ZD=ZHJD=90°,

四边形CD/”是矩形，

:.HJ=CD=4,HC=DJ=S-(8-尤)=x,

：.EJ=S-2x,

在/?/△E”/中，EH2=HJ2+EJ2,

：.(8-x)2=42+(8-2x)2,

解得A2或4(舍去)

3

故答案为：8-4百或已

3

19.答案：60m

解析：根据图中数据，由勾股定理可得：

AB=VAC2-BC2=>/752-452=60(m).

.•.该河流的宽度为60m.

20.答案：(1)作图见解析

(2)ZBCF=67.5°

解析：(1)如图，点E即为所求.

(2)•.,四边形ABCD是正方形，

.,.ZBCD=90°,BC=CD.

.•.NDBC=NCDB=45。，

VEF1BD,

/.ZBFE=90°.

由(1)得EF=EC,BE=BE,

Z.RtABFE^RtABCE(HL)

.,.BC=BF.

.*.ZBCF=ZBFC,

.,.ZBCF=1(1800-ZFBC)=67.5°.

]Q

21.答案：(1)见解析

(2)40°

解析：(1)证明：二•BE、C/是.ABC的两条高，

二△MC和.CE3是直角三角形，

又•:。为3C的中点，

，EP=FP=-BC,

2

，PEF是等腰三角形；

(2)­,ZA=70°,

ZACB+ZABC=180°-ZA=110°,

,/P为的中点，

..PB=PC=-BC,

2

又•:EP=FP=LBC,

2

:.BP=FP,CP=EP,

:.ZBFP=ZABC,4CEP=/PCA,

NBFP+ZABC+ZCEP+ZPCA=2(ZACB+ZABC)=220°,

又"?NBFP+ZABC+ZBPF=180°,ZCEP+ZACB+/CPE=180°,

:.ZBFP+ZABC+ZBPF+ZCEP+ZACB+ZCPE=360°,

NBPF+NCPE=360°-2(ZACB+ZABC)=140°,

NFPE=180°-(ZBPF+NCPE)=40°.

22.答案：(1)见解析

(2)CD、A。、CF、AF

解析：'JAF//BC,

：.ZBDE=ZFAE,

..•A。是BC边上的中线，E是AD的中点，

：.CD=BD,DE=AE,

在^BDEME中，

NBDE=NFAE

<DE=AE,

NDEB=NAEF

，△BOE四△胡E（ASA）,

：.AF=BD,

"：BD=CD,

：.AF=CD,

".,AF//BC,

四边形CD4尸为平行四边形；

（2）'.•在△ABC中，ZBAC=9Q°,。为的中点，

:.AD=BD=CD,

:四边形CDA尸为平行四边形，AD=CD,

•••四边形CD4尸为菱形，

：.AF=CF=CD=AD,

即BD=CD=AD=CF=AF,

图中所有与线段8。相等的线段有C。、AD.CF、AF.

23.答案:（1）3；5

（2）0.3千米/分

解析：（1）由图可知，小明骑行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15-10=5

（分钟）；

故答案为：3,5.

（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度：3-10=0.3（千米/分）.

24.答案：（1）每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元

⑵购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元

解析：（1）设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元依题意，得

8x+5y=7200

4x+6y=6400

解得

x=400

\=800

每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元；

(2)设购买a套240L垃圾箱，则购买(20-a)套100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱

的费用为w元，依题意，得

vv=400(20-。)+800a=400a+8000,

V400>0,

随a的增大而增大，

Va>-^-(20-a),

/.a>4,

.•.当a=4时，w有最小值，此时，

•=400x4+8000=9600,

购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元.

25.答案：⑴是

⑵身互或18百

7

(3)2V6+4

解析：(I)：22+42=4x(6)2,

,此三角形是常态三角形；

(2)-RSABC中,ZACB=90°,BC=6,点D为AB的中点，

/.CD=AD=BD=-AB,