2024年高考物理二轮复习 力与曲线运动（讲义）（江苏专用）含答案

力与曲线运动

------尸容概览二

01专题网络-思维脑图1>>高考解密<<

02考情分析-解密高考1►►考向预测”

03高频考点-以考定法2考向1:速度关联问题的综合应用7

考向2:抛体运动的规律的综合应用8

>>技巧解密<<

考向3:圆周运动中的临界极值问题9

一、运动的合成与分解204核心素养-难点突破io

二、抛体运动规律的应用2

三、圆周运动问题405创新好题-轻松练15

四、圆周运动的极值和临界问题5

01专题网络•思维脑图

考情分析•解密高考

考点内容要求学习目标

运动的合成与分解II1.掌握小船过河模型、速度关联模型的解题技巧和处理方

抛体运动规律的应用III法；

圆周运动问题II2.掌握抛体运动规律和解题技巧；

3.掌握圆周运动在水平面、竖直面和斜面上的运动，以及临

圆周运动的极值和临界问题II界问题和极值问题。

03高频考点•以考定法

►►技巧解密<<

一、运动的合成与分解

i.一个实际运动的几个分运动的关系

（1）等时性；（2）独立性。

2.合初速度和合加速度的关系决定了合运动的性质。

3.船的实际运动（即船的合运动）可以分解为相对于静水的运动和随水漂流的运动。

4.关联速度问题的解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿着绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等

常见的模型如图所示。

二、抛体运动规律的应用

1.抛体运动的特点

运动性质匀变速曲线运动

注意：相同与相等的区分

相同时间内的速度变化量相同（即：大小相同，方向竖直向下）相同：大小相等,方向相同

相等：仅大小相等

运动轨迹抛物线

---

2.平抛运动的两个推论

（1）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度与水平方向的夹角为仇位移与水平方向的夹角

为Q,贝!Jtan8=2tana。

结论：

(1)当速度偏转角。=45°,则y=g；

(2)当x=2y,则速度偏转角。=45°

(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

3.抛体运动模型及处理方法

(1)抛体运动的一般处理思路：将抛体运动正交分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。

(2)斜面上的平抛运动的常见模型及处理方法

;从斜面顶点：

:水平抛出且：到钥

i垂直落；X；切入

模型，I

分解速度，构建速度三角分解位移，构建位移三角形，

分解速度，构建速度的

方法形，找到斜面倾角。与速隐含条件：斜面倾角6等于

矢量三角形

度方向的关系位移与水平方向的夹角

水平：X—Vot

水平：Vx=VO水平：Vx=W

竖直：y=^gfi

竖直：Vy=gt竖直：Vy=gt

基本规律

合速度："=4但+*合速度：v=N优+$合位移：S=q/+y2

方向：tan8="

方向：tan3——方向：tan6=]

vyVx

(3)类平抛运动的处理方法

类平抛运动的初速度不一定水平，但合力与初速度方向垂直且为恒力，。=于。

①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)

的匀加速直线运动。

②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度。分解为怂、的”初速

度Vo分解为Vox、VQy,然后分别在x、y方向上列方程求解。

注：平抛运动的两个推论也可以类比推广到类平抛运动中。

(4)斜抛运动

水平方向：以速度VOCOS。做匀速直线运动。

竖直方向：以初速度vosin6做竖直上抛运动或竖直下抛运动。

注：斜抛运动中，物体运动到最高点时速度方向为水平方向，故可采用逆向思维法，将物体从开始运动至

最高点的这段运动过程逆向看作平抛运动进行分析。

三、圆周运动问题

1.两种传动装置

（1）用皮带或齿轮传动：轮缘上各点的线速度大小相同（或线速度相等）。

（2）固定在一起同轴传动：各点的角速度大小相同。

2.圆周运动问题的求解步骤

（1）审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。

（2）分析物体的受力情况，明确哪些力充当向心力。

（3）分析物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。

（4）根据牛顿第二定律列方程求解。

3.圆周运动的一些典型模型的处理方法

圆锥摆明确向心力来源，

mv1

转盘上的物体分析临界状态f丐

nw-R

火车、汽车转弯熟记动力学方程尸=zna=vm^-R

、m•4iz2f2R

广定模型一判断是轻杆模型还是轻绳模型

受力分析「轻杆（最高点）：”皿否。时，F^=mg-,

定临界点［r=N0时，v=JgR

轻绳（最高点）：如尸同时，/=0

上过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、

末状态联系起来

注：（1）竖直面内圆周运动的轻绳模型中，在最高点时，绳子的拉力大小可能为零，或方向沿半径指向

轨迹的圆心；轻杆模型中，在最高点时，杆对物体的弹力大小和方向与物体的速度大小有关，可能向上，

可能向下，可能等于零。

（2）倾斜面内的圆周运动、带电小球在电场和重力场的叠加场中的圆周运动，要用“等效重力”的观点分

析。

四、圆周运动的极值和临界问题

1.圆周运动中的三种临界情况

（1）接触面相对滑动临界：|>=尸静+

（2）接触面分禺临界：尸N=・。

（3）绳恰好绷紧：FT=C|；

（4）绳恰好断：尸r达到绳子最大承受拉力。

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【典例1】（2023•江苏•统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放

在半径为7,的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕/点做匀速圆周

运动。当角速度为3。时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小为和受到的静摩擦力大小/。

【典例2]（2023•江苏•统考高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道

倾角均为45。。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达8点。滑雪者现从

4点由静止开始下滑，从8点飞出。已知/、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加

速度为g，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间t；

（2）求滑雪者从8点飞出的速度大小v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度工

【典例3]（2021•江苏•高考真题）如图所示，A.3两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮

筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比3先落入篮筐B.A,3运动的最大高度相同

【典例4】（多选）（2023•湖南•统考高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道/3C由直线段N8和

圆弧段组成，两段相切于8点，N8段与水平面夹角为a8c段圆心为O,最高点为C、4与C的高度

差等于圆弧轨道的直径2凡小球从4点以初速度V。冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确

A.小球从8到。的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从4到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度北=北证

D.若小球初速度V。增大，小球有可能从8点脱离轨道

【典例5】（2022•浙江•统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37。的光滑

直轨道48、圆心为。的半圆形光滑轨道BCD、圆心为的半圆形光滑细圆管轨道DEE倾角也为37。的

粗糙直轨道尸G组成，B、。和尸为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与3点等高），B、01、

D、。和尸点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量加=0.1kg,轨道2co和。斯的半径及=0.15m,

轨道AB长度=3m,滑块与轨道厂G间的动摩擦因数〃=；,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，

O

sin37°=0.6,cos37°=0.8o滑块开始时均从轨道上某点静止释放，（g=lOm/s?）

（1）若释放点距8点的长度Z=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力尸N的大小；

（2）设释放点距2点的长度为4,滑块第一次经厂点时的速度v与4之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道尸G的中点，求释放点距2点长度4的值。

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考向1：速度关联问题的综合应用

1.（多选）（2023•全国•校联考模拟预测）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距

为入，轨道上有两个物体4和B,质量均为m,它们通过一根绕过定滑轮。的不可伸长的轻绳相连接。在轨道

间的绳子与轨道成45。角的瞬间，物体4在下面的轨道上的运动速率为明此时绳子B。段的中点处有一与绳

相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长8。远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的

是（）

B

A.位于图示位置时物体B的速度大小为

B.小水滴P与绳子分离的瞬间做平抛运动

C.在之后的运动过程中当轻绳0B与水平轨道成90。角时，物体B的动能为26/

D.小水滴P脱离绳子时速度的大小为。

2.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方

便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度

视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为V,则下列说法正确的是（）

A.如果图中的。变小，关门时会更省力B.如图时锁舌相对于门的速度为%=vcot0

C.关门时弹簧弹力变小D.关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力

考向2:抛体运动的规律的综合应用

3.（2024•山东潍坊•校考模拟预测）如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一

定速度射出，经过一段时间恰好水平击中。点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30。，重力加速度为g,

AB长度久4B=a,BD长度

（1）求子弹从射出到击中D点经历的时间；

（2）求枪口瞄准点C距离。点的高度（C点在。点的正上方）。

A

4.（2024•广东•统考一模）如图所示，P点左侧有一高h=5.0m的平台与半径R=2.0m的四分之一光滑

圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平

台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的〃点，另外一个物块落到

N点、,M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m,已知A、B两物块可视为质点，物块

A与平台的动摩擦因数为0.2,g=10m/s2o求：

（1）碰撞前物块A的速度v的大小；

（2）落到”点和N点对应的平抛运动初速度%和巴；

（3）物块A和物块B的质量之比。

考向3:圆周运动中的临界极值问题

5.（2023•四川达州•统考一模）如图所示，一半径为7?的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37。的斜面上,

圆轨道与斜面相切于N点，为圆轨道的一条直径，整个装置始终保持静止。一个质量为m的小球恰能

在圆轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g,sin37o=0.6,则（）

A.小球通过加■点时速度大小为病

B.小球在N点对轨道的压力大小为

C.小球从M点顺时针运动到N点的过程中，重力的功率先增大后减小

D.小球从M点顺时针运动到N点的过程中，轨道对小球的弹力先增大后减小

6.（多选）（2023•四川泸州•统考一模）半径为R的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为1.5加。

质量均为〃?的相同小球静止在轨道最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为瓦，两小球之

间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好

能到达轨道最高点。当小球沿轨道分别经过河、N点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角8=53。，如

图所示，此时轻杆的弹力大小为凡整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为

g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,贝1J（）

〃/〃〃〃彳〃/〃〃/〃/

A.Ep=4mgREP=5mgRC.F=0.06mgD,F=0.78mg

核心素养-难点突破

一、单选题

1.（2024•河南信阳•信阳高中校考一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往

复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的。点自

由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的5点，若曲轴绕。点做匀速圆周运动，转速

«=1800r/min,CM=20cm,48=60cm。下列说法正确的是（）

A.活塞在水平方向上做匀速直线运动B.当。/竖直时，活塞的速度为12万m/s

C.当GU与4B共线时，活塞的速度为12/rm/sD.当GM与4B垂直时，活塞的速度为4万m/s

2.（2023•浙江绍兴•统考模拟预测）如图所示，NOC是光滑的直角金属导轨，NO竖直，OC水平。质

量分布均匀的金属棒仍长度为乙质量为"，电阻为R,两端置于导轨内。设金属杆与竖直导轨夹角为仇

当0=30。时静止释放金属杆。已知空间存在着磁感应强度大小为8的匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计金

A.回路中感应电流方向始终为逆时针方向

B.整个过程中，湖棒产生的焦耳热为《机

C.当配60。时，若。点速度大小为v,则6点速度大小为2V

D.在月30。到小45。过程中通过油棒的电荷量为三8瓦？

8R

二、多选题

3.（多选）（2023•河南开封•统考一模）如图所示，:光滑圆弧轨道42末端切线水平，与1■光滑圆弧轨

道BCD在8处连接且固定，圆弧轨道2CD的半径为刃，圆弧轨道的半径〃未知且可调节。一质量为机

的小球，从/点（与Q等高）静止释放，经过3点落在圆弧轨道8。上。忽略空气阻力，下列说法正确

的是（）

A.小球经过8点时对轨道的压力与n的大小无关

B.只要小球在空中运动时间相同，落在圆弧轨道BCD上时的动能就相同

C.适当调节〃的大小，小球可以垂直落在圆弧轨道BCD上

D.当q■时，小球在空中运动的时间最长

4.（多选）（2023•陕西咸阳•校考模拟预测）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为〃?=0.5kg的小球

从坐标原点。处，以初速度为=岛次斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力/=5N的作用，

风力与1的夹角为30。,风力与x轴正方向的夹角也为30。,重力加速度g取：10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球的加速度大小为10m/s2

B.加速度与初速度％的夹角为60。

C.小球做类斜抛运动

D.当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在尸点的横坐标为述m

5

5.（多选）（2023•四川德阳•统考一模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：。战胜

日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军，如图所示为发球员在底线中点距离地面高历处将

排球水平击出，已知排球场的长为。，宽为七球网高为肌。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排

球击出后，排球初速度的最小值加沅和最大值VMC分别是（）

6.（多选）（2024•辽宁沈阳•统考一模）如图所示，一质量为m的物体受水平面内的恒力作用，在光滑

水平面上运动。从4点经过时间运动到B点,速度大小分别为％=v、%=gv,方向分别与虚线N8成夕=60。、

6=30。。则下列说法中正确的是（）

A.物体从N点运动到B点动能变化量为优寸

B.物体从4点运动到B点速度变化量大小为（△-l）v

C.该恒力大小为并

D.从4到8的过程中，物体速率的最小值为]

7.（多选）（2023•四川雅安•统考模拟预测）半径为A内壁光滑的半圆弧轨道NBC固定在光滑的水平

地面上的N点，NC是竖直直径，8是圆心。的等高点，把质量相等小球甲、乙（均视为质点）用长为2R

的轻质细杆连接，放置在地面上。现让甲、乙同时获得水平向右的速度vo,乙进入半圆弧轨道/5C并沿着

内壁向上运动，且乙能运动到8点，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

C

vOf

[2.\J

〃〃//〃〃〃〃〃〃）///〃〃/〃〃/〃〃A/）£//

A.乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲的机械能不守恒

B.乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲、乙组成的整体机械能不守恒

C.乙运动到3点，甲、乙的速度大小之比为1：V3

D.乙运动到B点,甲的速度为也£二逆

2

8.（多选）（2023上•四川绵阳•高三统考阶段练习）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的

光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，

小球与圆心的连线转过。角度时，小球的速度大小为V,/与cos。的关系如乙图所示,g取10111/5?。则（）

A.圆环半径为0.6m

TT

B.时，小球所受合力为4N

c.0W先兀过程中，圆环对小球的作用力一直增大

D.0W区力过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大

三、解答题

9.(2023•浙江绍兴•统考模拟预测)如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道

ABC,N点为圆弧最高点，8点与圆心。等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长

方木条制成直角三角形框架。跖，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。=37。。在尸点右侧相距较远处有一

尸点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条。尸之间的动摩擦因数为〃=0.1。一可

视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，

落到地面后停止运动。已知滑块质量加=1.0kg,框架质量刊=2.0kg,滑块从框架进入水平地面时，速度由沿

斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度g=10m/s2。

(1)求滑块经过8点时对轨道的压力/N；

(2)求框架竖直边防的高度人；

(3)求框架停止运动时尸点与尸点的距离s。

CDF

10.（2023•黑龙江•校联考模拟预测）如图所示，长度/=3m的水平传送带42在右端3点平滑连接着一

个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD,其中C点为轨道的最低点，E点和圆心。等高，ED段为光滑圆

管，尸=30。。可视为质点的小物块从/点以vo=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=lkg,

与传送带之间的动摩擦因数〃=0.3,且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。

（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到。点的过程中电动机多消耗的电

能；

（2）若传送带以v=2m/s的速率顺时针方向转动，求：

①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；

②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEED;若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块

最终稳定运动时的最大动能。

05创新好题-轻松练

新情境：与生活相关的曲线运动

1.（多选）（2024•江西•统考一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一

道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适

当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，

关于粗坯上P、。两质点，下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.尸的角速度大小比0的大B.P的线速度大小比。的大

C.P的向心加速度大小比0的大D.同一时刻尸所受合力的方向与。的相同

2.（多选）（2024•广西•校联考一模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。

如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简

化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg,轻绳长为0.4m,悬挂点尸到腰带中心点。的距离为

0.26m,配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为运动过程中腰带可视为静止，重力加

速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,下列说法正确的是（）

A.若增大转速，腰带受到的合力不变

B.。随配重角速度增大而增大

C.当6稳定在37。时，配重的角速度为而rad/s

D.在配重角速度缓慢增加的过程中，绳子对配重不做功

3.（多选）（2024•广东•统考一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如

图（b）,转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬

绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中

（）

A.任一时刻，所有游客的线速度都相同

B.所有游客做圆周运动的周期都相同

C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大

D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关

4.（多选）（2024•四川成都•校考一模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称

天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为

质点）刚被削离时距开水锅的高度为〃，与锅沿的水平距离为工，锅的半径也为Z,将削出的小面圈的运动

视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍D.若初速度为%,则

V2hV22h

5.（多选）（2023•海南•校联考一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图

所示的曲线，其中/是篮球的投出点，8是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在4点的速度

方向与水平方向的夹角为45。，在3点的速度大小为%,在C点的速度方向与水平方向的夹角为30。，篮球

可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.从4点到8点，篮球运动的时间为为B.从8点到C点，篮球运动的时间为姿

g2g

C.A,2两点的高度差为学D./、C两点的水平距离为（3+石卜。

8g3g

6.（2024•湖南株洲•统考一模）图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒

和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在AB和CD间形成持续稳定的风力

场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝％,轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用

下经由具有一定宽度的出谷口Sz或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒。和瘪谷粒6

这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（）

甲乙

A.。比6先到达出谷口

B.到达出谷口时。的速度较大，6的速度较小

C.。经由S3离开风力场，b经由Sz离开风力场

D.离开出谷口时，a的机械能增量较小，6的机械能增量较大

7.（2024•广东惠州•统考三模）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面

与水平面倾角为仇当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半

径为厂，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力

B.火车转弯时，实际转弯速度越小越好

C.当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低

D.火车转弯速度大于Jgrtan6时,外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向

8.（2023•河南•校联考模拟预测）某同学设计了一货物输送装置，将一个质量为M载物平台架在两根

完全相同、半径为小轴线在同一水平面内的平行长圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为〃，平

台的重心与两柱等距，在载物平台上放上质量为伍的物体时也保持物体的重心与两柱等距，两圆柱以角速

度。绕轴线作相反方向的转动，重力加速度大小为g。现沿平行于轴线的方向施加一恒力尸，使载物平台

从静止开始运动，物体与平台总保持相对静止。下列说法正确的是（）

A.物体和平台开始运动时加速度大小为一〃("+'")g

M+m

B.物体和平台做匀加速运动

C.物体受到平台的摩擦力逐渐减小

D.只有当尸〉〃(M+^)g时平台才能开始运动

9.(2024•浙江嘉兴•统考一模)如图所示，光滑水平杆距离水平地面高为//=6m,杆上套有一质量

%=0.1kg的滑环，杆上A点处固定一挡板。长度为/=1m的轻绳的一端连接滑环,另一端悬挂质量为7〃=1kg

的小球，轻绳能承受的最大拉力为40N。水平地面上尸点处静置一个顶部装有细沙的小滑块，小滑块与细

沙的总质量为"=0.2kg。P点右侧有一高度为〃=1.5m、倾角为37。的固定斜面BC,8点处平滑连接，B与

P间距为0.9m。初始时刻，轻绳保持竖直，滑环和小球一起水平向右以%=6m/s的速度作匀速直线运动,

一段时间后滑环与水平杆上的固定挡板A碰撞，滑环即刻停止，绳子断裂，小球恰好落入小滑块顶部的沙

堆内，落入时间极短且沙没有飞溅。不计空气阻力，小滑块可以视为质点且与水平面和斜面间的动摩擦因

数均为〃=0.5。

(1)通过计算分析绳子断裂的原因并求尸点与挡板/点的水平距离。

(2)求小滑块最终静止的位置到8点的距离。

(3)若轻绳长度/可调，滑环和小球一起水平向右的初速度%可调，要确保滑环撞击挡板绳子崩断后小球

总能落在尸点的小滑块上，求％和/的关系以及/的取值范围。

遣环I挡板

小球

专题03力与曲线运动

------尸容概览二

01专题网络-思维脑图1"考向预测<<

02考情分析-解密高考1考向1:速度关联问题的综合应用8

考向2:抛体运动的规律的综合应用10

03高频考点-以考定法2考向3:圆周运动中的临界极值问题12

>>技巧解密<<04核心素养-难点突破14

一、运动的合成与分解205创新好题•轻松练24

二、抛体运动规律的应用2

三、圆周运动问题4

四、圆周运动的极值和临界问题5

01专题网络•思维脑图

考情分析•解密高考

考点内容要求学习目标

运动的合成与分解II1.掌握小船过河模型、速度关联模型的解题技巧和处理方

抛体运动规律的应用III法；

圆周运动问题II2.掌握抛体运动规律和解题技巧；

3.掌握圆周运动在水平面、竖直面和斜面上的运动，以及临

圆周运动的极值和临界问题II界问题和极值问题。

03高频考点•以考定法

►►技巧解密<<

一、运动的合成与分解

i.一个实际运动的几个分运动的关系

（1）等时性；（2）独立性。

2.合初速度和合加速度的关系决定了合运动的性质。

3.船的实际运动（即船的合运动）可以分解为相对于静水的运动和随水漂流的运动。

4.关联速度问题的解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿着绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等

常见的模型如图所示。

二、抛体运动规律的应用

1.抛体运动的特点

运动性质匀变速曲线运动

注意：相同与相等的区分

相同时间内的速度变化量相同（即：大小相同，方向竖直向下）相同：大小相等,方向相同

相等：仅大小相等

运动轨迹抛物线

---

2.平抛运动的两个推论

（1）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度与水平方向的夹角为仇位移与水平方向的夹角

为Q,贝!Jtan8=2tana。

结论：

(1)当速度偏转角。=45°,则y=g；

(2)当x=2y,则速度偏转角。=45°

(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

3.抛体运动模型及处理方法

(1)抛体运动的一般处理思路：将抛体运动正交分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。

(2)斜面上的平抛运动的常见模型及处理方法

;从斜面顶点：

:水平抛出且：到钥

i垂直落；X；切入

模型，I

分解速度，构建速度三角分解位移，构建位移三角形，

分解速度，构建速度的

方法形，找到斜面倾角。与速隐含条件：斜面倾角6等于

矢量三角形

度方向的关系位移与水平方向的夹角

水平：X—Vot

水平：Vx=VO水平：Vx=W

竖直：y=^gfi

竖直：Vy=gt竖直：Vy=gt

基本规律

合速度："=4但+*合速度：v=N优+$合位移：S=q/+y2

方向：tan8="

方向：tan3——方向：tan6=]

vyVx

(3)类平抛运动的处理方法

类平抛运动的初速度不一定水平，但合力与初速度方向垂直且为恒力，。=于。

①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)

的匀加速直线运动。

②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度。分解为怂、的”初速

度Vo分解为Vox、VQy,然后分别在x、y方向上列方程求解。

注：平抛运动的两个推论也可以类比推广到类平抛运动中。

(4)斜抛运动

水平方向：以速度VOCOS。做匀速直线运动。

竖直方向：以初速度vosin6做竖直上抛运动或竖直下抛运动。

注：斜抛运动中，物体运动到最高点时速度方向为水平方向，故可采用逆向思维法，将物体从开始运动至

最高点的这段运动过程逆向看作平抛运动进行分析。

三、圆周运动问题

1.两种传动装置

（1）用皮带或齿轮传动：轮缘上各点的线速度大小相同（或线速度相等）。

（2）固定在一起同轴传动：各点的角速度大小相同。

2.圆周运动问题的求解步骤

（1）审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。

（2）分析物体的受力情况，明确哪些力充当向心力。

（3）分析物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。

（4）根据牛顿第二定律列方程求解。

3.圆周运动的一些典型模型的处理方法

圆锥摆明确向心力来源，

mv1

转盘上的物体分析临界状态f丐

nw-R

火车、汽车转弯熟记动力学方程尸=zna=vm^-R

、m•4iz2f2R

广定模型一判断是轻杆模型还是轻绳模型

受力分析「轻杆（最高点）：”皿否。时，F^=mg-,

定临界点［r=N0时，v=JgR

轻绳（最高点）：如尸同时，/=0

上过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、

末状态联系起来

注：（1）竖直面内圆周运动的轻绳模型中，在最高点时，绳子的拉力大小可能为零，或方向沿半径指向

轨迹的圆心；轻杆模型中，在最高点时，杆对物体的弹力大小和方向与物体的速度大小有关，可能向上，

可能向下，可能等于零。

（2）倾斜面内的圆周运动、带电小球在电场和重力场的叠加场中的圆周运动，要用“等效重力”的观点分

析。

四、圆周运动的极值和临界问题

1.圆周运动中的三种临界情况

（1）接触面相对滑动临界：|>=尸静+

（2）接触面分禺临界：尸N=・。

（3）绳恰好绷紧：FT=C|；

（4）绳恰好断：尸r达到绳子最大承受拉力。

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【典例1】（2023•江苏•统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放

在半径为7,的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕/点做匀速圆周

运动。当角速度为3。时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小为和受到的静摩擦力大小/。

【答案】fo=3（）r；f-mwlr

【详解】发光体的速度为=3°r

发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为/=爪3亓

【典例2]（2023•江苏•统考高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道

倾角均为45。。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达8点。滑雪者现从

/点由静止开始下滑，从台点飞出。已知/、尸间的距离为小滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加

速度为g，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间t；

（2）求滑雪者从8点飞出的速度大小v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度以

D

【答案】(1)t=(2)J&gd(l-〃)；(3)V2d(l-/z)

【详解】(1)滑雪者从Z到尸根据动能定理有mgdsin450-〃7nge0$45。4=加一0

根据动量定理有(mgsin45。—/im<gcos45°)t=mvp-0

联立解得，£=吾，%=JV2gd(l-f/)

(2)由于滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达5点，故从尸点到8点合力做功为0,所以当从4点下

滑时，到达B点有为=W=Jv2gd(l-〃)

(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从8点飞出做斜抛运动，竖直方向上有

t

vPcos45°=gx2

水平方向上有L=vPsin45°-t

联立可得L=V2d(l—〃)

【典例3】(2021•江苏•高考真题)如图所示，/、3两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮

筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()

A.N比3先落入篮筐B./、8运动的最大高度相同

C./在最高点的速度比8在最高点的速度小D.A.8上升到某一相同高度时的速度方向相同

【答案】D

【详解】AB.若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的

43两点，则/上升的高度较大，高度决定时间，可知/运动时间较长，即3先落入篮筐中，故AB错误;

C.因为两球抛射角相同，/的射程较远，则/球的水平速度较大，即在最高点的速度比2在最高点的速度

大，故C错误；

D.由斜抛运动的对称性可知，当工、8上升到与篮