2022-2023学年广东省清远市连州市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年广东省清远市连州市八年级下期末数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A.xWOB.xW-1C.x>lD.x<l

3.（3分）不等式（此"2x二>—<4逆解集在数轴上表示正确的是（）

B.-203

C.-203D.-203

4.（3分）不等式3x<10的正整数解有（）个.

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.（3分）下列各分式中是最简分式的是（）

12（x—y）x2+y2

A.-----------B.-------T

15（x+y）xLy+xyL

x2-y2y2-x2

C.-77D.---------

（%+y）%+y

7.（3分）已知点力的坐标为（1,3）,点5的坐标为（2,1）.将线段沿某一方向平移

后点4的对应点的坐标为（-2,5）,则点5的对应点的坐标为（）

A.（-1,3）B.（-1,-1）C.（5,3）D.（5,-1）

8.（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

第1页（共18页）

A.6B.8C.10D.6或12

9.（3分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+4相交于点尸（m,3）,则关于x的不等式x+2

〈办+4的解集为（）

A.x>1B.x<lC.x>3D.x<3

10.（3分）如图，在平行四边形45CD中尸是CD边上一点，且4尸和5尸分别平分

和NCA4,若/。=5,/P=8,则尸5的周长是（）

A.18B.24C.23D.14

二、填空题。（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答

题卡相应的位置上.

11.（3分）因式分解：4xy2-2xy=.

12.（3分）用或"V"或"=”填空，如果q<b,那么0.

~3bb

13.（3分）计算：——-=.

xx

14.（3分）如图所示，已知的周长是15,OB、。。分别平分和N4C5,OD

_L5c于。，且OD=4,则△45。的面积是.

15.（3分）如图，在平行四边形Z5CQ中，45=4,沿对角线4C翻折，点B的对应点为

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B',BC与AD交于■点E,此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）

的面积为___________________•

三、解答题。（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

be2ac

16.（8分）先化简，再求值：-7•-2~~其中°=-1，b=3,c—-2.

arb4cab

,-,，、一6x+E>

17.18分）解分式方程：—-=———

x+1x（x+l）

18.（8分）如图，在RtZ\/8C中，ZC=90°,Z5=30°,平分/R4C,BD=6,求

CD的长.

四、解答题。（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，已知△48C的三个顶点的坐标分别为/（-2,3）,2（-3,2）,C（-1,

1）.

（、1）将△/8C向右平移7个单位，试作出平移后的△451C,并写出点出的坐

标;

（2）在图中作出△N5C关于y轴对称的△/#2。2,观察可知△481。与△山历。2关于

直线I对称，请写出直线/与x轴的交点D的坐标；

（3）在x轴上找一点尸，使P2+PC最短，则尸点坐标为.

第3页（共18页）

20.（9分）如图将△/2C绕着点/逆时针旋转得到△4DE.当点。恰好落在2c上时，连

接CE.当48=70。，ZACB=5Q°时，求证：ACLDE.

21.（9分）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具,

上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5

倍，但每套进价多了10元.

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至

少是多少元？

五、解答题。（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）如图，在中，ZACB=90°.线段昉是由线段48平移得到的，点

厂在边3c上，AEFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

（1）求证：ZADE=ZDFC；

(2)求证：CD=BF.

23.（12分）如图，在平行四边形48CD中，AB=Scm,BC=]6cm,ZJ3=30°，点尸在

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8c上由点2向点C出发，速度为每秒2c机；点0在边/。上，同时由点。向点/运动,

速度为每秒1cm.当点尸运动到点C时，点尸，。同时停止运动.连接尸0,设运动时间

为1秒.

备用图

(1)当/为何值时，四边形/8P0为平行四边形？

(2)设四边形Z2尸。的面积为y,求y与f之间的函数关系式;

(3)在运动过程中，若四边形/8P。的面积是四边形的面积的四分之三，请求出

此时/P0D的度数.

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2022-2023学年广东省清远市连州市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

【解答】解：/、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

5、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

2.（3分）若分式」7有意义，则x的取值范围是（）

%+1

A.xWOB.xW-1C.x>lD.x<l

【解答】解：由题意，得

x+1W0,

解得xW-1,

故选：B.

（2%>—4

3.（3分）不等式组7；的解集在数轴上表示正确的是（）

1%—Z<1

A.—203B.—203

C.-203D.-203

【解答】解：由2x2-4,得：-2；

由工-2<1,得：x<3；

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，不等式组的解集为：-2Wx<3；

在数轴上表示如下：

-203

故选：C.

4.（3分）不等式3xV10的正整数解有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：V3x<10,

••x3，

不等式的正整数解为：1,2,3共3个；

故选：D.

5.（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【解答】解：•多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360。，

，内角和是360°,

...这个多边形是四边形.

故选：B.

6.（3分）下列各分式中是最简分式的是（）

12（x—y）x2+y2

A.B.-------T

15（x+y）xLy+xyL

x2-y2y2-x2

C.---------2D.--------

（%+y）乙x+y

【解答】解：A,原式=熙义，所以/选项不符合；

x2+y2

B、2二为最简分式,所以5选项符合；

xy+xy^

c、原式=窄繇^=用，所以C选项不符合；

D、原式=—（X曾尸）=-x+y,所以。选项不符合.

九十y

故选：B.

7.（3分）已知点/的坐标为（1,3）,点8的坐标为（2,1）.将线段A3沿某一方向平移

后点/的对应点的坐标为（-2,5）,则点3的对应点的坐标为（）

A.（-1,3）B.（-1,-1）C.（5,3）D.（5,-1）

第7页（共18页）

【解答】解：将点/（1,3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点

（-2,5）,

...点3的坐标为（2,1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（-1,

3）,

故选:A.

8.（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.6B.8C.10D.6或12

【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,

：2+2=4,

•••不能组成三角形，

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,

能组成三角形，

周长=2+4+4=10,

综上所述，它的周长是10.

故选：C.

9.（3分）如图，直线y=x+2与直线y=tzx+4相交于点尸（相，3）,则关于x的不等式x+2

<ax+4的解集为（）

A.x>lB.x<]C.x>3D.x<3

【解答】解：点尸（m,3）代入y=x+2,

・•加=1,

：.P（1,3）,

结合图象可知关于X的不等式x+2Vax+4的解集为x<l；

故选：B.

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10.（3分）如图，在平行四边形/BCD中「是CD边上一点，且NP和3P分别平分/ZU2

和/C8/,若AD=5,/尸=8,则△4P8的周长是（）

A.18B.24C.23D.14

【解答】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

C.AD//CB,AB//CD,

：.ZDAB+ZCBA=1SO°,

又；4P和BP分别平分4D/B和NCA4,

1

AZPAB+ZPBA^|(NDAB+/CBA)=90°,

在△AP8中，N4PB=18Q°-(ZPAB+ZPBA)=90°；

平分/D4B,

ZDAP=ZPAB,

,JAB//CD,

：.ZPAB=ZDPA

：.NDAP=ZDPA

^\ADP是等腰三角形，

：.AD=DP=5,

同理：PC=CB=5,

即AB=DC=DP+PC=\Q,

在RtZ\4P8中，48=10,/尸=8,

BP—7AB2-4p2—V102—82—6,

.,.△APB的周长=6+8+10=24；

故选：B.

二、填空题。(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答

题卡相应的位置上.

11.(3分)因式分解：4xy2-2xv=2xv(2y-1).

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【解答】解：4xy2-2xy=2xy(2y-1)；

故答案为：2xy（2y-1）.

12.（3分）用“〉”或"V"或"=”填空，如果。<七那么”6<0.

【解答】解：,：a<b,

：・a-b<b-b=0.

故答案为：<.

3bb2b

13.（3分）计算：一

xxx

3bb2b

【解答】解：--

xxx

,,日…,2b

故答案为：—.

x

14.（3分）如图所示，已知△ZBC的周长是15,0B、。。分别平分N/5C和N4C瓦OD

_L5C于。，且。。=4,则△45。的面积是30

【解答】解：过。点作于E,。尸，4C于尸，连接04,如图,

・：OB、0c分别平分N/BC和N/CB,ODLBC,

・・・O£=OD=4,OF=OD=4,

SAABC=SAOAB+SAOBLSAOAC

Ill

=1x4X^5+Jx4X5C+^x4X^C

=2(AB+BC+AC)

=2X15

=30.

故答案为30.

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15.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，48=4,沿对角线ZC翻折，点2的对应点为

B,,夕C与交于点E,此时△COE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）

的面积为4V3.

【解答】解：•.•平行四边形48。，45=4,

：.AB^CD=4,

由翻折可知

,/恰为等边三角形,

/.ZD=ZDEC=60°,

,JAB//CD,

：.ZB'AE=ZD=60°,

ZAEB'=ZCED,

/\AB'E是等边二角形,

.-AB'=4,

/.阴影部分的面积和△COE的面积相等,

在/XEDC中，过点C作CH_LED交点H,

VZZ)=60°,ED=4,

:.DH=2,

/.C/f=2V3,

.\(S'=1X4X2V3=4V3,

故答案为4V3.

B'

B

第11页（共18页）

三、解答题。（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

be2ac

16.（8分）先化简，再求值：,TT-其中〃=-1,6=3,c=-2.

crb，cab

【解答】解：原式=保瑞半

_2

="；

,9

当〃=-1,6=3,c=-2时，原式=r=—1.

17.（8分）解分式方程：2%+5

x(x+l)

【解答】解：去分母得：6x=x+5,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解.

18.(8分)如图，在中，/C=90°,N2=30°,AD平分/BAC,BD=6,求

CD的长.

/.ZBAC=60°,

"：AD平分/B/C,

/.ZDAC=ZBAD=3Q°,

：.NB=/BAD,

：.AD=BD=6,

1

：.CD=^AD=3.

四、解答题。（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，已知△N3C的三个顶点的坐标分别为N（-2,3）,8（-3,2）,C（-1,

1）.

（1）将△/8C向右平移7个单位，试作出平移后的△NbBiCi，并写出点出的坐标（5,

3）；

（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△/*2。2,观察可知△出囱。与△/2比。2关于

第12页（共18页）

直线/对称，请写出直线/与X轴的交点。的坐标（3.5,0）

（3）在x轴上找一点尸，使尸8+PC最短，则尸点坐标为0）

（2）如图，即为所求作，直线/与x轴的交点。的坐标（3.5,0）,

故答案为：（3.5,0）.

（3）作点C关于x轴的对称点C',连接3。'交x轴于点尸，连接尸C,点尸即为所求

作.

■:B（-3,2）,C（-1,-1）,

直线叱的解析式为尸-方-今

'•P（一70）,

故答案为：（一0）.

第13页（共18页）

20.（9分）如图将△/BC绕着点/逆时针旋转得到△4DE.当点。恰好落在3C上时，连

接CE.当48=70°,ZACB=500时，求证：ACLDE.

【解答】证明：设/C与DE交于点凡

,:/B=10°,NACB=5Q°,

A180°-70°-50°=60°,

•••旋转，

：./ADE=NB=70°,AB=AD,

：.ZADB=ZB=10°,

.•./BAD=180°-2X70°=40°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=20°,

ZAFD=180°-ZDAC-ZADE=90°,

：.ACLDE.

21.（9分）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具,

上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5

倍，但每套进价多了10元.

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元?

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至

少是多少元?

【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元,

25004500

~rxL5^i+w'

x=50,

第14页（共18页）

经检验x=50是分式方程的解，符合题意.

答：第一批玩具每套的进价是50元；

（2）设每套售价是y元，

2500―

------xl.5=75（套）.

50

50y+75y-2500-4500^（2500+4500）X25%,

代70,

答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至

少是70元.

五、解答题。（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）如图，在Rt448C中，ZACB=90°.线段M是由线段N8平移得到的，点

厂在边BC上，AEFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

（1）求证：ZADE=ZDFC；

（2）求证：CD=BF.

【解答】(1)证明：•.•/NCB=90°,

ZACB=ZCDF+ZDFC=90°,

「△MD是以M为斜边的等腰直角三角形,

:./EDF=90°,DE=FD,

,：ZEDF=ZADE+ZCDF=90°,

/ADE=ZDFC；

(2)

B

第15页（共18页）

连接

•••线段防是由线段N3平移得到的,

C.EF//AB,EF=AB,

...四边形ABFE是平行四边形,

J.AE//BC,AE=BF,

：.ZDAE=ZBCA=90°,

NDAE=ZFCD,

在△4D£和△CFD中，

^DAE=乙FCD

/.ADE=乙DFC,

DE=