2024届山东省邹城高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

2024届山东省邹城名校高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,3,5,7},5={2,3,4,5},则AB=

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{123,4,5,7}

“\九+4,x<7°,

2.已知函数/（x）=）是R上的减函数，当a最小时，若函数y=/（x）一4恰有两个零点，则

a,x>7

实数人的取值范围是（）

A.B.（-2,g）

C.（-1,1）D.（1,1）

3.设曲线y=a（xT）—lnx在点（1,0）处的切线方程为y=3x—3,贝!）a=（）

A.1B.2C.3D.4

4.若复数z满足（l+，）z=|3+4"，则z的虚部为（）

5_5

A.5B.-C.D.-5

22

5.双曲线上—J?=1的渐近线方程是（）

4•

A工也,X

A.y=±——xB.y=±------xC.y=±_D.y=+2x

232

6.已知角〃的终边经过点尸（-4私3加）（mw。），则2sina+cosa的值是（）

2222

A.1或—1B.二或一二C.1或一5D.—1或1

7.（3三+/）（2_1）8展开式中*2的系数为（）

X

A.-1280B.4864C.-4864D.1280

8.已知命题p：“a>6”是“2°>2“”的充要条件；^：3xeR,\x+l\<x,则（）

A.（-p）vq为真命题B.0Vq为真命题

c.。人q为真命题D.。为假命题

%已知函数//a)、[4ex-,x?<)l,-]

若方程/（x）-侬-1=0恰有两个不同实根，则正数”的取值范围为（)

A.肉/[叱1)

B.(Le—1]

C.[?l]u（l,e-1）D.f^,lL（l,e-l]

\3Jk3）

10.“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家

毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,

33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

22

12.已知椭圆「:=+与=1（。>6>0）的左、右焦点分别为《，工，上顶点为点A，延长4工交椭圆广于点3,若ABF1

ab

为等腰三角形，则椭圆厂的离心率e=

1R百

A.一B.------

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设/⑴=湃（A0）,过点尸（Z,0）且平行于y轴的直线与曲线C：y=f（x）的交点为。，曲线C过点。的切

线交X轴于点R,若s(1,7(D),则APRS的面积的最小值是.

14.已知向量凡人满足。力=—1，必(2。一刀=3,则，卜.

71171

15.若sin(cr+—)=——，cw(0,兀),贝(|cos(a)=_________.

6312

16.若函数/(x)=e=ax>0恒成立，则实数〃的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，AC=BC=2,ZACB=90，侧面R43为等边三角形，侧棱PC=2jL

(1)求证：平面RLB_L平面ABC；

(2)求三棱锥P-ABC外接球的体积.

18.(12分)如图，在四棱锥尸-ABCD中，24,平面四边形ABCD为正方形，点歹为线段PC上的点，

过A,Z),尸三点的平面与交于点E.将①AB=AP,②BE=PE,③尸3LED中的两个补充到已知条件中，解答

下列问题：

(1)求平面皿石将四棱锥分成两部分的体积比；

(2)求直线PC与平面ADEE所成角的正弦值.

19.(12分)设数阵A)=[""%],其中%、%、%i、%e{l,2,,6}.设5={"2，、弓仁{1,2,,6},

ya21。22)

其中q<e2<y,kN*旦1W6.定义变换敕为“对于数阵的每一行，若其中有左或-左，则将这一行中每个数都

乘以-1；若其中没有左且没有—左，则这一行中所有数均保持不变"(左=，、02、、弓).0s(4)表示“将4经

过纥变换得到4,再将A经过外变换得到4、，以此类推，最后将A-经过生变换得到4”，记数阵4中四个

数的和为《(&).

(D若4=(；写出4经过化变换后得到的数阵A；

⑵若4=［胃，s=｛1,3｝,求4(4)的值；

(3)对任意确定的一个数阵4,证明：q(4)的所有可能取值的和不超过T.

20.(12分)设首项为1的正项数列｛斯｝的前n项和为S,.,数列｛。,2｝的前“项和为T",且T"="与一p),其中

P为常数.

(1)求P的值；

(2)求证：数列｛飙｝为等比数列；

(3)证明：“数列即，23+1,万丽+2成等差数列，其中小y均为整数”的充要条件是“x=l,且y=2”.

21.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从ABC。,E五所高校中

任选2所.

(1)求甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率；

(2)若已知甲同学特别喜欢4高校，他必选A校，另在瓦。,。,石四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没

有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所.

(i)求甲同学选。高校且乙、丙都未选。高校的概率；

(过)记X为甲、乙、丙三名同学中选。高校的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

22.(10分)已知函数/3=l°g«加-3x+8㈤.

4

(I)当m=1时，求函数/(X)在d，2］上的值域；

2

(II)若函数fM在(4,+8)上单调递减，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、c

【解析】

分析：根据集合A={1,3,5,7},5={2,3,4,5}可直接求解A3={3,5}.

详解：A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},

,Ac6={3,5},

故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最

简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

2、A

【解析】

首先根据/(X)为R上的减函数，列出不等式组，求得;Wa＜l,所以当。最小时，之后将函数零点个数转

化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.

【详解】

〃一1＜0

由于/(尤)为R上的减函数，则有＜0＜。＜1,可得

a«7(〃-1)+4

所以当。最小时，a=—,

2

函数y=/(x)-丘-4恰有两个零点等价于方程f(x)=kx+4有两个实根，

等价于函数y=/(x)与丁=履+4的图像有两个交点.

画出函数/(光)的简图如下，而函数丁=履+4恒过定点(0,4),

数形结合可得k的取值范围为〈人＜0♦

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数

求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.

3、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出。的方程即可求解

【详解】

因为y'=a—,，且在点(1,0)处的切线的斜率为3,所以a—1=3,即a=4.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

4、C

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

由力22

(1+Z=|3+4Z|=A/3+4=5»

5_5(l-z)_55.

=

-1~~+：=z7；~~+T7；—z)22

的虚部为-3.

2

故选C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

5、C

【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.

【详解】

由题意可知，双曲线亍-＞2=1的渐近线方程是了=土万.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.

6、B

【解析】

根据三角函数的定义求得sin«,cosfl后可得结论.

【详解】

由题意得点P与原点间的距离r=yl（-4m）2+（3m）2=5|m|.

①当加＞0时，r=5m.

3m3—4m4

・・sma=——=,cos。一一

5m55m5

c342

:.2sin〃+cos。=2x-------=—.

555

②当加＜0时，r——5m,

..3m3—4m4

・・sma=----:—,COSCl—

—5m5—5m5

2sin〃+cos6z—2x--\—=—,

I5）55

22

综上可得2sina+cosa的值是彳或一1.

故选B.

【点睛】

利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标”,纵坐标y,

该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.

7、A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为:化简求值即可.

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3d项，第二个括号里出工项，或者第一个括号里出第二个括号里

X

出：，具体为：(3/)以27、J+X4.或26、£|

化简得到-1280X2

故得到答案为：A.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略:

⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.

⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第厂+1项，由特定项得出厂值，最后求出

其参数.

8、B

【解析】

由y=2'的单调性，可判断P是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解

【详解】

由函数y=2*是R上的增函数，知命题P是真命题.

对于命题q,当x+120,即时，|x+l|=x+l>x；

当x+l<0,即％<-1时，k+

由一%—14无，得X=-],无解，

因此命题q是假命题.所以(-W)vq为假命题，A错误；

pvq为真命题，B正确；

0Aq为假命题，C错误；

为真命题，D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.

9、D

【解析】

当无＞1时，函数周期为2,画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数/(尤)和y=s+l有图像两个交

点，计算Kc=g，左Bc=e-1，根据图像得到答案.

【详解】

当尤＞1时，/(x)=/(x—2),故函数周期为2,画出函数图像，如图所示：

方程/(X)-初x—l=O,即/(x)=/nr+l,即函数/(x)和y=蛆+1有两个交点.

xx

f(x)=e,f\x)=e,故/(0)=1,C(3,e),kAC=^,kBC^e-l.

根据图像知：根e[一,1)(l,e-l].

本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.

10、C

【解析】

先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为C；=10,再求出6和28恰好在同一组

包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.

【详解】

解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个,

则基本事件总数为C；=10,

则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数=4,

10-43

.••6和28不在同一组的概率P=-----=-.

105

故选：C.

【点睛】

本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.

11、C

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案.

【详解】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其底面面积s=；xlx(l+l)=l,高丸=6，

故体积V=-Sh=,

33

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.

12、B

【解析】

设|BF2\=t,贝!)|BF]\=2a-t9\AB\=a+t,

因为|前|=〃，所以若|A耳|=|8耳|,贝!|Q=2〃T,所以

所以IMI+I班;|=|A5|=2a,不符合题意，所以|34|=|AB|,则2oT=a+7,

所以a=27,所以|3£|=|A3|=3f,\AFX\=2t,设乙BA£=26,贝!|e=sin。，

在A3片中，易得cos26=g,所以1—2sin28=g,解得5皿。=当(负值舍去)，

所以椭圆厂的离心率e=故选B.

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-

2

【解析】

111，e'

计算R(f—-，0),PR=t-(Z—)=-,APRS的面积为S=导数S，=<、),由S，=0得f=l,根据函数

ttt2t2产

的单调性得到最值.

【详解】

轴，P(/,0),：.Q(t,f⑺)即Q(t,J),

又/(x)=湃(f>0)的导数/(x).•.过0的切线斜率左=fj，

口一021

设K(r,0),则左=------=td，:・r=t一一,

t-rt

即K(t—f0),PR=t-(t—)——,

ttt

又S(L/(l))即S(l,d),•••△PKS的面积为S=J,

2t

导数由s，=o得f=i,

当f>l时,S>0,当OVfVl时,S，VO,；.f=l为极小值点，也为最小值点，

:APRS的面积的最小值为二.

2

故答案为：一.

2

本题考查了利用导数求面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

14、1

【解析】

首先根据向量的数量积的运算律求出a,再根据卜卜77计算可得;

【详解】

解：因为必（2°-匕）=3,

所以2a-a*b=3

又a、b=-1

所以/=i

所以,/y[a-=1

故答案为：1

【点睛】

本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.

15、士克

6

【解析】

因为9+*+所以导3+弓）.因为。，（0,兀），所以c+聂《，手，又叱+也马＜0，所

以a+工£(兀,-^),所以

66

及/兀、、、、、

712R7l7171/71.71.z71

=--------,cos(------a)=cos[-----(a+—)]=cos—cos(cr+—)+sin—sin(6r+—)

312464646

-4-A/2

6

16、0<a<e

【解析】

若函数/(x)=e=以〉0恒成立，即/(x).〉。，求导得1(x)=e-。，在a>。间=0,a<。三种情况下，分别讨

论函数单调性，求出每种情况时的了(旧.，解关于。的不等式，再取并集，即得。

【详解】

由题意得，只要/(X)mm〉。即可，

f\x)=ex-a,

当a>0时，令于'(x)=0解得%=InA,

令尸(x)<。，解得x<lna,/(x)单调递减，

令尸(幻>。，解得％>lna,/(尤)单调递增，

故了(尤)在x=lna时，/(X)有最小值，/(xLn=/Qna)=a(l—lna),

若/(x)>0恒成立，

则a(l—lna)>0,解得0<a<e；

当。=0时，/(%)=/〉0恒成立；

当。<0时，f\x)=ex-a,/(x)单调递增，Qx--巴不合题意,舍去.

综上，实数a的取值范围是0W。<e.

故答案为：0Wa<e

【点睛】

本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)处但万.

27

【解析】

(1)设A5中点为。，连接P。、CD,利用等腰三角形三线合一的性质得出利用勾股定理得出

CDX.PD,由线面垂直的判定定理可证得平面ABC,再利用面面垂直的判定定理可得出平面上短，平面

ABC；

(2)先确定三棱锥P-ABC的外接球球心。的位置，利用三角形相似求出外接球的半径，再由球体的体积公式可求

得结果.

【详解】

(1)设AB中点为。，连接P£＞、CD,因为AP=5P,所以

又所以CDLAB,

又由已知NACB=90，AC=BC=2,则AB=20，所以AD=BD=CD=4^，.

又ARAB为正三角形，且所以PD=逐，

因为PC=2&，所以PC?=CQ2+PQ2,.QDLCD,

CDAB=O,.1PD，平面ABC,

又FDu平面平面PAB，平面ABC；

(2)由于。是底面直角三角形ABC的斜边A6的中点，所以点。是AABC的外心,

由(1)知平面ABC,所以三棱锥P—ABC的外接球的球心。在P£＞上.

在RtAPDC中,PC的垂直平分线与的交点即为球心。，

记PC的中点为点E,则OELPC.

PEPD

由HAPEO与MAPDC相似可得——=—,

POPC

PEPCax2夜276

所以P0=

PD瓜3

464A/6

所以三棱锥P-ABC外接球的体积为V=—»x71・

327

本题考查面面垂直的证明，同时也考查了三棱锥外接球体积的计算，找出外接球球心的位置是解答的关键，考查推理

能力与计算能力，属于中等题.

18、(1)-；(2)返

33

【解析】

若补充②③根据已知可得A。，平面ABP,从而有ADL5P,结合PBLFD，可得

平面ADEE,故有PBLAE,而BE=PE,得到AB=AP,②③成立与①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析；

(1)设AP=A3=1,可得AE,进而求出梯形AEED的面积，可求出/.僮收，吃一.8，即可求出结论;

(2)AB=AD=AP=1,以A为坐标原点，建立空间坐标系，求出瓦CP坐标，由(1)得为平面ADE尸的

法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.

【详解】

第一种情况：若将①AB=AP,②郎=P石作为已知条件，解答如下:

(1)设平面ADEE为平面夕.

*/BC//AD,J.BC〃平面«,而平面a平面PBC=EF,

/.EF//BC,又E为PB中点.

设AP=AB=1,则$=』BC=L.

22

在三角形R43中，PB=j2,AE=—=~,

22

由AD，Z4,，AB知AD平面R43,

AD±AE,EF±AE,

二梯形AEED的面积

11

°AD+EF__i+20_3夜,

SAFFr)----------xAE-x-

AEFD2228

AB=AP,BE=PE,PB_LAE,AD_LPB,

AD4£=4..尸5，平面4£包),

、,1372721_111_1

P-AEFD382833

.v

**VEF-ABCD—彳一三一丁，

1

8-3

---/F—ABC£>

55-

1^P-AEFD

24

(2)如图，分别以AB,AZ),AP所在直线为苍轴建立空间直角坐标系,

i§iAB=AD=AP=l,贝UC(1,1,O),P(O,O,1),5(1,0,0)

PB=(1,0,-1),PC=(1,1,-1),

由(1)得PB为平面ADEE的一个法向量,

PCPB2_V6

因为cos〈PC,PB〉=

\PC\\PB\~y/2-y/3~3

所以直线PC与平面皿石所成角的正弦值为逅.

3

第二种情况：若将①AB=AP,③依，ED作为已知条件，

则由A。，AP,A£)，A5知平面ABP,AD±PB,

又PB工FD,所以平面ADEE,PB±AE,

又A3=AP,故E为心中点，即BE=PE,解答如上不变.

第三种情况：若将②=③？6,ED作为已知条件，

由尸及第二种情况知PB_LAE，又BE=PE,

易知AB=AP,解答仍如上不变.

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.

J]—2、

19、(1)4=;(2)-5；(3)见解析.

【解析】

(1)由4=[；:,能求出4经过分变换后得到的数阵A；

13

(2)由4=，S={1,3},求出数阵4经过9,变化后的矩阵，进而可求得4(4)的值;

36

(3)分片％2和41=«12两种情况讨论，推导出变换后数阵4的第一行和第二行的数字之和，由此能证明4(4)的

所有可能取值的和不超过T.

【详解】

2、-2、

(i)A=,4经过必变换后得到的数阵A=

J5,、15,

13、13

(2)4=经外变换后得，故4(4)=l+3—3—6=—5；

367-3-67

(3)若知彳%2,在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，含有句且不含牝的子集共24个，经过变换后第一行均变为

_6]、_%2»

含有%且不含&的子集共24个，经过变换后第一行均变为-41、-42；

同时含有q和牝的子集共24个，经过变换后第一行仍为孙、an

不含勺也不含生的子集共24-1个，经过变换后第一行仍为《1、

所以经过变换后所有A,的第一行的所有数的和为

2，x(_q1_42)+2,x(_a1]_x(q।+a]2)+(2，-])x(q1+q,)=_-%2•

若％1=囚2,贝!I{L2,3,4,5,6}的所有非空子集中，含有孙的子集共25个，经过变换后第一行均变为-、-«12；

不含有知的子集共25-1个，经过变换后第一行仍为勺、生.

所以经过变换后所有A的第一行的所有数的和为25x%+Q5—1)x(知+小)=­一42•

同理，经过变换后所有A的第二行的所有数的和为-41-a'22•

所以4(4)的所有可能取值的和为一％1-％2一。21一422,

又因为对、%、％、%€{1，2,,6},所以4(4)的所有可能取值的和不超过

【点睛】

本题考查数阵变换的求法，考查数阵中四个数的和不超过T的证明，考查类比推理、数阵变换等基础知识，考查运算

求解能力，综合性强，难度大.

20、(1)p=2；(2)见解析(3)见解析

【解析】

(1)取"=1时，由]=4—(1—A)得p=0或2,计算排除0=0的情况得到答案.

3

4192411

(2)Tn=---(2-Sn),则&i=§—](2—S,+i)2,相减得到3a"+i=4-S“+i-S“，再化简得到口m=，得

到证明.

(3)分别证明充分性和必要性，假设斯，2飞“+1,万曲+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2，-万一2=1,

设兀=x-(j-2),计算得到兀=1,得到答案.

【详解】

时，由1=4—(1—P)得°=0或2,若p=0时，T,=4-S“，

33

当W=2时，1+0,=4(1+生)，解得02=0或③=一,，

32

而。〃>0,所以p=0不符合题意，故p=2；

41.41

(2)当p=2时，4=§—§(2—S.)①，贝！)7；+|=§—§(2—S用产9②，

②-①并化简得3诙+1=4-Sn+l-Sn®9则3。〃+2=4-Sn+2~Sn+1@>

④-③得*=；*(〃£")，

又因为所以数列｛“"｝是等比数列，且见=击；

1124

xy

(3)充分性：若x=Ly=2,由a=工知所,2an+i>2。n+2依次为1，~~,~

214

满足=不丁+为后，即斯，2"斯+1,2y斯+2成等差数列；

必要性：假设斯，2%,+1,万呢+2成等差数列，其中X、y均为整数，又4=击，

所以2・2口上=1+2九上，化简得勤-万一2=1,

显然x>y-2,k=x-(j-2),

因为X、y均为整数，所以当磋2时，21-正2>1或2工-叶2<1,

故当左=1,且当尤=1,且y-2=0时上式成立，即证.

【点睛】

本题考查了根据数列求参数，证明等比数列，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.

QQQI

21、(1)——(2)(i)—(ii)分布列见解析，E(X)=—

【解析】

(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率，利用事件的独立性即得解;

(2)(i)分别计算每个事件的概率，再利用事件的独立性即得解；

(ii)X=0,1,2,3,利用事件的独立性，分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即得解.

【详解】

(1)甲从ABC。,E五所高校中任选2所，共有AB,ACAD,AEICB。，

BE,CD,CE,DE共10种情况，

甲、乙、丙同学都选。高校，共有A。，BD,CD,四种情况，

42

甲同学选D高校的概率为一=一,

105

2

因此乙、丙两同学选。高校的概率为不，

因为每位同学彼此独立，

所以甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率为(工］=—.

^5)125

|AQ

(2)(I)甲同学必选A校且选。高校的概率为一，乙未选。高校的概率为2==,

4105

丙未选。高校的概率为得=g,因为每位同学彼此独立，

1339

所以甲同学选。高校