2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟试题（含答案）

济南市2024年九年级学业水平考试

数学综合试题模拟

本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，

在本试题上作答无效。

3.考试结束后将本试题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.-9的相反数是

11

A.-9B.9C.——D.-

99

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.B.C.D.

A.3b2+b2—4b4B.(cz4)2=o6C.(-x2)2=x4D.3a,2a—6a

4.如图，直线分别与直线/交于点A,B,把

三角尺按如图所示的位置摆放，若Nl=45。，则N2

A.135°B.105°

C.95°D.75°

5.五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，创历史新高.其中,

“网红”大熊猫“花花”带动26.4万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位.将

数据26.4万用科学记数法表示为

A.26.4X104B.2.64x104C.2.64x105D.0.264X105

6.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积

是

1

A.2B.3

C.4D.5

-m第

7.如果关于x的分式方程2上x一丝=1的解是负数，那么实数机的取值范围是

x+1

A.m<-1B.m>-1且m=/=Q

C.m>-1D.m<-1且-2

8.某校举办汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽

取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是

1111

A.—B.—C.—D.—

234（

9.若函数y=（加-3）/-4x+2的图象与x轴只有一个交点，则机的值是

A.3或5B.3C.4D.5

10.如图，二次函数y=a?+6尤+c（存0）图象的一部分与无轴的一个

0）,对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论：

①a6c>0；②b=2a；③34+c=0；

④关于x的一元二次方程oxZ+bx+c+MuO（存0）有两个不相等的

⑤若点Cm,yi）（-m+2,yi）均在该二次函数图象上，则

其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接写答案.

11.在函数y=J一+——中，自变量尤的取值范围是________________.

Jx-1x—2

12.如图，点A在反比例函数y=—（左。0）图象的一支上，点5在反比例函数y=——图象的一支上，点C,

x2x

。在x轴上，若四边形A8CD是面积为9的正方形，则实数％的值为.

2

13.矩形纸片ABC。中，A2=3,BC=5,点M在边所在的直线上，且。M=l,将矩形纸片ABC。折叠，

使点8与点M重合，折痕与A。，8C分别交于点E,F,则线段跖的长度为.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8在x轴上，OA=QB=4,连接4B,过点。作。41LAB

于点4,过点4作AiBi_Lx轴于点81；过点81作8L42_LAB于点42,过点人2作42B2_Lx轴于点82；过

点历作82A于点A3,过点A3作4383_1_无轴于点83;……；按照如此规律操作下去，则点42023的坐

标为.

15.如图，是。。的半径，弦BCLOA于点。，连结08.若。。的半径为5cm,8C的长为8cm,则。。

的长是cm.

16.已知：如图，在长方形ABCZ）中，AB=4,AD=6.延长BC到&0点E,使CE=

2,连接。E,动点P从点3出发，以每秒2个单位的速度沿BC\-CD-DA向

终点A运动，设点P的运动时间为/秒，当f的值为—«------------\

BpCE

秒时，△ABP和△£）（7£：全等.第16题图

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分6分）

计算：（-工尸-（2-J2O24）°+4cos30。-g.

2

18.（本小题满分6分）

解不等式组42%-1<3，、，并写出不等式组的所有整数解.

4x—7<5（x—1）

19.（本小题满分6分）

如图，点。是菱形ABC。对角线的交点，过点C作CE//OD,D作

DE//AC,CE与。E相交于点E.求证：四边形OCED是矩形.

第19题图

20.（本小题满分8分）

某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D.已知点B在点A的北偏东45。方向

3.6h〃处，点C在点8的正东方2.4A"处，点。在点C的南偏东30。方向，点。在点A的正东方.（参考数据:

V2-1.414,V3=1.732,V6«2.449）

（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01历"）

3

（2）已知送货司机在送货过程中全程保

匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从

点，则送货司机按既定路线进

时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽

21.（本小题满分8分）

“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言裹学疆盘策，弘扬中华民族优秀传统文化，某

学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统

计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两

幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题:

（1）这次调查活动共抽取人；

（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为度;

（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；

（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推

广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.

22.（本小题满分8分）

如图，4B是。。的直径，点。在直径上（。与A,B不重合），

CDLABMCD=AB,连接C8,与。。交于点R在CD上取一点E,使政

与。。相切.

（1）求证：EF=EC-,

（2）若。是。4的中点，48=4,求的长.

23.（本小题满分10分）

2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）;

双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）.我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若

4

购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元.

(1)求足球和跳绳的单价分别是多少元？

(2)学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的工，请设计出最省钱的购买方

3

案，并说明理由.

24.(本小题满分10分)

k

在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲线y=—(%>0)经

x

过点A(2,2),在第一象限内存在一点B(m,n),满足机〃>4.

(1)求人的值；

(2)如图1,过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y=8(x>0)于点C、D,记线段BC、

X

BD、双曲线所围成的区域为W(含边界)，

①当m=n=4时，区域W的整点个数为；

②直线y=〃x-5〃+4(〃>0)过一个定点，若点8为此定点，这条直线将W分成两部分，直线上方(不

包含直线)的区域记为W1,直线下方(不包含直线)的区域记为W2,当W1与W2的整点个数之差不超过2

时，请求出。的取值范围.

y

e

—

J51-

4

1

3-1

2

，

—

—

JO.....................，一

F

第22题图1第22题图2第22题备用图

25.1小少您泗7Tiz7TJ

如图①，在正方形ABC。中，AB=4,在A。上取一点E,使得4石=石，以AE为边作正方形AEFG,连

接BE,CF.

问题发现:

BF

(1)—的值是;直线BE,C尸所夹锐角的度数是

CF

拓展探究：

(2)如图②，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不

成立，请说明理由;

5

解决问题:

26.(本小题满分12分)

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x+c与x轴交于A(-3,0)和B两点，与y轴交

于点C.

(1)求C点的坐标；

(2)连接BC,。为抛物线上一点，当/。BC=N3C。时，求点。的坐标；

(3)如图2所示，点H(h,-)为第二象限内一动点，经过H的两条直线Z1与h分别与抛物线y=--x2

22

均有唯一的公共点E和E(点E在点尸的左侧)，直线与y轴交于点G,M为线段EF的中点，连接”G、

HM,当NMHG=30。时，求〃的值.

图1图2

第26题图

6

济南市2024年九年级学业水平考试

数学综合试题模拟参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.A10.B

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接写答案.

口3遥—15

11.%>1且_#212.-613.------或一

24

/11、一

14.(4-——)——)15.316.1或7

^20211

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：(2-V5)0+4cos300-V12

=2-1+4X2^3_-2V3

2

=2-1+273-273

=1.

,眄(2x-l<3①

1o8.解：《,

.4x-7<5(x-1)②

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x>-2,

所以不等式组的解集是-2Vx<2,

所以不等式组的整数解是-1,0,1.

19.证明："：CE//OD,DE//AC,

四边形OCED是平行四边形，

•..四边形ABCD是菱形，

C.ACLBD,

：.ZDOC=90°,

四边形OCE。是矩形.

20.解：(1)过点A作于点E,过点C作CFLA。于点R

7

在点B的正东方，点。在点A的正东方,

四边形AFCE是矩形,

在RtAABE中,

"：AB=3.6km,ZBAE=45°,

.,.AE=AB・COS45°=3.6XX^_U2.55(km),

2

CF=AE=2.55km,

在RtACDF中，

VZZ)CF=30°,

955

JCD=CF=£^^2.94(km),

cos300V3

2

答：线段CD的长度约为2.94b"；

(2)送货司机按既定路线A-B-C-。路线长为A2+BC+CD=3.6+2.4+2.94=8.94(km),

按全程保持10m/s=600〃"分的速度匀速行驶，需要8940+600=14.9(分钟)<16(分钟),

；•能按时送达.

21.解:(1)50；

(2)108；

(3)A等级的人数为：50x24%=12(人).

补全条形统计图如下:

(4)画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种,

.•.抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率=2=°

126

8

22.(1)证明：连接OR贝U。广=08,

与。。相切于点R

J.EFLOF,

：.ZOFE=9Q°,

：.ZEFC+Z0FB^18Q°-NOFE=90°,

VCD±AB,

；./a)B=90。，

：.ZC+ZB=90°,

\'ZOFB=ZB,

：.ZEFC=ZC,

：.EF=EC.

(2)解：连接AR

是。。的直径，

ZAFB=ZCDB=90°,

△AFBs^CDB,

•BF=AB；

"BDCB"

:。是。4的中点，AB=4,

：.OA^OB=1.AB^1,OD=AD=koA^\,

22

：.BD=OB+OD=2.+\=3,

\'CD=AB=4,

•••CB=7BD2<D2=VS2+42=5'

•吁AB・BD=4X3=12

"CB5"T，

.♦.B尸的长是卫.

5

23.解：(1)设足球和跳绳的单价分别为尤元、y元,

由题意得：(12x+l°y=140°,

|10x+12y=1240

解得：卜=1°°，

ly=20

答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元;

9

(2)设购买足球机个，则跳绳有(60-m)个，设总利润为W,

贝ljW=100m+20(60-m)

=80/77+1200,

60-m<—m,

3

解得:论45,

随相的增大而增大，

当机=45时，W取得最小值,

即购买足球45个，跳绳15个时，最省钱.

24.解：(1)因为双曲线y生经过点A(2,2),

x

所以上=2x2=4.

即左的值为：4；

(2)①11；

②由题知，

y=ax-5<7+4=(x-5)a+4,

则不论。为何值，x=5时，y~4,

即直线过定点(5,4),

所以B(5,4).

如图所示，当8(5,4)时，区域W内的整点共有15个.

又被分成的区域W1和W2的整点个数之差不超过2,

则当直线经过点(4,3)时，M的整点个数是7,W2的整点个数是5,满

足要求.

此时4。-5a+4=3,得a=L

当直线过点(3,3)时，M的整点个数是5,卬2的整点个数是8,不满足

要求.故当点(3,3)在直线上方时，即可.

此时3。-5。+4=3,得

2

故。的取值范围是：

25.解:(1)义45°

2

(2)结论仍然成立，理由如下：如图②，连接AF,连接AC交8E于。,

10

图②

延长BE交FC于H,

:四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,

：.AC=y[2AB,AF=®AE,ZBAC=ZEAF=45°,

：.ZFAC=ZEAB,空蚂,

AEAB

AAEB^AAFC,

.•.班4=亚，/ABE=/ACF,

CFCA2

又；ZAOB=ZCOE,

：.ZBAC=ZBHC=450'i

(3)如图③，当点E直线A。的左侧时，过点E作即，48

加，

VA£=V3>

•*-AH=7AE2-EH2=、3-2=1，

：.BH^AB+AH=5,

•••BE=VBH2+EH2="2+25=373.

..BE-V2

•--'-?

CF2

:.CF=3娓;

如图④，当点E直线A。的右侧时，过点E作即，AB于X,则EH=心

,:AE=g

•••AH=7AE2-EH2=V37?=1，

：.BH^AB-AH=3,

22

•••BE=VBH+EH=V9<=VT1'

图③

••.B,E—加,,

CF2

?.CF=V22>