内蒙古开鲁县联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

内蒙古开鲁县联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程8%-1=0配方后可变形为（）.

22

A.（%+4）=17B.（%+4）=15

C.（%-4）2=17D.（尤一4）2=15

2.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为yen?,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示

A.y=x2C.y=x(8-x)y=2(8-x)

3.下列命题中是真命题的是（

A.若a>b,贝！)3-a>3--

B.如果面=0,那么a=0,b=0

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两个角为60。的三角形是等边三角形

计算（2）3+g的结果是（

XX

5.下列根式中属于最简二次根式的是（

2

A.yja+lB.瓜C-W

6.点P（"-4,2）关于原点对称点的坐标P'（-2,-2）则。等于

7.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平

行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

V1

8.已知反比例函数y=一（4#0）,当*=—时y=-L则人的值为（）

x2

1

A.-1B.-4C.一一D.1

4

9.数据60,70,40,30这四个数的平均数是（）

A.40B.50C.60D.70

10.如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC

的中点E、F,量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为。米

A.23B.46C.50D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知直线y=与直线y=2x平行且经过点（1,2）,贝!U+/7=_.

12.如图，在AABC中，8尸平分NABC,AG±BF,垂足为点。，交于点G,E为AC的中点，连结OE,

DE=2.5cm，AB=4cm，则的长为cm.

13.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使NA3c=60。，则四边形A5c。的面积是

14.如图，0为数轴原点，数轴上点A表示的数是3,AB1OA,线段AB长为2,以O为圆心，OB为半径画弧交数

轴于点C.则数轴上表示点C的数为.

15.已知菱形的对角线长度是8和6,则菱形的面积为

16.在矩形ABC。中，/BAO的角平分线交于BC点E,且将分成1：3的两部分，若45=2,那么BC=

17.如图，在矩形A3C。中，沿着对角线AC翻折能与NE重合，且CE与AO交于点/，若AB=1,BC=3,

则AACF的面积为.

3

18.在MAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=~,AB=.

2

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=5cm,AB=3cm,求EF

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以lcm/s的速度移动；同时,

（1）问几秒后APBQ的面积等于8cm2?

（2）是否存在这样的时刻，使：=8cm2,试说明理由.

21.（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将AD尸绕点A顺时针旋转90°后，得到ABM,

连接EM,AE,且使得NM4E=45°.

D

(1)求证：ME=EF；(2)求证：EF2=BE2+DF2-

22.（8分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式:

月使用费元主叫限定时间/主叫超时费/（元/被叫

minmin）

方式二38SO0.15免费

方式二000.35免费

温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）;

主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/min）;被叫免费。

方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/min；被叫免费。

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为xmin,方式一计费月元，方式二计费为元。写出/和为关于x的函数关系

式。

（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点A,则点A的坐标为

（直接写出坐标，并在图中标出点4）。

（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。

23.（8分）如图，抛物线y=-；f-x+4与无轴交于A,3两点（A在3的左侧），与V轴交于点C.

（1）求点A,点3的坐标；

（2）求AABC的面积；

（3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

24.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、®严；

（3）如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，求NABC的度数.

I7k

25.（10分）如图，直线1的解析式为y=-—x+—,与x轴，y轴分别交于A,B两点，双曲线y=2（》>0）与直线1交

33x

于E,F两点，点E的横坐标为1.

⑴求k的值及F点的坐标；

（2）连接OE,OF,求AEOF的面积；

⑶若点P是EF下方双曲线上的动点（不与E,F重合）,过点P作x轴,y轴的垂线，分别交直线1于点M,N,求邺/.A7V

的值.

26.（10分）矩形ABCO中，O（0,0）,C（0,3）,A（a,0）,（a>3）,以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得

至!J矩形AFED.

(1)如图1,当点D落在边BC上时，求BD的长(用a的式子表示)；

(2)如图2,当a=3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE,若ACGE是等腰三角

形，求直线BE的解析式；

(3)如图3,矩形ABCO的对称中心为点P,当P,B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别

存在M,N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M,N坐标，不存在说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.

【题目详解】

解：=

x2—8%+16=1+16>即(尤一4)2=17.

故选C.

【题目点拨】

此题考查的是配方法，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.

2、C

【解题分析】

直接利用长方形面积求法得出答案.

【题目详解】

解：•长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,

.•.另一边长为：(8-x)cm,

.♦.y=(8-x)x.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键.

3、D

【解题分析】

分别判断各选项是否正确即可解答.

【题目详解】

解：A.若。＞方，则3-aV3-8,故A错误；

B.如果ab=O,那么＜z=0或/＞=0,故B错误；

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；

D.有两个角为60。的三角形是等边三角形，故D正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解：原式=［上］3+2

x

33

=乙上

=/-

故选:B.

【题目点拨】

此题考查分式的运算及募的运算，难度一般.

5、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义选择即可.

【题目详解】

A、J^+l是最简二次根式，故本选项正确;

B、*=2点不是最简二次根式，故本选项错误;

」=走不是最简二次根式，故本选项错误;

C、

A/33

D、后^不是最简二次根式，故本选项错误•

故选：A-

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.

【题目详解】

解：•.•点P(a-4,2)关于原点对称的点的坐标P'(—2,-2),

••a^6,

故选:A.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.

7、C

【解题分析】

试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样

条件的点D有3个.

D'"

故选C.

考点：平行四边形的判定

8、A

【解题分析】

把X=g、y=-2,代入解析式可得k.

【题目详解】

,当X=；时y=T,

1

/.k=(-l)x—=—1,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

9、B

【解题分析】

用四个数的和除以4即可.

【题目详解】

(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故选B.

【题目点拨】

本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.

_1

数据XI、X2、....Xn的算术平均数:%=—(X1+X2+........+X).

nn

10、B

【解题分析】

先判断出EF是AABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF.

【题目详解】

解：•.•点E、F分别是BA和BC的中点，

...EF是AABC的中位线，

AC=2EF=2x23=46米.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【解题分析】

由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2,然后把点A(1,2)代入一次函数解析式可求出

b的值.

【题目详解】

直线y=Ax+b与直线y=2x平行，

二.左=2,

y=2x+b,

把点4(1,2)代入y=2x+b得2+6=2,解得〃=0；

k+b=2.f

故答案为：2

【题目点拨】

本题主要考查了两条直线相交或平行问题,待定系数法,解答此类题关键是掌握若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2平行,

则k产k2；若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标.

12、6.5

【解题分析】

由条件“BF平分NABC,AGLBF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB),再由条件“E为AC的中点”，可

判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE,进而可求出BC的长.

【题目详解】

：BF平分NABC,AG1BF,

...△ABG是等腰三角形，

AB=GB=4cm,

；BF平分NABC,

；.AD=DG,

为AC的中点，

ADE是4AGB的中位线，

1

.*.DE=-CG,

2

.•.CG=2DE=5cm,

:.BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm,

故答案为6.5

【题目点拨】

本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形

13、673

【解题分析】

分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC,

然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与NABC=60。求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底、高计

算即可.

详解：纸条的对边平行，即A3〃CD,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形，

两张纸条的宽度都是3,

••S四边形ABC0=AHX3=JBCX3,

：.AB=BC,

/.平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.

如图，过A作AELBC,垂足为E,

：.ZBAE=90°-60o=30°,

：.AB=2BE,

在^ABE中,AB2=BE2+AE2,

即AB2=-AB2+32,

4

解得AB=26，

S四边形ABCO=5C.AE=2^/^x3=6A/3.

故答案是：6A/3.

点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌

握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

14、V13

【解题分析】

首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案.

【题目详解】

解：VAB1OA

.,.ZOAB=90°,

VOA=3>AB=2,

；.OC=OB=d展+于=而

则数轴上表示点C的数为旧

故答案为：V13

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.

15、1

【解题分析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.

【题目详解】

•••菱形的对角线长的长度分别为6、8,

二菱形ABCD的面积S=-BD*AC=-x6x8=l.

22

故答案为:1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.

-8

16、8或—

3

【解题分析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.

【题目详解】

解：⑴当CE:BE=1:3时,如图：

__________________D

R

・•・四边形ABCD是矩形,

:.ZBAD=ZB=90°,

:.ZBAE=ZBEA=45°,

，BE=AB=2,

VCE:BE=1:3,

2

/.CE=-,

3

.28

••BC=2H—=—；

33

(2)当BE:CE=1:3时，如图:

同(1)可求出BE=2,

VBE:CE=1:3,

ACE=6,

ABC=2+6=8.

Q

故答案为8或

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质.

5

17、

6

【解题分析】

由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF,再在RtACDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过SAFC=-AF»CD求出

A2

△ACF的面积.

【题目详解】

•••四边形ABCD为矩形,

AZD=90°,AD〃BC,CD=AB=1,AD=BC=3,

/.ZFAC=ZACB,

又；NB沿着对角线AC翻折能与NE重合,

:.ZACB=ZACF,

.,.ZFAC=ZACF,

；.FA=FC,

在RtADFC中，

设FC=x,贝!JDF=AD-AF=3-x,

VDF2+CD2=CF2,

(3-x)2+l2=x2,

解得,x=|,

.*.AF=-,

3

1

•••SAAFC=-AF*CD

2

_5

二•

6

故答案是：f.

6

【题目点拨】

考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长,

在RtACDF中利用勾股定理求得.

18、1

【解题分析】

根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解.

【题目详解】

3

解：VZC=90°,ZA=10°,BC=一,

2

：.AB=2BC=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共66分）

5

19>EF=—cm.

3

【解题分析】

根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长，设CE=x，在RtAECF中勾股定理即可求出EF的长.

【题目详解】

解：四边形ABCD为矩形，由折叠可知,NAFE=ND=9(T,AD=AF,

X***BC=5cm,AB=3cm,

.•.在RtAABF中,BF=7AF2-AB2=4，

.,.FC=1,

设CE=x，则DE=EF=3-x,

4

在RtAECF中，EF2=FC?+EC2,即(3-x)2=l2+x2,x=—,

3

.5

..EF=3-x=—cm.

3

【题目点拨】

本题考查了折叠和勾股定理，中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.

20、(2)2秒或4秒；(2)不存在.

【解题分析】

试题分析：(2)表示出PB,QB的长，利用APBQ的面积等于8cm2列式求值即可；

(2)设出发秒x时ADPQ的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有

解即可.

试题解析：解：(2)设x秒后APBQ的面积等于8cm2.

则AP=x,QB=2x,.\PB=6-x,；x(6-x)2x=8,解得药=2,々=4.

答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；

(2)设出发秒x时ADPQ的面积等于8cm2.,.•$矩形ABCD-SAAPDSABPQ-SACDQ=SADPQ,••22x6-~x22x-~x2x(6

-X)--X6x(22-2x)=8,化简整理得：x2-6x+8=O»•.•△=36-4x28=-76<0,...原方程无解，.•.不存在这

2

样的时刻，使SAPDQ=8CDI2.

考点：2.矩形的性质；2.勾股定理；3.动点型.

21,(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)直接利用旋转的性质证明AAMEg^AFE(SAS),即可得出答案；

(2)利用(1)中所证，再结合勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

证明：(1):•将AD厂绕点A顺时针旋转90。后，得到ABM,

：.MB=DF,AM=AF,ZBAM=ZDAF,

:.MALAF,

ZMAE=45°,

ZEAF=45°,

.-.ZMAE=ZFAE,

在AAME和AAFE中

AM=AF

<ZMAE=ZFAE,

AE=AE

AME=AFE(SAS),

:.ME=EF；

(2)由(1)得：ME=EF,

在Rt中，MB2+BE2=ME2>

又•：MB=DF,

EF~=BE1+£>F2.

【题目点拨】

此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出AAME^^AFE是解题关键.

22、(1)当0WxW80时，h=38,当x>80时，=38+0.15x(x-80)=0.15x+26,y2=0.35x；(2)点A的

坐标为(130,45.5),见解析；(3)当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时

两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.

【解题分析】

(1)根据题意即可写出两种资费的关系式；

(2)根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；

(3)根据函数图像的性质即可求解.

【题目详解】

解：(1)方式一：当0WxW80时，％=38,

当%>80时，yx=38+0.15x(x-80)=0.15x+26；

方式二：%=0-35x；

[380<x<80

或解：⑴方式一：M[38+0]5x(x-80)x>80

f380<x<80

化简，得乂=；

-110.15X+26%>80

方式二：y2=0.35%；

(2)

X080130

383845.5

?1

X100

035

必

X0130

045.5

点A的坐标为(130,45.5)

(3)由图象可得，

当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱;

当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样;

当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.

23、(1)A(—4,0),3(2,0)；(2)SMBC=12；(3)当x=—2时，AACP最大面积4.

【解题分析】

⑴在抛物线的解析式中，设y=0可以求出A、B点的坐标

(2)令x=0,求出顶点C的坐标，进而能得出AB,CO的长度，直接利用两直角边求面积即可

(3)作交AC于。，设AC解析式>=履+〃把A,C代入求出解析式，设PQ,-grT+4)则。«J+4),把值

代入求三角形的面积，即可解答

【题目详解】

(1)设y=0,贝！Jo=-Lf-尤+4

"2

=-4,%2=2

.•.A(-4,0),5(2,0)

(2)令x=0,可得y=4

/.C(0,4)

:.AB=6,CO=4

・二^AABC=—><6x4=12

(3)如图：作FD,AO交AC于。

4=b

0=-4k+b

k=l

解得：I1A

b=4

「.AC解析式y=x+4

设尸。,一；产一f+4)贝!|。亿f+4)

11,1,

PD=（―/厂7—f+4）—（r+4）=—万/—2,t=——（t+2）~+2

1,

2

.■■SMCP^-PDx4=-（t+2）+4

,当x=—2时，AAC尸最大面积4

【题目点拨】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45°

【解题分析】

（1）根据勾股定理画出边长为严的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD,求出4ACB是等腰直角三角形即可.

【题目详解】

图1

（1）如图1的正方形的边长是严，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2,乖、严；

（3）如图3,连接AC,

因为AB2=22+42=20,AC2=32+l2=10,BC2=32+l2=10,

所以AB2=AC?+BC2,AC=BC

二三角形ABC是等腰直角三角形，

.,.ZABC=ZBAC=45°.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力.

25、（1）⑵—；（3）—

I3；63

【解题分析】

（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；

(2)运用“割补法”，根据SEOF=S四边形BO。尸—SBOE-SDOF求解即可;

【题目详解】

一17

(1)设点£的坐标为(La),代入y=y=・,x+§得，a=2,

把E(l,2)代入y=月得左=2,

X

2

・•・,=一

x

17

y-----XH-----x=6

33x=l

联立方程组得解得1

2y=-

-3

.•.中］

(2)分别过点E、歹做x轴的垂线段EC、ED,如图,

7

y=­

3

又E(l,2),Fl6,1L

・・q-v_q_q

•Q.EOF-u四边形BODF°BOE°DOF

=gx(FD+BO)xOD—；xBOxOC—gxODxFD

1/7、/1711「1

=—X(—H--)X0X—xlXox—

2332323

_35

~~6

(3)如图，

设p|九则有1〈根<6

则M［加，一《加+：］,7--j,B\0,-^-j,A(7,0)

k33/\mm)\3)

・…52M

・・BM=-----m9A4NA7=-------

3m

■g回m2V1020

..BM-AN=------------=——

3m3

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.

1-----3F-3

26、(1)BD=^2Z9；(2)y=-x+6；(3)M(-V3,0),N(0,-)

22

【解题分析】

(1)如图1,当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,即可求解；

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；

(3)①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为y=-x,得到直线AD的解析式

<22)PBa

3〃

为：y=--x+—,解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为y=-后r-+9,求得