2024年吉林省四平市双辽市数学模拟预测题（含答案解析）

2024年吉林省四平市双辽市数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式的结果是负数的是（）

A-（-1）3B.（-2）2C.|-3|D.g7

2.“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计

2023年广西水果总产量约为34000000吨，34000000这个数用科学记数法表示为（）

A.340x10sB.34xl06C.3.4xl07D.0.34xlO8

5.如图，AB是O的直径且A3=4^历，点C在圆上且ZABC=60,/ACS的平分线

交（。于点。，连接AO并过点A作AELCD,垂足为E,则弦AD的长度为（）

D

A.2,\/3B.y/15C.4D.-A/6

6.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，

卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可

以卖得15个铜板.“乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖

得手个铜板.，，问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方

程（)

15x=20(100-x)

B.3(100-x)

100—x

1520

n---------=----------------

100-x3x100-x20(100-%)

、填空题

7.在实数范围内分解因式：4x3y-4xy=

8.若式子x在实数范围内有意义，则尤的取值范围是

9.从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0

中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是.

10.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,

则最多可打折.

CF1CF

11.如图，已知OABC。中，点E在C。上，一=一，交对角线AC于点则一

ED2AF

12.如图，在ABC中，/3=40。，ZC=50°,通过观察尺规作图的痕迹，可以求得

ZDAE=.

BE\C

13.小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕A夕与A4纸的长边AB恰

好重合，那么A4纸的长A8与宽AD的比值为________.

D'(D)B⑺

BA

B'C

14.如图，A8为半圆的直径，其中AB=4,半圆绕点8顺时针旋转45。，点A旋转到

点A，的位置，则图中阴影部分的面积是（结果保留》）.

试卷第2页，共6页

三、解答题

15.先化简，再求值：x+1-工，其中x=-3.

x-1

16.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC/7BE,BC=BE,ZABC=ZE,求证:

AB=DE.

17.每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参

加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛.

(1)若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是.

(2)若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来

自不同学校的概率.

18.某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第

二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用

了6300元.求第一批书包的单价.

19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3x3网格，ABC的顶点均在格点上.利

用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

(1)在图①中，点。为.ABC的边AC的中点，在边A3上找一点E,连接DE,使VADE

的面积为，ABC面积的

(2)在图②中，ASC的面积为.

4

(3)在图②中，在ABC的边AC上找一点尸，连接8尸，使的面积为

20.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85WX4100为A级，

75VXV85为8级，65VXV75为C级，x<60为。级.现随机抽取某中学部分学生的

综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问

题:

度；

(2)补全条形统计图.

(3)这组数据的中位数所在的等级是；

(4)若该校共有3000名学生，请你估计该校。级学生有多少名？

21.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简

约落地收纳镜,其支架的形状固定不变,镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，

其中为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB,AC为等长的支架，8C为水平地面，

己知。4=2。=400”,OO=120c%,ZABC=15°.(结果精确到1cm.参考数据:s%75%0.97,

cos!5°~0.26,Sw75%3.73,a=1.41,73-1.73)

(1)求支架顶点A到地面BC的距离；

⑵如图3,将镜面顺时针旋转15。，求此时收纳镜顶部端点O到地面8c的距离.

E4»1

22.如图，点A在反比例函数y=£(x>0)的图像上，Mix轴，垂足为3大；=彳,48=2.

xOB2

试卷第4页，共6页

(1)求左的值：

⑵点C在这个反比例函数图像上，且ZBAC=135。，求0C的长.

23.某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油

的过程中，设运输飞机的油箱余油量为为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为七吨，

加油时间为/分钟，为、为与t之间的函数关系如图.回答问题:

⑴加油飞机的加油油箱中装载了吨油;

(2)求加油过程中，运输飞机的余油量％(吨)与时间，(分钟)的函数关系式;

(3)运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？

请通过计算说明理由.

24.如图1,在Rt^ABC中，NA=90。，AB=AC,点。、E分别在边AB,AC上，AD=AE,

连接OC,点P,N分别为DE,DC,的中点.

(1)观察猜想：线段。M与PN的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明：把VADE绕点A逆时针方向旋转到题图2的位置，连接MN、BD、CE,

判断的形状，并说明理由；

(3)如图3：在(2)的条件下，当点M恰好落在边AC上时，已知AD=后，AB=3,

求.PMN的面积.

25.如图，在.,ABC中，AC=4,BC=3,/ACB=90。.点尸是线段AC上不与点A重

合的动点，过点尸作交A3边于点Q.将△AP。绕点尸顺时针旋转90。得到

△AP。'，设线段AP的长为4r.

(1)直接用含r的代数式表示线段PQ的长.

(2)当点8落在线段A'。'上时，求f的值.

⑶设△A'PQ'与，ABC重叠部分的面积为S,当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关

系式.

⑷若点/是AB边的中点，N是AQ'的中点，当直线与边A3垂直时，直接写出r的

值.

26.如图，抛物线了=一尤2+/^+。与龙轴交于4(1,0)、3(—5,0)两点，与y轴交于点C.点

p是抛物线上的任意一点(点尸不与点C重合)，点P的横坐标为7”,抛物线上点C与

点尸之间的部分(包含端点)记为图像G.

⑴求出抛物线的解析式；

(2)当/<0时，图像G的最大值与最小值的差为d,求出d与加的函数关系式，并写出加

的取值范围；

⑶过点尸作尸轴于点Q,点E为y轴上的一点，纵坐标为-2加，以E。、PQ为邻

边构造矩形PQEF,当抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随X的增大而减

小时，直接写出加的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查的是化简绝对值、实数的乘方及算术平方根运算，熟练掌握基础知识是解

题的关键，根据一个数的乘方方及算术平方根、去绝对值分析计算可得.

【详解】解：A、（-1）3=-1,故本项符合题意；

B、（-2）2=4,故本项不符合题意；

C、|-3|=3,故本项不符合题意；

D、Ji）?=4,故本项不符合题意

故本题答案应为：A.

2.C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1<|a|<10,”为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值

小于1时"是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解:34000000=3.4xlO7,

故选C.

3.A

【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见的几何体的三视图是解题的关键.

【详解】解：A、球的主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；

B、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C、三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意；

D、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，不符合题意；

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键，根据整式的运算法则

逐一进行判断即可.

【详解】解：A、2*2_*2=尤2,故A正确；

B、尤3?尤2尤5,故B错误；

答案第1页，共22页

C、％6-2=%4,故C错误；

D、(X2)3=X6,故D错误；

故选A.

5.C

【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的

Ar

判定与性质，由圆周角定理得到NACB=90。，由sin5=sin6(r=F，求出AC的长，由等

AB

腰直角三角形的性质求出AE的长，由tanO=tan6()o=——,求出1而

DE

ZDAE=90°-ZD=30°,得至UAD=2。石即可.

【详解】解：钻是O的直径，

ZACB=90。,

ZABC=60°,AB=46,

..n_._A。_百

..sinB—sinAouno------——,

AB2

\AC=2巫,

CD平分/AGB,

/.ZACE=-ZACB=45°,

2

QAE1CD,

・•.ACE是等腰直角三角形，

/.AE=—AC=243,

2

ZD=N3=60。，

AEf-

tanD=tan60°==J3,

DE

:.DE=2,

ZZME=90°-ZD=30°,

.\AD=2DE=4,

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是设甲农妇有X个鸡蛋，则乙农妇有

答案第2页，共22页

(100-”个鸡蛋，根据题目中的等量关系，列出方程即可.

【详解】解：设甲农妇有尤个鸡蛋，则乙农妇有(100-x)个鸡蛋，根据题意，得:

20

——•尤=3-(]00-尤),

100-%x'7

整理得4」。(1。。一力

100-x3x

故选:A.

7.4J^(X+1)(X-1)

【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：4x3^-4xy=4xy(x2-1)=4xy(x+l)(x-1).

故答案为：4xy(x+1)(%-1).

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的

关键.

8.%w2

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，x-200,

解得，%w2.

故答案为：xw2.

【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.

3

-

9.5

【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2-4ac的值大于0,将各个

值代入，求出值后，再计算出概率即可.

【详解】A=b2-4ac=l-4k,

将-2,-1,0,1,2分别代入得9,5,1,-3,-7,大于0的情况有三种，

3

故概率为

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：(1)A>0一《►方程有

两个不相等的实数根；(2)△=0।■方程有两个相等的实数根;(3)A<0-方

程没有实数根.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

答案第3页，共22页

10.8.8

Y

【分析】设打X折，由题意可得5xm-424x10%,然后求解即可.

【详解】解：设打无折，由题意得5xe-424x10%,

解得：x>8.8；

故答案为8.8.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关

键.

11.-

3

【分析】据平行四边形的性质可得出CD〃AB,CD=AB,由C三F=彳1可得出CE=1gA8,由

ED23

CF

CD//AB,可得出ACEFsAABF,再利用相似三角形的性质即可求出大的值.

AF

【详解】解：:四边形ABC。为平行四边形，

J.CD//AB,CD=AB.

・・,点E在CD上，誓CF:1

ED2

CE=-^-CD=-AB.

1+23

'JCD//AB,

:.△CEFs/XABF

.CFCE1

"AF"AB_3,

故答案为］.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性

质找出ACEFS&48尸及CE=；AB是解题的关键.

12.25°/25度

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识

点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键.

由题可得，直线。尸是线段42的垂直平分线，AE为NZMC的平分线，再根据线段垂直平

分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：由题可得，直线。尸是线段A3的垂直平分线，AE为NZMC的平分线，

答案第4页，共22页

：.AD=BD,ZDAE=ZCAEf

：.ZB=ZBAD=40°f

：.ZADC=NB+NBAD=80°,

•・•ZC=50°,

/.ZDAC=180。一80°-50°=50°,

NDAE=ZCAE=-ZDAC=25°,

2

故答案为：25°.

13.0

【分析】判定△48。是等腰直角三角形，即可得出A8=应A。，再根据AB=AB,再计算即

可得到结论.

【详解】解：：四边形ABC。是矩形，

/D=/B=/DAB=90°,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD'B'=ZD=9Q°,AD=AD',

△49。是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得及A。，

又由操作二可知：AB'=AB,

夜AD=AB,

•空.历

/.4纸的长AB与宽AD的比值为V2.

故答案为：A/2.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

14.2万

【分析】本题考查了扇形面积计算，解题的关键是根据旋转的性质得$半圆帅=5半圆©B，

ZABA=45°,由于S阴影部分+S半圆铀=S半圆,贝!]S阴影部分=S扇形AB©，然后根据扇形面

积公式求解.

【详解】解：半圆绕点3顺时针旋转45。，点A旋转到A的位置，

答案第5页，共22页

…S半圆AB-S半圆AS,XABA=45°»

故答案为：2兀.

15.---

x-14

【分析】先根据分式加减运算法则化简，然后再将x=-3代入求解即可.

【详解】解：原式=匚-工

X-LX-L

x2-1-x2

当x=-3时,

原式T

—5—1

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用分式加减运算法则成为解答本题的关键.

16.证明见解析

【详解】试题分析：先利用平行线的性质得到NC=NOBE,再根据“ASA”可证明

△ABCHDEB,然后根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析：证明：VAC//BE,：.ZC=ZDBE.

在AABC和△£）£»中，•：/C=/DBE,BC=EB,NABC=NE,：.4ABe咨ADEB,；.AB=DE.

17.(D-

【分析】（1）用男生数除以学生总数；

（2）列表，用两名学生来自不同学校的可能结果数除以所有等可能总数.

21

【详解】（1）从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是，1为=：=；，

故答案为：；；

答案第6页，共22页

(2)设两名学生来自不同学校的事件为A,

将甲学校两人记为。、b,将乙学校两人记为c、d,画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生来自不同学校的结果数为8,

所以这两名学生来自不同学校的概率为，^)=^=3-

【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列举法求概率和列表法(或画树状图法)求概率

是解决此类问题的关键.

18.80元

【分析】首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是(x+4)元，根

据题意可得等量关系：第一批购进的数量x3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程

【详解】设第一批书包的单价是每个x元，这第二批书包的单价是每个(x+4)元，根据题意

得

200006300

------x3=-------

xx+4

解这个方程得x=80

经检验》=80时所列方程的解.

答：第一批书包的单价是每个80元.

【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程.列分

式方程解应用题的一般步骤：设、歹!J、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范解

题步骤，另外还要注意完整性.

19.⑴见解析

(2)4

(3)见解析

【分析】(1)作出A3的中点E,连接DE即可;

答案第7页，共22页

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可;

(3)取格点P,Q,连接PQ交AC于点/，连接,即可.

【详解】(1)解：如图①中，点E即为所求；

图①

(2)解：ABC^ffi^R=3x3--xlx3--x2x2--xlx3=4.

222

故答案为：4.

(3)解：如图②中，点尸即为所求.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数

形结合的思想解决问题.

20.(1)50,24%,28.8；

(2)见解析图；

(3)8级;

(4)该校。级学生有240名.

【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数

即可求出；用D的人数，求出C级的人数除以总数得到。级所占的百分比，用360度乘以。

级所占的百分比即可求出扇形统计图中。级对应的圆心角的度数；

(2)由(1)得一共抽取了50名学生，然后减去A级、B级,。级人数即可求出C级人数，

然后补全即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

答案第8页，共22页

（4）用。级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校。级的学生数；

此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

12

【详解】（1）解：24+48%=50（名），a=—xl00%=24%,

4

级所占的百分比为：—xlOO%=8%,

。级对应的圆心角为：8%x360°=28.8°,

故答案为：50,24%,28.8；

（2）由（1）得一共抽取了50名学生，

C级的人数为50-12-24-4=10（名），

则补全条形统计图如图，

标企评定成绩条形统计图

（3）解：在这组数据中，从小到大排列，第24位和第25位都在8级,

故这组数据的中位数所在的等级是8级；

4

（4）解：3000X—=240（名），

答：该校。级学生有240名.

21.（1）支架顶点A到地面BC的距离约为116cMi

⑵端点0到地面BC的距离为150cm

【分析】（1）如图2,过点A作于点M,可求出AD=SQcm,AB=nQcm,然后在Rt^ABM

中根据锐角三角函数的定义即可求出答案。

⑵如图3,延长与地面交于点N,过。点向地面作垂线，垂足为G,根据题意可求出

ZONM=60°,所以ON=174.57cm,从而可求出OG的长度。

【详解】（1）如图2,过点A作于点M

答案第9页，共22页

o

•・・O4=BD=40cm,120cm,

：.AD=OD-OA=SOmf

VBD=40cm,

.\AB=OD=120cmf

•・NABC=75°

J在Rt>ABM中,AM=AB-sin75°^116(cm)

答：支架顶点A到地面BC的距离约为116cm.

：.ZBAM=90°-75°=15°,

AM=ABxsinNABC=120x$m75°-116.4cm

VZDAB=15°,

ZANM=90°-ZDAB-ZBAM=60°,

答案第10页，共22页

AMJ3

.・・AN=--------------=116.4--«134.57cm，

sinZANM2

*.*(?A=40cm,

・•・ON=134.57+40=174.57cm

在R^ONG中，

OG=ONxsinZONG=174.57x0x150cm.

2

答：端点0到地面BC的距离为150cm.

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义,

本题属于中等题型.

22.(1)8

(2)275

【分析】(1)先利用己知求出的长度，进而根据反比例函数中左值的几何意义可求得上

值.

(2)连接OC,过点C作轴于点X,过点A作&于点根据(1)中结论

利用矩形的性质可求出OH,CH的长度，进而利用勾股定理可得OC长度.

4P1

【详解】⑴解：-=-,AB=2

OB2

:.OB=4

根据左值的几何意义可知：

k=2s=2xgA5xOA

k=8

(2)解：如图所示，连接OC,过点。作CH,九轴于点H,过点A作于点

AM±CH,AB±x,CHlx

二•四边形是矩形

答案第11页，共22页

AM=BH,AB=HM,ZBAM=90°

ZBAC=135°

ZMAC=ZBAC-ZBAM=45°

:.AM=CM

设。H=x,则CM=4W=3"=O3-O"=4—x,

:.CH=CM+MH=4-x+2=6-x

x(6-x)=8

解得:玉=2,%=4(舍去)

贝！]OH=2,CH=4

OC=y/OH2+CH2=A/22+42=2逐

【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，涉及勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比

例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的左值的几何意义是解决本题的关键.

23.(1)30

⑵必=2.9f+40(04tV10)

(3)油料够用，理由见解析

【分析】(1)根据运输飞机在没加油时，油箱中的油量，就可以得到.

(2)可以用待定系数法求解；

(3)加进30吨而油箱增加29吨，说明加油过程耗油量为1吨，依此耗油量便可计算是否

够用.

【详解】(1)解：由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油.

故答案为：30；

(2)解：设％=公+匕，把(0,40)和(10,69)代入得

r6=o

[10女+匕=69'

%=2.%+40(0W10)；

答案第12页，共22页

(3)解:油料够用.

理由如下：

根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟01吨，

，10小时耗油量为：10x60x0.1=60(吨)

*/60<69,

，油料够用.

【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具

备在直角坐标系中的读图能力.准确读出图中信息，加入30吨油而油箱只增加29吨对解好

本题很关键.

24.(1)PM=PN,PMLPN

(2)是等腰直角三角形；理由见解析

(3)的面积=，

O

【分析】(1)利用三角形的中位线得出PN/D,进而判断出BO=CE,即

22

可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出最后用互余即可

得出结论；

(2)先判断出△ABD^ACE，得出CE,同(1)的方法得出PM=-BD,PN=~BD,

22

即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论；

(3)由勾股定理可求EC的长，即可求解.

【详解】(1).点、P,N是BC,的中点，

:.PNBD,PN=-BD,

2

点P,M是CD,。史的中点，

:.PMCE,PM=-CE,

2

AB=AC,AD=AE,

BD=CE,

:.PM=PN,

PN\BD,

:.ADPN=ZADC,

答案第13页，共22页

PMCE,

/.ZDPM=ZDCA,

ABAC=90°,

ZADC+ZACD=90°f

/.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ADCA+AADC=90°,

:.PMLPN,

故答案为：PM=PN,PM±PN；

（2）PMN是等腰直角三角形；

理由：由旋转知，ZBAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

AABD0AAeE（SAS）,

,ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=；BD,PM=；CE,

:.PM=PN,

「.△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=ZDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.NPNC=NDBC,

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

ZMPN=ZDPM+Z.DPN

=/DCE+/DCB+/DBC

=ZBCE+/DBC

=ZACB+ZACE+/DBC

=ZACB+ZABD+NDBC

=ZACB+ZABC,

ABAC=90°,

:.ZACB+ZABC=90°f

ZMPN=90°f

答案第14页，共22页

.•.△PMN是等腰直角三角形；

（3）QAD=AEf，^DAE=90°,点M是DE的中点，

DE=-J2AD=2,AM=DM=ME=；DE=1,AM±DE,

AB=AC=3,

:.MC=2,

EC=y/EM2+MC2=Vl+4=6，

由（2）可得PM=；CE,PAW是等腰直角三角形，

：.PM=6,

2

:./\PMN的面积=-xPM2=

28

【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定

和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=|CE,

PN=-BD,解（2）的关键是判断出解（3）的关键是求出EC的长.

2

25.⑴线段尸。的长为3於

（2"的值是425；

Zo

414495

（3）当0＜三三时，5=—?；当有时，S=6-6产；

7252o

（4）?=||.

56

【分析】（1）由已知可得尸0〃2C,证明APQ^ACB,由相似三角形的性质即可求解；

（2）根据相似三角形的判定和性质即可求解；

（3）分三种情况画出图形，用含t的式子表示出三角形的直角边，根据三角形面积的关系

即可求解；

（4）根据线段中点的定义，勾股定理及线段的和差关系即可求解；

本题考查了相似三角形的应用，旋转的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质.

【详解】（1）,/PQLAC,ZACB=90°,

ZAPQ=ZACB=90°,

答案第15页，共22页

PQ//BC,

.•…APQsACB,

•PQAP

**CB-AC)

.PQ_CB

"'~AP~~AC，

VAC=4,BC=3,"的长为4f,

.PQ_3

At4'

APQ=3t,

线段PQ的长为3f；

二CQ'=AP+PQ'-AC=4t+3t-4=lt~4,

•：PQ1AC,ZACS=90°,

/.PQ//BC,

：.BCQ'^APQ,

•QQ'.PQ7t-43t

即

,•BC-AP3~4t

解得：公总25

28

・」的值是2急5

28

（3）当点Q'与点C重合时，如图,

答案第16页，共22页

PC=PQ=AC-AP即3t=4-4t,

4

当时，如图

・.・PQ//BC,

：.APQ^ACB,

.AG_GQ_AQf

"AP--P2-AQ

*：AP=4tfPQ=3，，

AQf=It,AQ=5t,

・・・AG=gr,GQ^=^t,

1442

・・.S」x/xa」x4/x3;理——t

25522525

425

当7Vds时，如图，重叠部分不是四边形;

728

答案第17页，共22页

VAP=At,PQ=3t,AC=4,BC=3,

1