青海省西宁市大通县2023-2024学年高三年级上册期末考试理科数学试卷含答案

大通县2023-2024学年第一学期期末考试

10.已知F,，尺分别为双曲线G/一羚=1的左、右焦点,O为坐标原点,P是C右支上一点，

高三数学试卷（理科）

若|<"|=5•则cosZPOF：=

儿A—25B'2-5C—24D'—13

考生注意：

11.已知”=轲力=板.「»11•则

1.本试卷分第I卷（选择题）和第[1卷（非选择超）两部分•共150分.考试时间120分钟。

A.a»bK（K>aZ>cC.a>b>cD.6>c>a

2.请将各翅答案填写在答题卡上.

12.中国灯笼又统称为灯彩•是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展•形成

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容，

了丰富多彩的品种和高超的工艺水平♦从种类上主要有宫灯'纱灯、吊灯等类型•现将4盏相

同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排,要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至

第1卷多2黑相邻挂•则不同挂法种数为

一、选择题:本大题共12小题,每小题「，分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是A.216B.228C.384D.486

符合题目要求的.第口卷

到I.已知集合AH(*|MV4}•集合B=(-2.-1.0,1,2)・则。03=

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

A.<-2,-1,0,1.2}B.(一1・0.1}C.<0,1}IX(0,1,2)

产一1y—2》0,

奖2.复数z=a+5(a,〃WR)满足Ml+i)=(l-2i)2.则<-/,=13.设.r・y满足约束条件3+23一2>0.则==工+^的坡小值为▲.

一■%

A.B.-1-C.-3D.-4L-4C0.

翔

・（）

3.已知向lita,b不共线.m=a—3b.〃一2a+.rfr.in〃/1•则.r=14.已知8氏分别是椭圆E：，+，=la>6的左、右焦点,P是E上一点，若△PRB的

A.-6B.1C.6

长周长为6.则“=▲.

4.曲线产2/—3/在1=0处的切线方程为15.在数列｛&”）中,m=2,对任意.am，“=as“.若生|+&.*+3+$

MA.3x+y=0B.工+3y=0C.3x—^=0=112,4£、.,则A=▲.

16.已知等边△八BC的边长为2.将其沿边AH旋转到如图所示的位尤.此时

5.在等型数列{%}中.2七十©k15.则(明)的前15项和Sis=

-A.B,C,C'在同一球面上，且CC'=1,则该球的表面积为▲.

熬A.15R45C.75H

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个

6.如图・.A・3为正方体的两个顶点,M・N.Q为所在棱的中点,则

试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.

A.AH//MQ22,23

RAH//NQ（一）必考题：共60分.

（

C.AB±MN17.12分）

在△中角的对边分别是“，布且（）

D.AB〃平面MNQABC•A,B.C•4a-ccosB=bcosC.

（）求的值：

7.下列区间中,函数/(x)=sin2J~cos2.r单调递增的区间是1cosB

⑵若Q26,求a+c-的取值范围.

A.(0»y)口4号)

C管♦,）李，"，

8.三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加,则三个项目都有学生参

加的假率为

1口1「4八Z

AA•市氏勺。27口9

9.已知/Cr）是定义在R上的奇函数•且八"=八4一"，当04r&2时,/（外=3,一3].则

/（2020）+/（202]）4-/（2022）4-/（2023）=

A.3B.0G-30,-6

【。高三数学第1页（共4页）理科C】【V高三教学笫2页（共4页）理科。】

18.（12分）21.U2分）

家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成已知抛物线n：32=2»N（p＞0）的焦点为F,且A,B,C三个不同的点均在n上.

的消费行为.长期以来•家居消费一直是居民消费的重要组成部分•对于带动居民消费增长（】）若直线AB的方程为&r+y-46=o,且点F为^ABC的重心，求p的值；

和经济恢曳具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数（2）设/＞=2,直线AB经过点M（2,2）,直线BC的斜率为1,动点D在直线AC上，且MD_L

R与销售额y（万元）的一组数据（3,61）,（6,82）,（9,91）,（12,104）,（15,112）.通过AC,求点D的轨迹方程.

分析发现］与1＞，呈线性相关.

（1）求工与y的样本相关系数Z结果保留三位小数

（2）求N与y的线性回归方程&=及十左方石的结果用分数表示）.

公才占*-nx•y充ZM-n^•y

参考公式:相关系数r=辱/"一二一一启"•…•库"力=聚%——一—„?，&=3一阮.

参考数据：2需=495，号底=42086,2国斗=4422,715860«»126.（二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系如中，曲线C的参数方程为「=2°°$a，（«为参数）,直线I的参数方程为

ly=s】na弊

，4

工=耳+上005。，

■1a为参数）.落

y=一■54-fsin0

19.（12分）

如图，在梭氏为6的正方体ABCD-ABGD中，E,F分别为GR的中点•平面（D求C和/的直角坐标方程；才

DEF与棱BiG相交于点G.（2）若曲线C截直线2所得线段的中点坐标为（■!•，一看）.求/的斜率.

⑴求错,*关

（2）求直线AG与平面DEF所成角的正弦值.爆

哦

燃

23.［选修4一5：不等式选讲［（10分）

已知函数/（x）=|2x4-l|+|x—a|.

20.（12分）（1）当a=l时，求不等式八上）＜6的解集;

已知函数f{x'）=e—x—\.⑵若八2）＞9,求a的取值范围.

（1）证明JGr）》0.

（2）若关于1的不等式《n+2m工+1»1有解，求。的取值范围

【。高三数学第3页（共4页）理科0】【0高三数学第4页（共4页）理科。】

高三数学试卷参考答案（理科）

1.B因为A={x\J;2<4}—{JC|—2<x<2}，所以AC|_B={—1,0,1}.

2.D由题意得(a+6i)(1+i)=(1—2i¥,则a—A+(a+6)i=-3—4i,故a~\~b——4.

3.A因为加〃*所以，贝/''解得1=一6.

[—3=幺%，

4.A因为丁=2久3—31,所以J=6/—3.当久=0时,y=0,J=—3,所以曲线y=2x^~3x在

2=0处的切线方程为3x+y=Q.

5.C设{。〃}的公差为d,则2a3+。18—3(2I+21d—15,则幻+74=08=5,故S15=—^~

==

15。875.

6.C如图，记正方体的另一个顶点为C,连接BC，交MN于点O.易证

得MN,平面ABC,从而由图可知A,B,D均不正确，故

选C.

7.Af（cc）=sin2力一cos21sin（2/一于），令一号+2归兀一彳

W}+2丘兀,笈ez,得——我+无式兀（0,1）=［——］，等］，故

选A.

8.D三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有27种方法，其

中三个项目都有学生参加的方法有6种，故所求的概率为看.

9.C因为/Gr）是定义在R上的奇函数，且/Gr）=/（4一了），所以/（z）=/（4—x）=—/（丁一

4）=/Cr—8）,则/（z）是以8为周期的周期函数，且户丁）的图象关于直线工=2对称，则

/(2020)+/C2021)+/(2022)+/(2023)=/(4)+/(5)+/(6)+/(7)=/(0)+/(-1)+

f(-2)+f(-l)=f(0)-2/(l)-f(2)=-3.

10.B由题可知|KF"=10,。为的中点，且IOPI=5,所以PF.±PF2.由

\PFl\-\PF2\=2,\PF\=8,4

1则Icos/PFi6=『cos/POF?=cos2/PFiF=

22|FF|=6,5――2

\PF1\+\PF2\=IOQ,2

27

2COSZFFIF2-1=^.

n

11.C设/(JC)=1L,贝!]/(、)=*”■J气]・设g(£)=i+l—iln贝！|g'(i)=-In当

16(1,+8)时,/(i)<0处(z)单调递减.因为g(e2)=l—e2<0,所以当xed,+8)时,

g(x)<0,则/(1)在(e2,+s)上单调递减.又e2<9,所以〃9)〉/(10)〉”11),即中京〉

I：：。〉1：？,则InQ〉ln6〉lnc,从而a〉6〉c.

【。高三数学•参考答案第1页（共5页）理科二】

12.A先挂2盏吊灯有A1=2种挂法，再在2盏吊灯之间挂3盏纱灯有废=6种挂法，最后将

宫灯插空挂.当4盏宫灯分成2,2两份插空时有C—1=5种挂法；当4盏宫灯分成1,1,2

三份插空时有CfC=12种挂法;当4盏宫灯分成1,1,1,1四份插空时有1种挂法.所以共

有N=2X6X（5+12+D=216种不同的挂法.

13.2由约束条件作出可行域（图略）可知，当直线l:z=sc+y经过点（2,0）时,z取得最小值2.

[2a+2c=6,

14.2由题可知《99解得。=2.

[c=a-3,

15.3令%=1,可得m=2a”，所以皿=2,所以｛恁｝是以2为首项，2为公比的等

比数列，贝Ija”=2X2"T=2".ak+1+ak+2+ak+i==2"】（23—1）=112,所以

2"i=16,解得笈=3.

16.晋设E*分别为线段AB,CC'的中点，连接CE,EF,设G为的/

外心，过点G作OGLCE,与EF交于点O,则。为该球的球心.在aCEF

中，CF=2，CE=偌，EG=g,CG=等，ZCFE=90°,EF=4

—B

/CE2-CF2=^.因为△EGOs^EFC,所以器=容，解得OG=

嗤.设该球的半径为R,连接OC,所以R2=ocz=OG2+CG?=*则该球的表面积为

17.解：(1)因为(4。-c)cosB=6cosC,所以4sinAcosB—cosBsinC=sinBcosC,....2分

所以4sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA................................4分

因为0<A<TU,所以sinAWO,所以cosB=+...................................................................6分

(2)由余弦定理可得b2—a2+c2—2accosB=(a-\-c)2~-^ac—12,

A

贝(a+c)2—12.................................................................................................................8分

因为“cW(皆产，当且仅当。=。时，等号成立，.................................9分

所以~|~ac=(a+c)2—12&~|~(a+c)2,即~|~(a+c)2W12,解得.......10分

Zoo

因为6=2愿\所以a+c〉2石..............................................11分

综上,a+c的取值范围为（2乃,4&..................................................................................12分

18.解:⑴因为2=3+6+9尸2+15=9,...............................................................................1分

【“高三数学•参考答案第2页（共5页）理科0】

61+82+91+104+112”

y=--------------j---------------=9。，2分

5z•»

,_________/=13720

所以984.....................................4分

小工产12?彳-3y23715860378

5__

2e3，—51•y

因为「4422-5X9X90372_62

(2)6=0-90-_15,.............................................7分

»焉一5x2495—5X92

£=1

人八八62、/八264

所以。=90-正义9=可，.................................................1。分

所以》关于工的线性回归方程为9=*+等

即所求的线性回归方程为&=相2+詈......................................12分

19.解：(1)设平面DEF与棱AB相交于点H,连接FH,DH,EG,FG,则平面DEF截正方体

ABCD—A1B1GA的截面为五边形DEGFH...................................................................1分

因为平面ABBA〃平面CDDjQ,DEU平面CDDCi,所以DE〃平面ABB14.

又平面平面ABBiAi=FH,所以DE〃FH..........................................................2分

同理可得EG//DH.....................................................................................................................3分

因为E,F分别为的中点，所以及..........................4分

由EG〃DH,得取=碧=:，则GCITEG=1~BC，.............................................5分

故缺=0.................................................................................................................................6分

(2)以A为坐标原点,AB,AD,AA所在的直线分别为z轴、

，轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),

D(0,6,0),E(3,6,6),F(6,0,3),G(6,2,6),则花=(6,2,

6)9D£=(3,0,6),D?=(6,—6,3).................................8分

设平面DEF的法向量为机=(%，N，N),

・m=0,13久+62=0,

得1,

•m=Q,16x—6)+32=0,

A5•m——997551

cos<A(5,m>11分

所“在-2kT551

故直线AG与平面DEF所成角的正弦值为雪了...........................12分

【“高三数学•参考答案第3页(共5页)理科0】

20.（1）证明：/（工）=1一1.....................................................2分

当z＞0时,/'（7）＞0；当工＜0时,/'（7）＜0.

所以八工）在（一8,0）上单调递减，在（0,十8）上单调递增.......................4分

故/（工）//（。）=。...........................................................5分

（2）解：由题意可得不等式。式合e。一21n1有解..............................6分

因为e。2比十1,所以—21nz—]二£产+”n，-21nz—1

8分

X

、空+21nx+1-21nz—1,

>---------------------=1，................................................10分

x

当jr+21nz=0时（函数、=21n7与》=一丁的图象显然在（0,+8）上有交点，所以此方程

有解），等号成立，所以a姿1.故。的取值范围为[1,+8）.......................12分

21.解：（1）设AO1，蓟）,B（J-25＞2）,C（J;3,，3）.

得，笠心1分

贝U，l+?2=—f,11+工2=考+苧............................................2分

因为点F是AABC的重心，所以1............................3分

久1+-2+久3―2

[3=2，

[=47^23

3322，

则4..........................................................4分

因为点C在。上，所以（甘=2〃贽一年）,又力〉0,所以/=&................5分

⑵当片2时，。的方程为力=4处设夙畜以），。仔小）.

大4=姓口=今二斗=J，同理得施、=），％.=J.……6分

%—6yi_y±十十）3十N2

44

直线AB的方程为）一）1=.：/2（才―e），化简得（）1+）2））—%）2=4].7分

因为直线AB经过点M（2,2）,所以2（%+—=8,易知”声,则，尸分奢.①

因为左比=》,；丫3=L所以'2=4—»3.②.................................................................8分

联立①②可得冷=4f,整理得........................9分

直线AC的方程为丁一/1=（久一支1）•第七化简得（丁1+）3））—、1y3=41.

【“高三数学•参考答案第4页（共5页）理科二】

将VIV3=2(VI+V3)代入，得(y—2)(V1+ys)=4m

令、=2,得z=0,可知直线AC过定点E(0,2)...............................10分

设线段ME的中点为G,则G的坐标为(1,2)