四川省德阳市旌阳区2023年数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省德阳市旌阳区2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知关于x的多项式-炉+如+4的最大值为5,则m的值可能为（）

A.1B.2C.4D.5

2.如图，已知△A5C与△AOE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AADE绕顶点A旋转,连接50,CE.以下

四个结论：

①BD=CE；®ZAEC+ZDBC=45°；③BD_LCE；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是（)

C.58°D.50°

4.如图，已知△ABC,A3=5,NABC=60°，。为8C边上的点，AD^AC,5。=2,则OC=()

BDC

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表:

人数3421

分数8029095

那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

A.2和1.5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

6.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（)

A.1B.5C.V7D.5或不

2271

7.在实数J7,3.1415926,—石，1.010010001,中，无理数有（)

一5

A.1个B.2个C.3个D.4个

3xy

8.若把分式一-（龙。均不为o）中的x和y都扩大3倍,则原分式的值是（)

元一y

B.缩小至原来的;C.不变D.缩小至原来的，

A.扩大3倍

6

83m卓，「7中，分式的个数是（

9.在一，一,)

5n3xa+b

A.1B.2C.3D.4

10.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的腰长为（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

11.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）

A.25B.25或32C.32D.19

12.分式方程'=1的解是（）

x+2

A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=-2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分别取C4、CB的中点E,F,

测的EE=18m，则A,3两点间的距离是m.

CF

14.已知x+y=l,贝!]-x2+xy+-y2=

22

15.如图，在AABC中，AC的垂直平分线交BC于点。，且=若4=40。，则NC=

16.已知为"=4，x"=3，则无"以=.

17.已知点A（a—1,—2）与点3（—2涉）关于y轴对称，则/=.

18.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在AABC中，点A的坐标为（-4,3）,点B的坐标为（-3,1）,BC=2,BC〃x轴.

（1）画出aABC关于y轴对称的图形△ARG；并写出Ai,B”G的坐标；

（2）求以点A、B、Bi、&为顶点的四边形的面积.

20.（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米.甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘

公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的;，公交车的速度是乙骑自行

车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

21.（8分）如图，ZMON=30°,点Ai、A2>A3、A4…在射线ON上，点B2、B3…在射线OM上，AA!B!A2,

△A2B2A3>AMB3A4…均为等边三角形，若OA1=1,贝!UAeB6A7的边长为.

M

22.（10分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总

含量为8%,包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g,蛋白质含量占15%；谷物食品和

牛奶的部分营养成分下表所示）.

谷物食品

项目每100克（g）

能量2215千焦(kJ)

蛋白质9.0克(g)

脂肪32.4克(g)

碳水化合物50.8克(g)

钠280亳克（mg）

牛奶

项目每100克(g)

能量261千焦(kJ)

蛋白质3.0克(g)

脂肪3.6克(g)

碳水化合物4.5克(g)

钙100毫克(mg)

（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为一克，牛奶中所含的蛋白质为

克.（用含有x,y的式子表示）

（2）求出尤，y的值.

（3）该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐（每天只提供一种）：

套餐主食（克）肉类（克）其它（克）

A15085165

B18060160

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在

一周里可以选择A,B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5天计算）

23.（10分）如图,在A4BC中,4。是NR4C的平分线,M是5c的中点，过M作MP〃AO交AC于P,求证:AB+AP=PC.

p

BDM

24.(10分)如图，AP,CP分别平分NBAC,NACD,NP=90°，设NBAP=a.

⑴用a表示NACP;

(2)求证:AB〃CD;

(3)AP/7CF.^ffi:CF^F^-ZDCE.

25.(12分)如图，在四边形ABC。中，DC//AB,连接BD,ZADB=90°,ZA=60°,且5。平分NABC,CD=4.

(1)求NCBD的度数;

(2)求AB的长.

26.已知一次函数了=履+匕，它的图像经过(1，—3),(4,6)两点.

(1)求V与x之间的函数关系式；

(2)若点3,3)在这个函数图像上，求。的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】利用配方法将+力x+4进行配方，即可得出答案.

【详解】解:—/+“+4=_[_孩)+[+4,

,rrn2.u

故F4=5,

4

解得：m=+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.

2、C

【分析】①由条件证明4ABD之4ACE,就可以得到结论；②由条件知NABC=NABD+NDBC=45。，由NABD=NACE

就可以得出结论；③由4ABD丝4ACE就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，进而得出结论；④由

ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,即可得出结论.

【详解】@VZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

BRZBAD=ZCAE.

在AABD和4ACE中，

AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

A△ABDACE(SAS),

；.BD=CE,...①正确；

②•.•△ABDBACE,

；.NABD=NACE,

VZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=45°,

.\ZABD+ZDBC=45°.

.•.ZACE+ZDBC=45°,

而NACE与NAEC不一定相等，，②错误；

③设BD与CE、AC的交点分别为F、G,

D

B，------------

VAABD^AACE,

:.NABD=NACE,

ZAGB=ZFGC,

VZCAB=90°,

.,.ZBAG=ZCFG=90°,

.,.BD±CE,.•.③正确；

@VZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,

ZEAD=ZBAC=90°,

二ZBAE+ZDAC=360o-90°-90o=180°,...④正确；

综上，①③④正确，共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解

决问题.

3、D

【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知Na=50。即可.

【详解】•.•两个三角形全等，

AZa=50°.

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关

键.

4、B

【分析】过点A作AEJ_BC,得到E是CD的中点，在RSABE中，AB=5,ZABC=60°,求出BE=',进而求出

2

DE=--2=-,即可求CD.

22

【详解】过点A作AELBC.

'：AD=AC,

是CD的中点，

在Rt"BE中，AB=5,ZABC=60°,

5

：.BE=~.

2

•；BD=2,

51

：.DE=--2=-,

22

：.CD=1.

【点睛】

此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

5、B

【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；

平均数='(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

6、D

【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.

【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=52_32="

当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=严百=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解.

7,C

【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.

22TI

【详解】解：在实数J7,3.1415926,—屈，1.010010001-,—,一方中，

无理数有：币,1.010010001-,共3个；

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

8、A

【分析】将原式中x变成3x,将y变成3y,再进行化简，与原式相比较即可.

【详解】由题意3-3得x-3陵y=亚27x小y=3_.。3xy'所以原分式的值扩大了3倍

故选择A.

【点睛】

此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.

9、C

【解析】解：号，小，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

53

—3m,1——3分母中含有字母，因此是分式.

nxa+b

故选C.

10、D

【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行

分析能否构成三角形.

【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)+2=6(cm),能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

11、C

【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【详解】解：当6为底时，其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形，周长为32；

当6为腰时，其它两边为6和13,6、6、13不可以构成三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是

腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

12、B

【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；

【详解】解：，=1,

x+2

两侧同时乘以(x+2),可得

x+2=l,

解得％=—1；

经检验x=-1是原方程的根；

故选：B.

【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、36

【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是aCAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行

于第三边且等于第三边的一半，即可求解.

【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是4CAB的中位线，

1

；.EF=—AB,

2

；.AB=2EF=2X18=36.

故答案为36.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.

1

14、-

2

【分析】根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】.."+丫=1

(x+y)~=x2+2xy+y2=L

111

/.—x2+xy+—y2=—

22.2

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：(a+b)"=a2+2ab+b\

15、35°

【分析】根据等腰三角形的性质算出/BAD,再由垂直平分线的性质得出^ADC为等腰三角形，则有NC=NDAC从

而算出NC.

【详解】解：,:AB=BD,ZB=40°,

AZBAD=ZBDA=(180°-40°)x-=70°,

2

AC的垂直平分线交BC于点D,

：.ZDAC=ZC,

180°-ZB-ZBAD

...ZC=----------------------------=35°.

2

故答案为：35。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角

形，利用等边对等角得出结果.

4

16、-

9

【解析】分析：根据同底数幕的除法及乘法进行计算即可.

4

详解：k2b=xa-r-=44-(3X3)=—.

9

4

故答案为：—.

点睛：本题考查的是同底数事的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幕的除法及乘法的运算法则进行计算.

1

17、-

9

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,j),关于y轴的对称点的坐标是(-”，j),即关于纵轴的对称点，纵坐标不

变，横坐标变成相反数可得出。、8的值，即可得出答案.

【详解】解：•.•点a(a—L—2)与点3(—21)关于y轴对称，

/.a—1=29b=-29

解得：a=3,b=—2f

ah=3-2=—,

9

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中.

18、稳定性

【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.

【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）14.

【解析】（D先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出Ai,Bi,Ci,然后连线即可;

（2）过A点作AD±BC,交CB的延长线于点D,然后根据梯形的面积公式求解即可.

【详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（-1,1）,

如图所示：则Ai的坐标是（4,3）,Bi的坐标是（3,1）,G的坐标（1,1）；

（2）过A点作ADLBC,交CB的延长线于点D,

由(1)可得AA'=2x4=8,BB，=2x3=6,AD=2,

二梯形八88&，的面积=4(AA^BBO«AD=-X(8+6)x2=14.

22

【点睛】

本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.

20、（1）乙骑自行车的速度为lm/min；（2）乙同学离学校还有3200机

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min,则公交车的速度是3xm/min,甲步行速度是gxm/min,根据题意列方

程即可得到结论；

（2）8x1=3200米即可得到结果.

【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min,则公交车的速度是3xm/min,甲步行速度是gxm/min,

6400Q_4006400-400

由题意得：~~~+一昼一.

-X

3

解得：x=l.

经检验X=1原方程的解

答：乙骑自行车的速度为lm/min.

(2)当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以8x1=3200(小).

答：乙同学离学校还有3200%

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键.

21、32

【分析】根据等边三角形的性质可得:A出产A।A2,NB।A।A2=60。,再根据外角的性质即可证出:NOB(A,=ZMON,

由等角对等边可知:4|0=人出产1,即可得：等边三角形AA|BIA2的边长为1=2。=2广1,同理可知：等边三角形

△A2B2A3的边长为2=2i=22r,以此类推：等边三角形AA„B„A„+1的边长为2"",从而求出AA6B6A7的边长.

【详解】解:•••△A出1A?是等边三角形

.♦.AiB尸A】A2,NBiAiA2=60°

VZMON=30°

A2-ZMON=30°

AZOBiA,=ZMON

A1O=AiBi=l

1-1

:.等边三角形AA1B1A2的边长为l=2°=2,OA2=OAt+A,A2=2;

同理可得:A2O=A2B2=2

等边三角形AA2B2A3的边长为2=21=22-1,0A3=OA2+A2A3=4;

同理可得:A3O=A3B3=4

等边三角形AA3B3A4的边长为4=22=23-1,0A4=OA3+A3A4=8;

等边三角形△A„B„A用的边长为,

.•.△A6B6A7的边长为：2a=2'=32.

故填32.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定及探索规律题，掌握等边三角形的三个内角都是60。、等角对等

边和探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

22、(1)9%x,3%y；(2)x=130,y=110；(3)见解析

【分析】(1)根据统计表列出算式即可求解；

(2)根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；

(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有(5-a)天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列

出不等式求解即可.

【详解】(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%，克；

故答案为：9%x,3%y；

9%x+3%y+60x15%=300x8%

(2)依题意，列方程组为

x+y+60=300

x=130

解得

y=no

(3)设该学校一周里共有。天选择A套餐，则有(5-a)天选择B套餐,

依题意，得：150a+180(5-a)<830,

7

解得a>-.

3

方案A套餐B套餐

方案13天2天

方案24天1天

方案35天0天

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所

求的量的等量关系和不等关系.

23、证明见解析.

【分析】延长3A交MP的延长线于点E,过点8作3尸〃AC,交PM的延长线于点歹，由AO是NBAC的平分线，

AD//PM^ZE=ZAPE,AP=AE,再证ABM歹之ZkCMP,得尸C=BF,ZF=ZCPM,进而即可得到结论.

【详解】延长3A交拉P的延长线于点E,过点8作B尸〃AC,交PM的延长线于点尸，

是NBAC的平分线，

ZBAD^ZCAD,

'：AD//PM

/.ZBAD^ZE,ZCAD^ZAPE^ZCPM

：.ZE=ZAPE

：.AP=AE.

是8C的中点，

：.BM=MC

,JBF//AC

NACB=NCBF,

又•.•N8MF=NCMP,

/.ABMF^ACMP(ASA),

：.PC=BF,ZF=ZCPM,

：.ZF=ZE,

：.BE=BF

，PC=BE^BA+AE=BA+AP.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合

适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键.

24、(1)ZCAP=90°-a；(2)证明见解析；(3)证明见解析；

【解析】试题分析：(D由角平分线的定义可得NMC=a,在RtAHLC中根据直角三角形的性质可求得NACP；

(2)结合(1)可求得NACZ),可证明NACD+NR4c=180°,可证明4B〃CZ>；

(3)由平行线的性质可得NECV=NCAP,ZECD=ZCAB,结合条件可证得NEC/=N/C。，可证得结论.

试