2024年高考物理二轮复习模型37 点电荷模型（解析版）

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模型37点电荷模型

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1.（2023高考全国乙卷）在。点处固定一个正点电荷，P点在。点右上方。从尸点由静止

释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨

迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM,OM=ON,则小球（）

7fM

加

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在P点的电势能大于在N点的电势能

C.在M点的机械能等于在N点的机械能

D.从用点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

【参考答案】BC

【命题意图】本题考查带电小球在点电荷电场中的运动及其相关知识点。

【解题思路】在带电小球运动过程中，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A

错误；由于OP>ON,P点的电势低于N点的电势，小球在P点的电势能大于在N点的电

势能，B正确；由于OM=ON,MN两点处于正点电荷电场的同一等势面上，只有重力做功，

机械能守恒，可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，C正确：小球从M点运动到

N点的过程中，电场力先做正功后克服电场力做功，D错误。

【规律总结】带电粒子沿等势面运动，电场力对带电粒子不做功。

2.（2023学业水平等级考试上海卷）三个大小相同的导体小球x、y、z分别带电+4设、0gC

和-10pC,小球x先于小球y接触，分开后小球y再与小球z接触，最后小球y的带电量为

A.-411cB.-311cC.-211cD.-lgC

【参考答案】A【名师解析】根据完全相同导体小球接触后电荷量均分，可知x先于小球y

接触，分开后小球y带电荷量为+2C,再与小球z接触，先中和后将剩余-8C均分，最后小

球y的带电量为-4C,A正确。

3.（2023高考海南卷）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点,A0=2cm,

OB=4cm,在AB固定两个带电量分别为Qi、Q的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨

道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1,试求Qi：。2是多少（）

B.4«2：1C.2«3：1D.4〃3：1

【参考答案】C

【名师解析】

对小球受力分析如图所示

FB

sin4CHP

其中NCPH=ZOPB,ZCHP=ZHPD=NAPO

APAO

其中△APO中，sin（万一-sin/APO

BPBO

同理有

sin/POB-sinNBP。

其中小笔,■黑

联立有Qi：。2=2〃3：1,C正确。

4.（2022天津学业水平选择性考试）如图所示，一正点电荷固定在圆心，例、N是圆上的

两点，下列说法正确的是（）

A.M点和N点电势相同

B.M点和N点电场强度相同

C.负电荷由M点到N点，电势能始终增大

D.负电荷由用点到N点，电场力始终做正功

【参考答案】A

【命题意图】本题考查点电荷电场的场强和电势、电荷在电场中移动电场力做功与电势能变

化及其相关知识点。

【名师解析】

M、N是以。为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；

由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。

5.（2022高考辽宁物理）如图所示，带电荷量为6Q（Q>0）的球1固定在倾角为30。光滑

绝缘斜面上的“点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的人点有

质量为小的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在人点处于静止状态。此时弹

簧的压缩量为工，球2、3间的静电力大小为鳖。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。

22

g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（)

A.带负电

B.运动至4点的速度大小为如

C.运动至a点的加速度大小为2g

D.运动至必中点时对斜面的压力大小为述二&mg

6

【参考答案】BCD

【命题意图】本题考查库仑定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点.

【名师解析】

根据题图几何关系可知三小球构成一个边长为L的等边三角形，小球1和3之间的力大于小

球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3之间的作用力一定是斥力，由于小球

1带正电，所以小球3带正电，选项A错误：小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于3，

2

根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为()，故根据动能定理有

mgLsind=^mv2,解得u=J正，选项B正确；小球3在力点时，设小球3的电荷量为

q,根据库仑定律和平衡条件，得卡窄=警设弹簧的弹力为F,根据受力平衡，沿斜面

方向有尸=左幺华一攵(sin30°—mgsin30°,解得F=-mg.

laL4

小球3运动至a点时，弹簧伸长量等于2，根据对称性，利用牛顿第二定律可得

2

F+k-(-sin300-mgsin30°=ma,解得a=2g,选项C正确；当小球3运动至"中

L

点时，弹簧弹力为0,此时小球2对小球3的力为

F—k_4qQ_4mg_2

川邓八「34132-3mg

2L)

m

斜面对小球的支持力为6=mgcos300-F23=mg-mg=~~—~8

根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为36二4,选项D正确。

6

6.（2022•全国理综乙卷•19）如图，两对等量异号点电荷+4、-4（4>°）固定于正方

形的4个项点上。L,N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M

为切点。则（）

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从乙点移动到N点，电场力做功为零

【参考答案】AB

【名师解析】

两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向。，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两

负电荷在N点产生的场强方向由N指向。则N点的合场强方向由W指向O,同理可知，

两个负电荷在乙处产生的场强方向由。指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电

荷在L处产生的场强方向由。指向乙则L处的合场方向由。指向3由于正方向两对角线

垂直平分，则乙和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确：正方向底边的一对等量异号

电荷在“点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方

向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则用点的场方向向左，故B

正确；由图可知，M和。点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和0点电势相等，所以

将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做功为零，故C错误：由图可知，L点的

电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D

错误。

最新模拟题

1.（2024长春重点高中质检）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮0,在定滑轮

的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球8通过跨过定滑轮

的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，OBLBC。若8球所带的电荷量缓慢减少

（未减为零），在B球到达。点正下方前，下列说法正确的是（）

\5

\!

\：

''&c

A.A球的质量小于B球的质量

B.此过程中A球保持静止状态

C.此过程中点电荷对8球的库仑力逐渐增大

D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小

【参考答案】AB

【名师解析】

开始时B球受力如图所示

由几何关系知

T

mBg>

而T=mAg,则机B>mA,A正确；

假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，8球缓慢下摆，8球受

力平衡，根据三角相似有

TF_mBg

OB~BC~OC

由于机eg、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力尸逐渐

减小，B正确，C错误；

由于轻绳拉力7不变，/A06逐渐减小，轻绳OA、的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受

到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。

2.（2023江苏三校联考）.如图所示的实验装置为库仑扭秤.

细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的

球B,B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A

和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与

距离r和电量q的关系.这一实验中用到了下列哪些方法（）

①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法

A.①②B.①③C.③④D.②④

【参考答案】B

【名师解析】

当小球C靠近小球A

时，旋转小角度，因此通过微小放大，能比较准确的测出转动角度.同时体现了控制变量法，

即控制了电荷量，去研究库仑力与间距的关系，故C正确，ABD错误.

【点睛】库仑扭秤装置与卡文迪许扭秤装置有相似之处，且它们的规律也有相似之处.即力

与各质量（电量）成正比，与间距平方成反比.

3.（2023湖南雅礼中学模拟）如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为十外质

量均为机的相同金属小球，用长均为L的三根轻质绝缘细绳连接，4、仄C分别为其中点，

。为三角形中心，已知单个点电荷4周围空间的电势。=女幺，，•为到点电荷的距离，则下

r

列说法正确的是（）

A.O点的电场强度为零

B.长度工取合适值时，A、O两点的电势可能相等

C.系统的总电势能为纥=%至

p1

D.若8处剪断，则之后小球1的最大速度为％%上二

V3mL

【参考答案】ACD

【名师解析】

根据对称性可知三个点电荷在。点产生的电场强度大小相等，根据电场强度的叠加法则可

L

得。点的电场强度大小为0,故A正确；。点到金属小球的距离均为耳，A点到金属小球

3的距离为遮，根据电势叠加原则，A、。两点的电势分别为

(pA=k%x2+k—^=—2

LV3t

%=%*x3=3限幺

忑L

则A、。两点电势不论在L取何值时都不可能相等，故B错误；

1电荷的电势能耳|=（。2+0必=人窈

L

同理可得2和3电荷电势能%=%=左型

p/pjJ

F+F+F*2

故整个系统电势能为En=」一―吟=k^~

P2L

故C正确；

三球一条直线时整个系统电势能最小，动能最大，1球速度最大，此时1电荷的电势能

Ep，=8+（P3）q=k羊

2和3电荷电势能

此时整个系统电势能最小为

E、'=Epi+Epa+Ep?=上色

对系统，根据能量守恒

限据刘昆:守恒=2"空

4.（2023山东济南三模）如图所示，电量为-20和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上的A

点和。点，。点为坐标原点，x=xo处场强为零。现将一正试探电荷q在+x轴上距离。点很

远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的场强E、试探电荷q的

速度外动能反、电势能Ep与位置坐标x的关系图像中，可能正确的是（）

k2QqkQq

设4点坐标为5,由于在片汕处场强为零，故

(%+玉)22

解得内=（V2—1）AJ；

r_k2QkQklQ!kQ

故坐标》的场强为"=一心7第+三2

[x+(V2-l)x0]尤2

根据数学知识可知£1关系可以如A所示，故A正确；

试探电荷释放后，在到达广沏处前所受电场力方向均为x轴负方向，电场力一宜做正功，

试探电荷速度增大，动能增大，电势能减小，在户即处速度达到最大值，动能达到最大值，

电势能达到最小值，故BD错误，C正确。

6.（2023北京朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小

球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球

的静电斥力尸而发生偏移，测得A球的质量为加，悬点到A球球心的距离为/。首先，在保

持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球

间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足/，.d）；然后，设法改变两球的电荷量，再

进行相关实验。下列说法正确的是（）

A.实验中，小球A所受静电力的测量值尸=，〃g，

d

B.为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出产与尸的关系图像

C.用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷

D.实验中仅测量d与广，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”

【参考答案】D

【名师解析】

设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为由于l»d,

可以认为两小球在一直线上，小球A所受的静电力

F=ingtan6

由于。很小，tan«sin=y,所以

.d

r«mg—

再由库仑定律

P,Q2d

F

可得

d小

mgr'

所以实验中仅测量d与r,也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A错误，D

正确；

为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与二的关系图像,

r

得到•条倾斜的直线，故B错误；用完全相同的不带电导体球C先与A接触，A的电量减

半；C再与B球接触时，由于C球此时已经带有一定电量，故B小球的电量不会减半，A、

B两球带电量不相等，故C错误。

7.（2023重庆信息联考卷3）在某个点电荷所产生的电场中画一个圆，如图所示，。为圆

心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC优弧的中点，下列说法正确的

是（）

A.A、。两点的电场强度大小相同

B.四点中O点的电势最高

C.电子沿直线从A到C,电场力先做正功后做负功

D.正电荷沿圆弧从8到C,电势能减小

【参考答案】C

【名师解析】

A、C两点的电场强度方向反向延长线的交点为点电荷所在位置，如图所示

点电荷

由图可知，点电荷为带正电，根据点电荷场强公式

由于A点到点电荷距离小于。点到点电荷距离，则A点的电场强度大于。点的电场强度:

离正点电荷越近电势越高，可知四点的电势大小关系为

(pA=(pc>(po>(pB

故AB错误；

电子沿直线从A到C,由于电子受到正点电荷的库仑引力，则电场力先做正功后做负功，故

C正确；正电荷沿圆弧从8到C,由于C点电势大于B点电势，根据1=4。，可知电势能

增加，故D错误。

O

8.（2023江西上饶二模）如图所示，水平圆周上有等间距的三个点A、B、C,其中C点在

正南点，在A、B两点上各放一个完全相同的点电荷。设每个点电荷单独在圆心产生的电场

的场强大小都为E。、电势都为外,如果仅考虑这两个点电荷的电场，则正北点的场强大小

A.E=2E0（p-2%B.E=2E0（p=（p§

C.E=Eo（p=（p0D.E=E0=2%

【参考答案】D

【名师解析】

根据几何关系，A、8两点到正北点的距离都等于A、5两点到圆心的距离，则每个点电荷

单独在正北点产生的电场的场强大小都为耳）,根据平行四边形定则，正北点的场强大小

E=E。

电势是标量。=2%,故选D。

9.（2023湖北十堰4月调研）当空气中电场的电场强度大小超过综时，空气会被击穿。半

径为R的孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q,己知静电力常量为k,则为了保证空

气不被击穿，球壳半径的最小值为

,,楞B腐C.僵D.匹;

【参考答案】A

【名师解析】球壳充电后可以