广东省深圳市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案及解析）

深圳市为明学校

21-22学年度第二学期七年级

数学期中练习卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每题3分，共10小题，30分）

1.在人类大脑中，有一种神经元的半径约为0.000027米，这个数用科学记数法表示为

（）

A.27XKT6米B.2.7x10—5米c.2.7x10^米D.

27x10-5米

2.下列计算正确的是()

A.-m*(-m)2=-m3B.+

C(3x)2=6x2D.(-〃2)3=Q6

3.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是()

「丰T

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)

(3)(4)

4.如图，下列条件不能判定即〃的是()

A

E/________2XD

ATF\CC

A8.N1=N4B.Zl+Z3=180°C.N2=N4D.N2=

zc

5.下列不能用平方差公式运算的是()

A.(x+3)(x-3)B.(-x+y)(-x-y)C.(2x-y)(y-2x)D.

(2a+3b)(3b-2a)

6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有

下面的关系：

龙/kg012345

y/cm1010.5111151212.5

下列说法一定错误的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

7.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然

后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（）

8.若炉+（加一3）%+16是完全平方式，则机等于（）

A11或-7B.13或-7C.H或—5D.13或

—5

9.下列说法：

①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③如果直线。〃b,b//c,那么a〃c；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.已知多项式依+A与2/+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-9,

则T的值为（）

11

A.—B.——

88

C.-8D.-6

二、填空题（每思3分，共5小题，共15分）

11.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为.

12.己知某地地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6℃,则气温t（℃）与高度

h（m）的函数关系式为.

13.若2"=3，4"=8,贝！123f的值是—.

14.已知〃?+〃=2,mn=-1.则（1一加）（1—的值是

15.如图，AB//CD,OE平分NBOC,OFLOE,OPLCD,NABO=a。.有下列结论：

1（180-fl）°；②OF平分/BOD；③NPOE=NBOF；④R其中

正确的结论是（填序号）.

三、解答题(共10小题)

16.计算下列各题：

(1)(—I)?"'-(3.14-7T)0；

(2)2%3y*(―3xy)2+—xy2；

(3)(44-6必+2〃)+2〃；

(4)(〃+/?)(〃-2b)—a(。一/?)；

(5)(〃+b+c)(a-Z?+c)；

(6)20142-2013x2015(用整式乘法公式进行计算)

17.先化简，再求值：[(a+2b)2-a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]4-3/?,其中〃=-3,b=

4.

18.某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25

元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时.

（1）直接写出办会员卡打球的费用yi（元）与打球时间x（小时）之间的关系

式；

（2）直接写出不办会员卡打球的费用了2（元）与打球时间X（小时）之间的关系

式;

（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？

19.已知：如图，是N54c的平分线，EF〃AD,点E在BC上,交于点G.求

证：ZAGF=ZF

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由.

证明：：（已知）

J.ZBAD^ZCAD（）

•：EF//AD（已知）

AZ=/BAD（）

Z=ZCAD（）

AZAGF=ZF（）.

20.疫情期间，全民检测，人人有责.安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入

场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间无（分钟）之间的关系式

为y=10x+a,用表格表示为：

时间X/分钟0123456

等待检测人数y/人405060708090100

医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示:

(2)图中点A表示的含义是.

(3)在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有—人；

(4)关系式y=10x+a中，a的值为；

(5)医务人员开始检测一分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相

同；

(6)如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需一分钟.

21.有两个正方形A,B,边长分别为。，b(a>b\现将2放在A的内部得图甲，将A,

8并列放置后构造新的正方形得图乙.

(1)用。，6表示图甲阴影部分面积：;用。，b表示图乙阴影部分面积：

(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,8的面积之和为

(3)在(2)的条件下，三个正方形A和两个正方形8如图丙摆放，求阴影部分的面积.

图丙

22.(1)如图1,M\//N\,则NA+N4=度.

如图2,MMN&,则NA+/4+/&=度.

如图3,M^//NA4,则NA+N4+ZA3+ZA4=度.

请在图2中，证明你所填写结论的正确性.

(2)如图4,M\//NA^,则NA+N4+NA3++N4=度.

(3)利用上述结论解决问题：如图5,己知AB//CDNA8E和/CZJE平分线相交于

F.Z£=m°(0<w<180),用含相代数式表示皿度致，并判断/BED是钝角、锐角

还是直角？

深圳市为明学校

21-22学年度第二学期七年级

数学期中练习卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(每题3分，共10小题，30分)

1.在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为0.000027米，这个数用科学记数法表示为

()

A.27x10Y米B.2.7义103米C.2.7x10^米D.

27x10/米

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数

的科学记数法不同的是，其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.000027=2.7x10-5(米)，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO”,其中上同＜

10,“为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

2.下列计算正确的是()

A.-m,(-777)2=-机3B.X8-i-X2=X4

C.(3x)2=6/D.(-a2)3—a6

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底数募相乘、同底数塞相除、积的乘方、哥的乘方法则计算得到正确结果

即可判断.

【详解】解:A.正确，该选项符合题意；

B.必+无2=/,原计算错误，该选项不符合题意；

C.(3X)2=32・N=912,原计算错误，该选项不符合题意；

D.(一°2)3=(_1)3.(洲3=_*,原计算错误，该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底幕相乘，相除，积乘方，塞的乘方，重点是掌握理解这些运算

法则.

（3）（4）

【答案】A

【解析】

【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置

的角叫做同位角，由此即可求解.

【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，N1和N2是同位角；

图（3）中Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图（4）中Nl、N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选：A.

【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处

在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

4.如图，下列条件不能判定即〃8C的是（）

A.Z1=Z4B.Zl+Z3=180°C.Z2=Z4D.Z2=

ZC

【答案】c

【解析】

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.

【详解】解：A、当N1=N4时，可得：即〃BC,不合题意；

B、当/1+/3=180。时，可得：ED//BC,不合题意；

C、当N2=/4时，不能判定助〃8C,符合题意；

。、当/2=/C时，可得：ED//BC,不合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

5.下列不能用平方差公式运算的是()

A.(x+3)(x-3)B.(-x+y)(-x-y)C.(2x-y)(y-2x)D.

(2a+3Z?)(3Z?-2d)

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方差公式(。+b\a-b^a2-b2逐项判断即可得.

【详解】A、(%+3)(X-3)=X2-32=X2-9,能用平方差公式运算，此项不符题意

B、(―x+y)(—x—y)=(—x)2—丁=/_丁2,能用平方差公式运算，此项不符题意

C、(2x-y)(_y-2x)=-(21-=一4犬+4孙一丁,不能用平方差公式运算，此项符合

题意

D、(2a+3Z?)(3Z?-2a)=(3/?)2-(2a)2=9b~-4a2,能用平方差公式运算，此项不符题意

故选：C.

【点睛】本题考查了平方差公式进行运算，熟记公式是解题关键.

6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有

下面的关系：

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

下列说法一定错误的是()

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即

可.

【详解】解：A.x与y都是变量，且尤是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不

符合题意；

B.弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm,因此该选项是错误的，符

合题意；

C.物体质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,是正确的，因此该选项不符合题意；

D.根据物体质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,可得出所挂物体质量为7kg时，

弹簧长度为13.5cm,是正确的，因此该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解

决问题的关键.

7.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然

后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间无变化的大致图象是（）

【解析】

【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.

【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，

离家的距离随时间的增大而增大；

第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故D不符合

题意；

第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不符合题意，并

且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜

率判断运动的速度是解决本题的关键.

8.若炉+（加一3）工+16完全平方式，则机等于（）

A.11或-7B.13或-7C.H或—5D.13或

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，列出关于m的方程，可解

得答案.

【详解】解：：x2+(m-3)x+16完全平方式，

x2+(m-3)x+16=(x+4)2或x?+(m-3)x+16=(x-4)2,

.'.m=ll或-5.

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，熟练掌握完全平方公式是

解题的关键.

9.下列说法：

①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③如果直线a〃6,b//c,那么。〃c；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.

其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论.

【详解】①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；

③如果直线b//c,那么。〃c,原说法正确；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；

⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确.

其中正确的是①③④⑤，共计4个.

故选：C

【点睛】本题考查了平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，掌握以上知识是解

题的关键.

10.已知多项式㈤:+〃与2必+21+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-9,

则〃的值为()

1

B.

8

C.-8D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】先计算(。》+0(2/+2%+3),根据展开式不含x的一次项，且常数项为-9,可

求得a和b的值，代入计算即可.

【详解】解：3+Z?)(2x2+2x+3)=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b

又；展开式中不含x的一次项，且常数项为-9,

3a+2Z?=0,3Z?=—9,

/.b=—3,Q=2,

ah=2^3=-,

8

故选：A.

【点睛】本题考查多项式乘多项式，负整数指数累.能根据多项式乘多项式法则展开是解

此题的关键.

二、填空题(每思3分，共5小题，共15分)

11.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为.

【答案】45°

【解析】

【分析】首先设这个角的度数为无，则它的补角为180。-x,余角为90。-尤，再根据题意列

出方程，解方程即可.

【详解】解：设这个角的度数为x,根据题意得：

3(90°-x)=180°-X,

解得:尤=45°.

所以这个角的度数为45。.

故答案为：45°.

【点睛】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和

为180度.解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，

也考查了解一元一次方程.

12.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6℃,则气温t(℃)与高度

h(m)的函数关系式为.

【答案】t=-0,006h+20

【解析】

【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.

【详解】•••每升高1000m气温下降6℃,

每升高1m气温下降0.006℃,

气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为t=-0.006h+20,

故答案为t=-0.006h+20.

【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键.

13.若2，"=3,4"=8,贝I23m-2"的值是—.

27

【答案】—

8

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法，可得幕的乘方，根据幕的乘方，可得答案.

【详解】解：23ra-2n=23m+22H

=(2"')3+4"

二原式=33+8

_27

Z1

故答案为----

8

【点睛】此题考查哥的乘方与积的乘方，同底数嘉的除法，解题关键在于掌握运算法则.

14.己知机+〃=2,mn=-1.则(1)(1—的值是

【答案】-2

【解析】

【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把(1—加)。—〃)化简，再把加+〃=2,

mn=-1整体代入化简的结果即可得问题的答案.

【详解】解：(l-m)(l-«),

=1一几一m+nrn,

=l-^m+n^+mn,

又-m+n=2,mn=-1,

「•原式=1-2+(-1)=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.如图，AB//CD,OE平分/BOC,OF.LOEfOPLCD,N450=。。.有下列结论:

①N8OE=4(180—a)°；②。/平分N8。。；@ZPOE=ZBOF；④NPO8=2/OOE其中

正确的结论是(填序号).

【解析】

【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出/尸。员ZBOF,

ZBOD,NBOE、等角的度数，即可对①②③④进行判断.

【详解】①

：.ZBOD=ZABO=a°,

AZCOB=180°-a°=(180-a)0,

又：OE平分/BOC,

ZBOE=^ZCOB=^(180-a)°,故①正确；

②：OFLOE,

NEOF=90。,

：.ZBOF=90°-(180-a)°=1rz°,

ZBOF=^ZBOD,

平分/BOO.所以②正确；

®\'OP±CD,

：.ZCOP=90°,

ZPOE=90°-/EOC=ga。,

：.ZPOE=ZBOF.所以③正确；

ZPOB=90°-a°,

而/。。44相，所以④错误.

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、

平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答.

三、解答题(共10小题)

16.计算下列各题：

(I)(T)刈:出-(3.14-TT)0；

(2)2%3y•(―3xy)2+—xy2；

(3)(4片-6aZ?+2a)+2〃；

(4)(〃+/?)(。-2b)—a(〃—b)；

(5)(a+b+c)(a~b+c)；

(6)20142-2013x2015(用整式乘法公式进行计算)

【答案】⑴-工

4

(2)36/y(3)2a-3b+l

(4)-2b2(5)t72+2«c+c2-Z?2

(6)1

【解析】

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(3)利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；

(4)先去括号，再合并同类项，即可解答；

(5)利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答;

(6)利用平方差公式，进行计算即可解答.

【小问1详解】

解：(—I)?1n-(3.14-TZ-)0

=-1^4-1

1

——-1

4

_5_

一“

【小问2详解】

解：2》3》(—3犯)2q2

=2%3y9尤2y2+L肛2

=18x5y33］孙2

=36x4y；

【小问3详解】

解：(4a2-6ab+2a)+2a

=2a-3b+l；

【小问4详解】

解：(a+Z?)(a—2b)—aQa—b)

=d2-2ab-^-ab-2b2-ci2+ab

=-2b2；

小问5详解】

解：(a+Z7+c)(。——Z?+c)

=[(〃+c)+b][(a+c)-b]

=(〃+c)2-b2

=a2+2ac+c2-b2；

【小问6详解】

解：20142-2013x2015

=20142-(2014-1)x(2014+1)

=20142-20142+1

=1.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，零指数

累，负整数指数哥，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.先化简，再求值：[(〃+2。)2-a(2Q+3/?)+(〃+。)(〃-/?)]4-3/?,其中〃=-3,b=

4.

【答案】b+—,3.

3

【解析】

【分析】根据整式的四则运算顺序(先乘除，后加减)及整式的运算法则对代数式进行化

简，然后将。、匕的值代入.

[详解]解：[(i+232-〃(2〃+3/?)+(〃+b)(〃-b)]-T-3b

=(«2+4/?2+46zZ?-2d!2-3d:/?+4Z2-/?2)4-3/?

=(3/?2+tz/?)4-3Z?

当〃=-3,Z?=4时，原式=4+—=4-1=3.

3

【点睛】本题考查了整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则.

18.某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25

元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时.

（1）直接写出办会员卡打球的费用yi（元）与打球时间x（小时）之间的关系

式;

（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系

式;

（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？

【答案】（1）yi=100+25%；（2）”=40尤；（3）办会员卡更合算

【解析】

【分析】（1）根据题意写出yi与尤之间的函数表达式即可；

（2）根据题意写出”与x之间的函数表达式即可；

（3）将x=10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答

本题.

【详解】解：（1）由题意可得：

办会员卡打球的费用yi（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：”=100+25元，

故答案为：％=100+25%；

（2）由题意可得：

不办会员卡打球的费用”（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：刃=40R

故答案为：”=40.*

（3）当尤=10时，

办会员卡：yi=100+25x10=350（元）,

不办会员卡：,2=40x10=400（元），

V350<400,

办会员卡更合算.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解

答.

19.已知：如图，是/3AC的平分线，EFV/AD,点E在BC上,E尸交于点G.求

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由.

证明：；（已知）

：.ZBAD^ZCAD（）

\'EF//AD（已知）

AZ=ZBAD（）

Z=ZCAD（）

:.NAGF=/F（）.

【答案】AD是/B4C的平分；角平分线的定义；AGF-,两直线平行，内错角相等；F；

两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】

【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质补充推理过程以及补充理由.

【详解】证明：是ZB4c的平分线（已知）

；./BAD=NCAD（角平分线的定义）

•：EF//AD（已知）

•••ZAGF=ZBAD（两直线平行，内错角相等）

/F=/CAD（两直线平行，同位角相等）

；./AGF=/F（等量代换）.

故答案为：是ZB4C的平分；角平分线的定义；AGF；两直线平行，内错角相等；

F；两直线平行，同位角相等；等量代换

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

20.疫情期间，全民检测，人人有责.安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入

场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间无（分钟）之间的关系式

为y=10x+a,用表格表示为：

时间X/分钟0123456

等待检测人数y/人405060708090100

医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示:

(2)图中点A表示的含义是.

(3)在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有—人；

(4)关系式y=10x+。中，a的值为；

(5)医务人员开始检测一分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相

同；

(6)如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需一分钟.

【答案】(1)时间；总人数；(2)检测5分钟后，已检测的总人数为80人；(3)80；(4)

40；(5)6；(6)51

【解析】

【分析】(1)根据图象信息得出自变量和因变量即可；

(2)根据点的实际意义解答即可；

(3)根据图象信息解答即可；

(4)把y=10x+a代入其中一个相应的点求解即可；

(5)根据图象信息解答即可；

(6)把y=1000代入关系式y=10.r+40即可解答.

【详解】解：由图象，结合题意可知：

(1)自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；

故答案为：时间；总人数；

(2)图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；

(3)在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；

故答案为：80；

(4)根据表格可知，60=10x2+a,

解得a=40.

故答案为：40；

(5)医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相

同；

故答案为：6；

(6)由题意，^10%+40=1000,

解得尸51,

即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟.

故答案为：51.

【点睛】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结

合的方法解答.

21.有两个正方形A,B,边长分别为。，b(a>b\现将2放在A的内部得图甲，将A,

B并列放置后构造新的正方形得图乙.

(1)用。，6表示图甲阴影部分面积：；用b表示图乙阴影部分面积：

(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,8的面积之和为

求阴影部分的面积.

(3)阴影部分的面积为

29

【解析】

【分析】(1)根据图形知甲图中阴影部分正方形的边长为a-乙图中新的正方形的边长

为a+b,然后列代数式表示阴影部分面积即可;

(2)设正方形A,3的边长分别为a,b.构建方程组即可解决问题;

(3)由面积和差公式可求解.

【详解】解:⑴图甲阴影部分面积：(a—6)("6)=("",

图乙阴影部分面积：(a+b¥—a2—b2=2ab,

故答案是：(a-b)2,lab.

(2)设正方形A,5的边长分别为。，b(a>b),

由图甲得(a—6)2=1,由图乙得(a+b)2—a2—b2=12

得ab=6,

a2+b2=(a-b)2+2ab=l3,

故答案为：13；

(3)ab=6,a2+&2=13>

.•.(4+6)2=(a-»2+4“6=I+24=25,

a+b>0,

:.a+b=5,

(a—b)~=1,

：.a—b=l,

二图丙的阴影部分面积

S=(2a+b)2-3a"-2b-=a2-b2+4ab=(a-b)(a+b)+4ab