山东省聊城市东阿县实验中学2023-2024学年下学期五月份学情调研数学试卷

2023-2024第二学期五月份学情调研学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（30分）1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140° B．120° C．60° D．50°2．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．3．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°4．某H品牌手机上使用芯片，，则用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的（

）A． B．C． D．6．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．展开后不含x的一次项，则m的值为（）A．4 B． C．8 D．128．已知，，则的值是（

）A． B． C． D．9．的结果为（

）A．3 B． C． D．10．规定三角“”表示，方框“”表示．例如：，根据这个规定的值是（）A． B． C．1 D．二、填空题（18分）11．角度换算：＝°．12．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长为．13．若，则．14．如果是一个完全平方式，则__________．

15.已知、是二元一次方程组的解，那么的值是．16．如图，点C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为．三、解答题（17题6分，18题12分，19题6分，20题12分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分）17．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：(1)画出的边上的高线和中线；(2)若的长为13，点M在的边上，直接写出线段的最小值．18．计算：(1)；(2)；(3)；19．先化简，再求值：，其中．20．分解因式：（1）；（2）．(3)6(a-b)21．解方程组：（1）；（2）．22.如图，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度数23．小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．(1)求m的值；(2)请计算出这道整式乘法的正确结果．24．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如分解因式：材料2：分解因式．解：设，则原式．这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你根据以上阅读材料解答下列问题：(1)根据材料1将因式分解；(2)根据材料2将因式分解；参考答案：1．A2．C3．B4．C5．B【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：B．6．C7．B【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开后的结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可.【详解】解：，∵展开后不含x的一次项，∴，∴，故选：B．8．A【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．【详解】解：∵，，∴．故选A．9．A【分析】本题主要考查积的乘方运算的逆用，先将变形为，然后逆用积的乘方公式进行计算即可．【详解】解：．故选：A．10．B【分析】此题考查了新定义运动，有理数的乘法，零指数幂和负整数指数幂运算，根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则列出式子，然后根据有理数的乘法，零指数幂和负整数指数幂求解即可．【详解】解：由题意得，．故选：B．11．26.812．15cm13.3014.如果是一个完全平方式，则__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．216．4【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．设，，可得，，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴的面积．故答案是：4．【分析】本题考查了完全平方公式的运用，负整数指数幂，利用完全平方公式配方得到，利用偶次方的非负性求出、的值，代入即可．解题的关键是求出、的值．【详解】解：∵，∴，则，∴，，∴，，∴，故答案为：1．17．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了画三角形的高与中线，垂线段最短等知识．（1）根据网格过A点作垂线交的延长线与点，根据网格找到的中点E，连接即可．（2）分析出线段的最小值即为点C到的垂直距离，利用网格求出，，根据等面积法即可求出．【详解】（1）解：的边上的高线和中线如下图所示：（2）线段的最小值即为点C到的垂直距离，由（1）可得：，，∵，即，∴．18．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；19．，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解；，当时，原式．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．21.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，得：，得：，解得：，把代入中得：，解得：，原方程组的解为：．【小问2详解】，得，解得：，把代入，得，解得：，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题关键．22.试题解析：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=25°，∴∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°．23．(1)(2)【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【详解】（1）由题意可得：，所以，