黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

萧红中学2023-2024学年度八年级（下）数学学科限时练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（）．A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分5．一元二次方程根的情况为（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．有一个实数根6．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，7．对于一次函数，下列结论错误的是（）．A．函数值随的增大而减小 B．函数图象向下平移5个单位得的图象C．函数图象与轴的交点是 D．当时，8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（）．（第8题图）A． B． C． D．9．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．10．某市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，在某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（）．（第10题图）A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时．两人相遇 D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共计30分）11．函数中，自变量的取值范围是______．12．中，，则______．13．已知一次函数的图象经过点则______．14．矩形中，对角线相交于点，，，则______．15．若关于的一元二次方程有一个根为2，则的值是______．16．如图，在正方形的外侧，作等边，则______．（第16题图）17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为______．18．将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为______．19．已知中，，，，则______．20．如图，四边形中，，，点在边上，点在边上，，作于点，连接，则的最小长度为______．（第20题图）三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）解方程：（1） （2）22．（本题7分）图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．（第22题图1）（第22题图2）（1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20．（2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形．（3）直接写出图（1）中平行四边形的面积为______．23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，直线相交于点，连接．（第23题图）（1）直接填空：点坐标（______，0），点C坐标（______，0），点B坐标（0，______），直线的解析式为______；（2）求点坐标和的面积．24．（本题8分）在中，于点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，连接．（第24题图1）（第24题图2）（1）如图1，求证：四边形是矩形；（2）如图2，当时，取中点，连接，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．（不包括矩形和）25．（本题10分）百货商店服装柜在销售中知悉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．（1）设每套童装降价元，每天的销售量为件，在保证不赔的前提下，求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要平均每天销售这种童装盈利1200元，并尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？26．（本题10分）阅读理解，并回答以下问题：（1）我们定义，在中，一个锐角所对的直角边和相邻直角边的比叫做这个锐角的“正切”，用符号记作“”．如图1：小正方形方格边长均为1，在中，，则______，在上截取，连接，经“勾股定理”计算______，，也因此可以把叫做“2倍角三角形”，从中得规律：，并可以在以下习题里直接运用；（2）如图2：小正方形方格边长均为1，的值为______，在射线上找一点，使得是二倍角三角形，其中，连接，请画出图形，并直接写出______；（3）如图3：在中，连接，过点作于点，，若，，求的面积．27．（本题10分）已知，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．（27题图1）（27题图2）（27题图3）（1）如图1，求点，点的坐标；（2）如图2，直线（为常数且）交轴于点，交轴于点，，求的面积关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度，得到的直线与直线交于点，点在轴上，点在直线上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．

答案1．D 2．B 3．C 4．B5．B 6．A 7．C 8．A9．A 10．D11． 12．120 13．2 14．2.516．60 17．6 18．或 19．1或720．21．（本题7分）解：（1），（2）或，（2）解：整理得：，，，，方程有两个不相等的实数根，即，22．（本题7分）解：略（1）正确画图．（2）画图正确．（3）2023．（本题8分）（2）解：（1）点A坐标，点C坐标，点B坐标，直线的解析式为；（2）作轴于点，解得：，24．（1）先证四边形是平行四边形，再证矩形（