2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四)

2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确1．-13A．-13 B．13 C．-3 D2．若∠A=30°，∠B与A．12 B．22 C．33 3．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A．3.85×106 B．3.85×105 C．38.5×105 D．0.385×1064．如图所示，直线a∥b，A．61° B．60° C．59° 5．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）A．(60sinα+70)cmC．(60tanα+706．如题图，在矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在边BC上的点F处．若AB=6，BC=10A．12 B．13 C．25 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，ADA．4 B．43 C．23 D8．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB=6，BC=8，则A．10 B．8+25 C．8+213 D9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长A．x-y=4.C．y-x=4.10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB>CD，点Q沿AB从点A出发向点B匀速移动.过点Q作PQ⊥AB，交折线AD-DC-A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．因式分解：x2y﹣y=．12．如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=43，则图中阴影部分的面积等于13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，14．如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当15．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB、BC于F、G，分别以点F、G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，连接BH并延长，与AD交于点E，若AB=5，CE=4，DE=3，则BE的长为三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解一元一次不等式组x-（2）已知一次函数的图象经过点(2,3)，17．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？18．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，点A，C，B，D在8×9网格的格点上，每小方格是边长为（1）过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；（2）过点A画AF∥BC交CE于点（3）请写出图中∠CBD20．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．21．综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12131415角α的正切值52.51.251【问题解决】（1）如图2，当∠ACB=90°时，这天12（2）如图3，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点（1）求证：∠ABE（2）若AC平分∠OAE，求AF23．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF（1）求证：△AEF（2）图2取AF的中点M，EF的中点为N，连接MD，AN，请判断线段MD与MN的关系，并证明；（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则（2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】y（x+1）（x﹣1）12．【答案】1613．【答案】2514．【答案】-215．【答案】416．【答案】（1）解：x解不等式①得，x解不等式②得，x∴原不等式组的解集为-6（2）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把点2解得k=∴这个函数的解析式为y=17．【答案】解：由题意得：四边形ABDE是矩形，∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD为55m.18．【答案】（1）解：设小明的速度为xm/s，爸爸的速度为ym/s，则依题意得：36(x+③+④，得18y③-④，得18x=80，即有：答：小明的速度为409m/（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有2003理由：爸爸跑到半圈所用时间为t1此时小明所跑路程为s1爸爸和小明的距离200-因此小明接下来追上爸爸所需时间t2追上时，小明的爸爸总路程200+100因此小明能在400米终点前追上爸爸.追上当时距离终点还有400-19．【答案】（1）解：如图，直线CE即为所求；点C到直线AB的距离为2；（2）解：如图，AF即为所求；

（3）解：∠CBD的所有同位角有∠20．【答案】（1）解：抽样调查的人数为150；

D组人数：150×20%=30（人）补全的条形统计图如图所示：（2）36（3）680（4）解：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.（建议合理，且无负面意见即可．）21．【答案】（1）1.2（2）0.7222．【答案】（1）证明：∵OA⊥∴AB=∴∠ABE（2）解：∵AC平分∠OAE∴∠OAC∵∠EAC∴∠OAC∵OA=∴∠OAC∴∠EBC∴BF=由（1）∠ABE∴∠ABE∵BC为直径，∴∠BAC∴∠ABE∴∠ABE∴AF=∴AF=即AFCF23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，，∴AB=BC=∵△EFC∴CE=∴BE=∴△ABE∴AE=∴△AEF（2）解：DM=MN，证明：∵在Rt△ADF中，M是∴DM=∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN=AE，∵AE=∴MN=∵∠ADF=90°∴MD=∴∠MAD∴∠DMF∵△ABE∴∠BAE∴∠DAB∵MN∥∴∠N