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文档简介

西安电子科技大学张鹏鸽

矩阵的四个基本子空间矩阵的四个基本子空间在线性代数教材中，向量空间亦称为线性空间.实际上，线性空间是更广泛的向量空间.子空间的概念可叙述如下：设是数域上的线性空间，，如果

关于的加法与数乘运算也封闭，则称是的一个子空间.下面再介绍生成子空间的概念。设是线性空间的一组向量，这组向量所有可能的线性组合所成的集合非空，且对上的加法和数乘运算封闭，因而是的一个子空间.同时，这个子空间称为由生成的子空间，记为，即若将按列分块，记为间都可以通过一组向量生成.针对阶矩阵，下面给出矩阵的四个子空间.事实上，有限维线性空间中，任何一个子空列空间：零空间：若将按行分块，记为则，即行空间：左零空间：的零空间，亦称的左零空间.作为空间，大家关心的是该空间的基与维数.先从简单的空间——零空间入手.且的一个基础解系即为的一组基.设，则且，其的一个基础解系即可作的零空间的一组基.可见矩阵的零空间是维的，再考虑列空间由于则有极大线性无关组即可作列空间的一组基，且有可见，列空间的维数是维，列向量组的一个猜想由于（是矩阵）则（因为）且的一个基础解系即为的一组基。而对而言，由于（）则的一组基，从而有

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