重庆市2023-2024学年八年级下册期中考试数学试题（附答案）

重庆市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．B．C．D．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列说法不正确的是（）A．有一个角为直角的平行四边形是矩形B．有三个角为直角的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形5．如图，在中，，则BD的取值范围是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将正比例函数（）的图象向上平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，已知矩形ABCD，将沿对角线BD折叠，记点C的对应点为，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，在中，和的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若，则的值是（）A．50B．64C．100D．12110．已知三个函数：．下列说法：①已知，若关于x的方程无解，则；②若为整数，则满足条件的整数x的值的和为8；③若，则；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．在中，若，则的度数为__________．12．在平面直角坐标系中，已知双曲线经过、两点，则_______（填“>”、“<”或“=”）．13．某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为__________分．14．如图，在中，，AC的垂直平分线交AD于点E，则的周长是__________．15．如图，菱形ABCD的周长为8，，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值是__________．16．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若点D为线段AB的中点，且的面积是15，则k值是__________．17．若关于x的一元一次不等式组，的解集，且关于y的分式方程的解是非正数，则所有满足条件的整数a的值之和为__________．18．一个三位数n的百位为a，十位为b，个位为c，各数位上的数字互不相同，且都不为零．将n的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和．那么_________；若点在直线上，称直线为数n的互动直线，点M为数n的互动点．若为8的整数倍，则满足条件的n的互动点个数为__________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．已知y关于x的一次函数．（1）若该函数的图象经过坐标原点，求m的值；（2）若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．20．4月23日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取20名同学的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，并分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：66，68，77，78，78，79，85，86，86，86，86，87，88，88，89，89，95，96，96，97．八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是：80，80，81，84，87，89，89，89，89．八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表年级平均数众数中位数七年级85ab八年级8589c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有600人、八年级有700人参加了此次课外知识竞赛，90分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？21．如图，在中，点E在边BC上，连接AE．（1）利用尺规作图，在边AD求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，证明：四边形AECF为菱形．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴______________________．，（）．，______________________．，，∴______________________，∴四边形AFCE是平行四边形（______________________）．（填推理依据），∴四边形AFCE是菱形（______________________）．（填推理依据）22．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，B，且．直线AB与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）在该反比例函数图象上存在点D，且D到x轴的距离为2，连接AD，直线CD交x轴于点E，求的面积．23．如图1，菱形ABCD的周长为24，，点G为对角线BD上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y．图1图2请回答以下问题：（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若的函数图象如图2所示，结合你画出的y与x的函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．24．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）若，求CE的长；（2）求证：．25．在一次抗击地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆，求y与x之间的函数解析式（不用写出自变量取值范围）；（2）如果装运食品的车辆数不少于6辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有哪几种方案？若要求总运费最少，应采用哪种方案？并求出最少总运费26．如图，中，，点D为边BC上一点．图1图2图3（1）如图1，若于点D，，求AD的长；（2）如图2，已知，延长BA至点E，以BE、BC为边作，连接DE、AF，若于点A，求证：；（3）如图3，已知，将沿直线BC翻折，点A落在点M，在线段BC上求一点P，使得的值最小，请直接写出最小值．

答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBCDDCDDBC二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．12．>13．93.514．1015．16．2017．18．13328三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）19．解：（1）由题意得2分可得；3分（2）由，7分可得，当时，函数图象经过第一、二、三象限．8分20．解：（1）．（3分）（2）八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下（写出一条即可）：①八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数88大于七年级的中位数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；②八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；（6分）（3）（人）．答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有330人．（10分）21．（1）如图点F即为所求；（5分）（2）①；②；③；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形．每个空1分．（10分）22．解：（1），又．1分将分别代入中，得解得：∴一次函数的表达式．3分将代入中，得．4分将入中，得，∴该反比例函数的表达式为．6分（2）到x轴的距离为2.4，．在的图象上，，7分∴直线CD的表达式为．直线CD交x轴于点E，．．10分23．（1）4分（2）如下图所示6分（答案不唯一）时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值6，无最小值．8分（3）或．10分24．解：（1）四边形ABCD是正方形，，1分平分2分3分设，则在中，由勾股定理，得4分解得，即5分（2）证明：如图，延长CB到点M，使，连结AM6分四边形ABCD是正方形平分．8分9分10分25．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为，1分则有，4分整理得，；5分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，，x，由题意，得，解这个不等式组，得．6分因为x为整数，所以x的值为6，7，8．所以安排方案有3种：方案一：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案二：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案三：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．7分设总运费为W（元），则8分因为，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则．故选