湖南省湘潭市县第九中学高一数学文月考试题含解析

湖南省湘潭市县第九中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．2.已知，且，则角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略3.设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若，则…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C因为数列为等比数列，所以，所以.5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D略6.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B略9.给出以下结论：①f（x）=是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.若函数，则=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数是

参考答案：2

12.当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.参考答案：14.已知则的值为

.参考答案：-215.的单调递减区间是_____________________________.参考答案：16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是

参考答案：14.-3略17.函数y=2sin(2x+)(x∈)的单调递减区间是

.参考答案：［,］略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）为奇函数；（2）存在，．【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）定义域关于原点对称，又为奇函数.

（2）为奇函数，．，，即．在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数．，即，即，．令，则满足条件的应该使不等式对任意的均成立．

设，则或或，解之得，或，故满足条件的存在，取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的证明以及不等式的恒成立问题，若奇函数在处有定义，则，这一点容易被忽略，对于不等式的恒成立问题，一般是构造函数，利用函数的最值来解决问题.19.（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）为奇函数，则f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（）=f（）．f（x）在区间（﹣1，1）内是单调函数，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解为2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题．20.（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

参考答案：(1)体积

(2)侧面积18、（本题满分8分）已知函数。该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：可将的图像先向左平移个单位，得函数的图像；再将此函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数的图像；然后又这函数图像上的所有点，