湖南省衡阳市甘泉中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市甘泉中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记,那么A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2参考答案：C略3.函数零点个数为()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C4.已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)参考答案：D略5.已知数列为等差数列，且，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知数列中，，则数列的通项为A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B8.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，π）上单调递增的函数．解答： 对于A．则为奇函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，π）上y=﹣tanx递减，则B不满足；对于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，则为偶函数，在（0，π）上单调递增，则C满足；对于D．y=cosx则为偶函数，在（0，π）上单调递减，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A10.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤12.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

▲

．参考答案：13.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：14.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略15.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：16.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

17.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论．试题解析：（1）由题意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①当时，则有，解得．②当时，则有，解得．综上可得．实数的取值范围为．19.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）由古典概型列举基本事件求解即可【详解】(1)

，因此，所求回归直线方程为：.

(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5

基本事件：共10个，

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为.【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查古典概型，是基础题20.（满分15分）数列{an}满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，因为①②①－②得，所以因为，所以，，故数列为常数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，，计算知，，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得．

21.若集合，.

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1），满足当时，满足；当，满足…4分（2）由已知得①若时，，得，此时………7分②若为单元素集时，，，当时，；…9分③若为二元素集时，则，，此时无解。..11分综上所述：实数的取值范围是………………12分22.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用