2023-2024学年安阳市中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年安阳市第九中学中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB为。的直径，为二，。上两点，若N3CD=N0°,则NABD的大小为（).

B.50°C.40°D.20°

2.如图1,点尸从AABC的顶点A出发，沿A-5-C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

3.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示:

成绩/分3637383940

1薪/t

zxSvzx12142

下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

4.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去!圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3A/5cmC.8cmD.56cm

5.下列计算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2x2-r3x2=-x2D.2X2*3X2=6X4

3

6.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

7.如图，在A6c中，NACB=90°,分别以点A和点。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点〃

2

和点N,作直线交于点。，交AC于点E,连接CD.若4=34°,则N3DC的度数是（）

A

8.如图，PA、PB切。O于A、B两点，AC是。。的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

j

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.以下各图中，能确定N1=N2的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点。从点4出发以

lan/s的速度向点。运动，点P从点3出发以2cm/s的速度向C点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DP手DQ,当/=_s时，AOPQ是等腰三角形.

12.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8加，两侧离地面4根高处各有一盏灯，两灯

间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为m.（精确到0.1和）

13.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，x甲=10,x乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

14.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为.

B

15.如图，△ABC中，AB=5,AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A，处，折痕分别交边AB、AC

于点E,点F,如果A，F〃AB,那么BE=.

16.对于函数y=x"+,我们定义/=nxn-x+如心（m、n为常数）.

例如y=X，+必，则y=4x3+2x.

已知：y=^x3+（m-l）x2+m2x.若方程y'=0有两个相等实数根，则m的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二

ax+by=3

次出现的点数为b,则以方程组〈0的解为坐标的点在第四象限的概率为____.

x+2y=2

18.（8分）如图，AC是OO的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。。上，且NCAB=30。.

（1）求证：PB是。O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3,0）、B（0,一3）,点P是直线AB上的动

点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

20.（8分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的边BC,AD上的中点，且NBAC=90。.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若NB=30°,BC=1O,求菱形AECF面积.

21.（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价

对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以

每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发

商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

22.（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元

时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;

写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

23.（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了

四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗

的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中

的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植

月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状

图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

24.列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABD的大小.

【详解】

解：连接AD,

：.ZADB=90°.

,：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

2、B

【解析】

过点A作AMLBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

BM=VAB2-AM2=3＞，BC=2BM=6,

•••SAABC=-BC2\M=12,

2

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

3,C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

39+39

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：^—=39；

平均数=36一.」一公「9-二1=38.4

10

方差=二[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

4、B

【解析】

试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去;圆周的一个扇形,

•*.留下的扇形的弧长='”""=右兀,

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长,

圆锥的底面半径r=------=6cm,

2n

...圆锥的高为J92-62=3芯cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

5、D

【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合题意；

B、2x2~3x2=-x2,不符合题意;

2

C、2x2-r3x2=—,不符合题意；

3

D、2x2♦3x2=6x4,符合题意,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

6、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为4X10"的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8x106,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7、B

【解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【详解】

解：•••》£是AC的垂直平分线，

ADA=DC,

ZDCE=ZA,

VZACB=90°,ZB=34°,

；.NA=56°,

ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以ZABCug。。，根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.../OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

ZOAP+ZOBP+4+/AOB=360°

,••4=40。

.,.^AOB=140°

VOA=OB

；AC是直径

.♦./ABC=90°

/ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案选c.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

9、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

如图，

VZ1=4O°,

••.Z3=Z1=4O°,

.,.Z2=90°-40°=50°.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

10、C

【解析】

逐一对选项进行分析即可得出答案.

【详解】

A中，利用三角形外角的性质可知N1>N2,故该选项错误；

B中，不能确定NLN2的大小关系，故该选项错误；

C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N2,故该选项正确；

D中，两直线不平行，所以N1WN2,故该选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

118十7

11、、或一.

34

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当。尸=。尸时，画出对应的图形,

可知点P在。。的垂直平分线上，QE=g。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②当时，过点。作QEL8C

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cm),PC=BC-BP=(1。-2t)(cm),

ADPQ是等腰三角形，且。。HOP,

①当。P=QP时，过点P作PELAD于点E

.,.点尸在。。的垂直平分线上，QE=；O。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—t)=2t

29

一8

..t——9

3

②当时，如图，过点。作QEL8C于E,

■.AD//BC,4=90°,

.•.ZA=ZB=90°,

二四边形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

在RtAPEQ中，PQ=[PE。+EQ2="+36,

DQ=8—t

，7+36=8-/，

_7

点P在边BCE不和。重合,

/.0„2,<10,

/.0„t<5,

，此种情况符合题意,

Q7

即/=或―S时，△。尸。是等腰三角形.

34

o7

故答案为：：或一.

34

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

12、9.1

【解析】

建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标

【详解】

如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系

由题意可知各点坐标为A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

设抛物线解析式为y=ax2+c(ar0)把B、D两点带入解析式

4c6464

可得解析式为y=-亍必+亍，则C(0,―)

64

所以门洞高度为一ma9.1m

本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键

13、甲

【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】

甲种水稻产量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙种水稻产量的方差是：

-r(9.4-io)2+(10.3-10)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

二0.02V0.124.产量比较稳定的小麦品种是甲.

7万

14、——

6

【解析】

点O到点O,所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

30-71-171

AB弧长=

1806

・・・点O到点CT所经过的路径长9=0^―,71―,1X2+7-1=7-TI.

18066

7

故答案为:二兀.

6

【点睛】

本题考查了弧长公式：也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

15、”

11

【解析】

Ap1+x5—x

设BE=x,则AE=5-x=AF=A，F,CF=6-(5-x)=l+x,依据△A'CF^ABCA,可得——=——，即一-=----

CABA65

25

进而得到BE=方.

【详解】

解:如图，

B

A

由折叠可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/7AB,

.,.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折叠可得，AF=A'F,

设BE=x,贝!]AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CF_AF1+x5-x

''~CA~~BA

故答案为：—

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

2

【解析】

分析：根据题目中所给定义先求V，再利用根与系数关系求，〃值.

详解：由所给定义知，_/=/+2加一5+m2,若为2+27"_1%+7%2=0,

♦=4（"2--4xm2=0,

解得

2

点睛：一元二次方程的根的判别式是加+Zzx+c=O（awO）,

△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.

△>0说明方程有两个不同实数解，

△=0说明方程有两个相等实数解，

△<0说明方程无实数解.

实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

三、解答题（共8题，共72分）

1

17、—

12

【解析】

ax+by=3

解方程组;c，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程组只有一个解的概率.

【详解】

..[ax+by=3

\x+2y=2，

2/7-6

x=------>0

得b-2a

3-2a

y=-—<0

b-2a

,b>3

若b>2a,<3

a>一

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有（2,5）（2,6）共有2个，

%<3

若bV2a,<3

a<一

[2

符合条件的数组有（1,1）共有1个，

—1+21

••概率P=-7-=TT-

3o12

故答案为：—.

12

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

18、（1）证明见解析（2）—cm,

33

【解析】

【分析】（1）连接OB,要证明PB是切线，只需证明OBLPB即可;

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=30°,

ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

；OB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

/.BC=OC,*/PC=OA=OC,

/.BC=CO=CP,

.•./PBO=90°,

AOB1PB,

...PB是。O的切线；

（2）①C。的长为mcm时，四边形ADPB是菱形,

,/四边形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.,.ZCOD=2ZCAD=60°,

60加55乃

CD的长=-------=-----cm；

1803

②当四边形ADCB是矩形时，易知NCOD=120。,

1202r-5IOTT

，CD的长=--------=cm,

180-------3

B

故答案为：'em,cm.

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、

灵活应用相关知识解决问题是关键.

19、(1)抛物线的解析式是y=必-2x-3.直线AB的解析式是y=x-3.

(3)P点的横坐标是2±@或±2且.

22

【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分别代入丫=*2+!!«+11与丫=1«+也得到关于

m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到

320-9Q

当—时，PM最长为再利用三角形的面积公式利用AABMABPMAAPM计算即

2X(-1)24X(-1)4：S=S+S

可；

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后

讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有三所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)Ay=x2+iwc+n,得

0=9+3m+nm=-2

13=〃解得｛

n=-3

所以抛物线的解析式是y=——2%-3.

设直线AB的解析式是丁=丘+0把A(3,0)B(0,-3)代入)二日+0得

0=3左+6k=l

{-3=6解得｛

b=-3

所以直线AB的解析式是y=x-3.

⑵设点P的坐标是（P，P-3）,WJM（P,p2-2p-3），因为P在第四象限，所以

PM=|（p-3）-（p2-2p—3）|=一+3夕，当PM最长时PM=—,此时0=—,

1142

1Q27

V—V_LC_-q_乙I

0ABM~uBPM丁2APM一777°一,

248

（3）若存在，则可能是：

9

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时尸M=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,p1-3P=3,解得“广三善，必小一『（舍去），所以p

点的横坐标是壬旦.

2

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,/_3p=3,解得目=（舍去），

①小=匕旦，所以P点的横坐标是三包.

22

所以p点的横坐标是土豆或m.

22

20、（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；

（2）连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱

形AECF的面积.

试题解析：（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,点E是BC边的中点，

，AE=CE=BC.

同理，AF=CF=TAD.

/.AF=CE.

，四边形AECF是平行四边形.

二平行四边形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=10,

/.AC=5,AB=;7.

连接EF交于点O,

.•.ACLEF于点O,点。是AC中点.

••-OE==：.

/.EF=7.

二菱形AECF的面积是ACEFW、：.

考点：L菱形的性质和面积；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形.

21、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为X,根据题意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元),

396900<401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

2

22、(1)y=-20%+1800；(2)w