北京第一七一中学高一数学文联考试题含解析

北京第一七一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4参考答案：B略2.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．3.已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（）A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10时，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10时取等号），数列{an}单调递减；n≤9时，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，数列{an}单调递增．又n≤8时，an≤0；n≥9时，an＞0．∴n=10或11时，数列{an}取得最大值，其最大项为a10和a11．故选：C．4.中，若，，，则的面积为A.

B.

C.或

D.或参考答案：D5.已知的图象过点，则函数的反函数的图象必经过点

（

）A、（2，1）

B、（0，1）

C、

D、（2，3）参考答案：C6.数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0参考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.8.计算（

）

参考答案：C略9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A．f(x)的图象关于对称

B.f(x)的最大值与最小值之和为2

C．方程有个实数根

D．当时，参考答案：C10.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）

Ａ．3或-3

B．-5

Ｃ．-5或5

Ｄ．5或-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_____．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，，函数是定义在上的减函数

所以，

故答案为：12.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。13.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：略14.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为_________．参考答案：15.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．16.化简：

.参考答案：17.计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个定点，动点P满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.19.(本题满分10分)已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函数的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函数的增区间为：略20.已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函数.

………14分略21.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根据C??UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．则：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．则：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需满足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．22.已知定点，，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故

，