湖北省武汉市2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市武汉一初慧泉中学2022-2023学年七年级下学

期月考数学试题

A.3x-2y=B.6町+9=0C.—+4y=6D.4x=y-2

x

3.如图，点E在4。的延长线上，下列条件中能判断的是（）.

C./D=/DCED./。+/4。。=180。

4.如图，现要从村庄4修建一条连接公路?。的小路，为使小路最短，则过点/作

AHLPQ于点、H,沿47修小路即可.这样做的理由是（）

A

A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.将式子3无+y-l=0改写成用含x的式子表示力正确的是（）

]X

A.y=3x-lB.y=l-3xC.3x+1D.y=--------

试卷第1页，共6页

6-利用加减消元法解方程组匕:;2下列做法正确的是（）・

A.要消去外可以将①x5+②x2B.要消去x,可以将①x3+②x（-5）

C.要消去外可以将①x5+②x3D.要消去x,可以将①x（-5）+②x2

7.小童从家骑车到学校有一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑

车的速度分别为12km/h、10km/h、16km/h.骑车从家到学校，需要4h；从学校骑车回家

时，需要4.5h.设小明从家到学校的平路有xkm,下坡路有ykm,则依题意所列的方程

组是（)

xy.xy.xy.xy.

----1----=4----1----=4——+—=4

1016「1016「1612「1216

A.*B.C.D.

XVAUxy.,xyrxy人仁

—1——4.5----1-----4.5—+—=4.5----1----=4.5

U012U210U610U210

8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文

一明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如

明文1,2,3,对应的密文为2,8,18,如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到

的明文为（）

A.6,5,2B.6,5,7C.6,1,2D.6,1,6

9.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③“两个

角的和等于平角时，这两个角互为补角”是真命题；④将一个图形沿某一直线方向平移

后，连接各组对应点所得的线段都相等且平行.正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，AB//DE,BC//EF,则下列关系式不一定成立的是（）

A.NC=NB+NDB.NC=ND+NE

C.ZC+ZE-ZF=180PD.ZA+ZE-ZF+ZG=180?

二、填空题

11.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式

12.已知《、是关于x,了的二元一次方程2X-度=0的一组解，则加=____.

[y=2.

试卷第2页，共6页

13.现有/、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡

x=-/

片，联立得到的二元一次方程组的解为。，则所取的两张卡片为—和—.（填

5=-8

“/、B、C、D、歹中的两个字母）

C

3x-2r--5

14.如图，图中内错角有对.

15.如图，把一张两边分别平行的纸条折成如图所示，E尸为折痕，ED交BF于点、G,

且NEFB=a。，则下列结论：①ZDEF=£。；②ZAED=180°-2«°；③/BFC=2a0-12°；

④NDGF=2a。，其中正确的结论有（填序号）.

16.有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm画种不同规格

的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，

应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段.

三、解答题

17.解下列方程组:

y=10-x

⑴2x+y=16

7x+4y=3

⑵

3x+2y=3

18.完成下面的证明.

试卷第3页，共6页

如图所示，AB//CD,BC//DE,求证：ZS+ZD=180°.

证明：AB//CD,

：.4=/(),

丁BC//DE,

AZC+ZZ)=180°(_)

AZ5+ZZ)=180°()

19.如图，直线45,CD相交于点。，CM平分/EOC.

£\D

y<

J

(1)若NEOC=70。，求NB。。的度数；

⑵若ZEOC:ZEOD=2:3,求NBOD的度数.

20.如图，长方形/BCD的长是xcm,宽是,把长减少5cm,宽增加2cm,得到

一个正方形/E尸G,且长方形48CD和正方形/EFG的面积相等.请列出关于x、y的方

程组，并求出长方形/8CD的长、宽各是多少cm?

21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三角形

/BC的顶点在格点上，点H也在格点上.请完成下列画图.

试卷第4页，共6页

（1）请借助直尺，三角板等工具画出线段线段的长度为点/到3c的距离；

（2）将三角形沿某直线方向无往返平移到三角形08'。'，点/对应格

点4,点2对应格点"，点C对应格点C，.

①请画出平移后的三角形48'。；

②直接写出平移过程中三角形/3C扫过的面积为二

③若线段8C的长为°,点N为直线HC'上一动点，则线段/N的最小值为二（用含a

的式子表示）

22.如图，已知/尸〃CD,/A=/D.

ffll

（1）作图：在图1中，延长A8和DC,相交于点M；

（2）在图1中，求证：AB//DE-,

（3）如图2,连BE,若BE同时平分/4BC和NDE7L求证：ZC=ZF.

23.非负整数〃的各位数字中，奇数数字的和记为S（〃），偶数数字的和记为石（〃），例

如：5（2）=0,5（134）=1+3=4,£（1）=0,£（134）=4.据此，解决下列问题：

（1）5（326）=_；£（326）=_；

（2）机是一个三位正偶数.若$（加）=5,£（m）=4,且这个三位数的百位、十位数字之和

是7,求这个三位数.

（3）①S（l）+S（2）+……+S（99）+S（100）=_；

②£（1）+£（2）+……+£（99）+£1（100）=_.

24.已知48〃C。，点M,N分别为48和上两点，点E在直线和CD之间.

试卷第5页，共6页

图1图2

(1)点G为EN延长线上一点，MF平济ZAME,NH平分2CNG.

①如图1,当点£在线段上时，试判断〃尸与的位置关系，并说明理由；

②当点E不在线段上时，直线"尸，NV交于点尸.直接写出与NAffiN的

数量关系为二

(2)如图2,NBME=60。,ZDNE=40°.ME以每秒30。的速度绕E点逆时针方向旋转到

M'E,同时NE,以每秒20。的速度绕N点顺时针方向旋转到EW,经过多少秒，

M'E//E'N?(ME'旋转360。时，ME和E'N同时停止)

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】

本题考查了对顶角的定义，根据该定义：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两

个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这

样的两个角叫做互为对顶角，进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、N1与N2的边不是反向延长线，故该选项是错误的；

B、N1与N2的边不是反向延长线，故该选项是错误的；

C、N1与N2是对顶角，故该选项是正确的；

D、N1与/2没有公共顶点，故该选项是错误的；

故选：C

2.D

【分析】

本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整

式方程叫做二元一次方程，据此求解即可.

【详解】解：A、3x-2j=4z,含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；

B、6孙+9=0,含未知数的项的次数不为1,不是二元一次方程，不符合题意；

C、-+4v=6,不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；

D、4x=y-2,是二元一次方程，符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.

根据平行线的判定定理分别进行分析即可.

【详解】

解：A、/3=/4,能判断8£>〃/C,但不可判断故此选项不符合题意；

B、/1=/2可判断/2〃8,故此选项符合题意；

C、40=/。。£能判断8。〃血7,但不可判断故此选项不符合题意；

D、/。+乙4。。=180。能判断8。〃/。，但不可判断48〃CD,故此选项不符合题意；

答案第1页，共17页

故选：B.

4.B

【分析】

本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是熟练掌握垂线段的性质.

【详解】解：♦.•从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

.•・过点A作/〃，尸。于点H,这样做的理由是垂线段最短.

故选：B.

5.B

【分析】

本题考查了解二元一次方程，把x看做已知求出y即可得到答案.

【详解】解：V3x+y-l=0,

y=l~3x,

故选：B.

6.A

【分析】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，先根据选项的加减消元法进行运算，得出的结果

是否达到消去力或者要消去x的目的，即可作答.

【详解】解：A、①x5+②x2,得19x=37,能消去y,故该选项是正确的；

B、①义3+②x(-5),得30x-31y=16,不能消去x,故该选项是错误的；

C、①x5+②x3,得16x+5y=38,不能消去乃故该选项是错误的；

D、①x(-5)+②x2,得-41x=-33,不能消去x,故该选项是错误的；

故选：A

7.D

【分析】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，从家到学校走平路和下坡路，从学校

到家从平路和上坡路，据此利用时间=路程+速度列出方程组即可.

【详解】解：设小明从家到学校的平路有xkm,下坡路有)，km,

答案第2页，共17页

土+工=4

1216

由题意得＜

XV

------1-=----4-.5

U210

故选：D.

8.C

【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+1,2b+4,3c+9,如上所示，明文1,2,3,对应

的密文为2,8,18,我们易得，明文的3个数与密文的几个数之间是一种对应的关系，如

果已知密文，则可根据这种对应关系，构造相应的方程，解方程即可解答.

【详解】根据题意知，a+l=7,2b+4=18,3c+9=15,

可解得,a=6,b=7,c=2,

故选C.

【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据

新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果.

9.A

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，平移的性质，补角的定义，判断命题真假等等，根据两直线

的位置关系可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据补角的定义可判断③；根据平移的

性质可判断④.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；

②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；

③“两个角的和等于平角时，这两个角互为补角”是真命题，原说法正确；

④将一个图形沿某一直线方向平移后，连接各组对应点所得的线段都相等，不一定平行可能

在一条直线上，原说法错误.

说法正确的有1个，

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外

角性质、四边形的内角和等知识点.延长E/交于点尸、延长8C交DE于点0,由

AB〃DE知NB=N2,根据NBCD=ZD+N2得=+可判断A；由防〃8c知

N2=NE,再根据/BCD=N2+NO得/BCD=/E+NO可判断B；由AB〃DE知NE=N1,根

答案第3页，共17页

^ZA+ZG+Z1+ZPFG=360°可得N/+/G+/E+18QP—N£FG=36(F,据此可判断C,从

而得出答案.

【详解】解：如图，延长E尸交48于点尸、延长8c交DE于点0,

,/||DE,

NB=Z2,

*.*ZBCD=ZD+Z2,

：.ZBCD=ZB+ZD,故A选项正确；

EF//BC,

：.Z2=NE,

*.*NBCD=N2+ND,

：.NBCD=/£+/D,故B选项正确；

AB//DE,

：.ZE=ZL

,?ZA+ZG+ZI+ZPFG=360°,

AZA+ZG+ZE+180°-NEFG=360°,

ZA+ZG+NE=180°+ZEFG,故C选项错误，故D选项正确，；

故选：C.

11.如果两直线平行，那么内错角相等

【分析】

根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.

【详解】

解：把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：“如果两直线平行,

那么内错角相等

答案第4页，共17页

故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等.

【点睛】本题考查了一个命题写成“如果...那么...”的形式，知道命题“两直线平行，内错角

相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.

12.I

【分析】

[X=1

本题考查了二元一次方程的解的定义，根据该定义把c代入2x-叩=0,求出用的值，

卜=2

即可作答.

[x=\

【详解】解：：已知、是关于X,y的二元一次方程2xr町=0的一组解，

匕=2

[x=\

...把<c代入2x-%y=0

b=2

得2x1-2%=0

解得m=1

故答案为：1

13.BC

【分析】

fx=-7

本题主要考查了二元一次方程的解，把。分别代入五个方程中，看方程左右两边是否

b=-8

相等即可得到答案.

fx=-7

【详解】解：把。代入方程x+y=9中，左边=-7-8=-15,方程左右两边不相等，

卜=-8

fx=-7

则。不是方程x+y=9的解；

[x=_7,、.fx——7

把。代入方程x-y=l中，左边=-7--8)=1,方程左右两边相等，则。是方程

卜=-8b=-8

x-y=l的解；

[x——7,、

把。代入方程3x-2了=-5中，左边=-7x3-2x(-8)=-5,方程左右两边相等，则

[y=-8

答案第5页，共17页

。是方程3x-2y=-5的解；

2=-8

{x=-7

把。代入方程2x-3y=-9中，左边=-7x2-3x(-8)=10,方程左右两边不相等，则

[y=-8

[x=-1

。不是方程2x-3y=-9的解；

1?=-8

(x=-7

把。代入方程4x-3y=-5中，左边=-7x4-3x(-8)=-4,方程左右两边不相等，则

[y=-8

[x=-7

。不是方程4x-3y=-5的解；

b=-s

[x=-l

\。是方程x-y=1和方程3x-2y=-5的解，

卜=-8

fx=-7

；•取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为。，则所取的两张卡片为2和C,

卜=-8

故答案为：B；C.

14.5

【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求

解即可.

【详解】解：ZAMN与NDNM,2PMN与NQNM,NBMN与NCNM,Z_AMN与NQNM,

ZPMN与NDNM都是内错角，

.♦•图中内错角有5对，

故答案为：5.

15.①②④

【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此

题的关键.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.依据折叠的性质和平行线

的性质，即可得到正确结论.

【详解】解：ZEFB=a,

：.ND'EF=ZEFB=a,

根据折叠得：ZDEF=ZD'EF=a

答案第6页，共17页

二//即=180。-1一&=180。一2a,故①②正确；

VAE||GF,

：.ZFGE=NAEG=180°-2a,

•：DE\\CF,

：.NBFC=ZEGF=180°-2tz,故③错误；

,/NEG尸=180°-2a,

ZDGF=180°-80°=2a,故④正确；

故答案为：①②④.

16.43

【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的

2

小铜管了段.可歹1］方程59x+39y+x+y-l=395得尤=6—§了，根据羽y为整数即可求解.

【详解】解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管了段.

则损耗的铜管料为：x+y-l(mm)

•；铜管料总长为359mm,

/.59x+39y+x+y—1=395

2

可得：x=6--y

,/x，y为整数,

x-4,y—3,x+y—1=6；或x=2,y=6,x+y-l=7

，应该别锯成59mm的小铜管4段，39nlm的小铜管3段.

故答案为：①4②3

【分析】

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)运用代入消元法进行解方程组，即可作答.

(2)运用加减消元法进行解方程组，即可作答.

答案第7页，共17页

【详,解】⑴解：fty=+1y0-x/©②

把①代入②，得2x+10-x=16

解得尤=6

把x=6代入①，得y=10-6=4

[y=4

7x+4j=3①

(2)解:

3x+2y-3@

①-②x2,得7x-6x=-3

解得》=-3

把x=-3代入②，得3x(-3)+2>=3

解得7=6

"L|%=-63

18./C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换

【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案.

【详解】证明：..【3/CO,

；•/B=/C(两直线平行，内错角相等),

,:BC〃DE,

AZC+ZD=180°(两直线平行，同旁内角互补),

.,.Z5+Z£>=180°.(等量代换)

故答案为：ZC,两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换.

【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出

答案.

19.(1)35°

(2)36°

【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义.

答案第8页，共17页

(1)由角平分线的定义可求出440c=：/EOC=35。，再根据对顶角相等即可求解；

2

(2)设/E0C=2x,则/EQD=3x,根据/£0C+=180。，可列出关于x的方程,

解出x的值，即可求出/EOC的大小，再根据(1)同理即可求出的大小.

【详解】(1)解：•••CM平分/EOC,

ZAOC=-ZEOC=-x70°=35°,

22

:.ZBOD=ZAOC=35°；

(2)解：设NEOC=2x,则/EOD=3尤，

根据题意得2x+3龙=180。，

解得：x—36°,

ZEOC=2x=72°,

ZAOC=-ZEOC=-x72°=36°,

22

ZBOD=ZAOC=36°.

x-5-y+2254

20.<2(x—5)—5y，长方形48co的长、宽各是7cm,—cm

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，根据正方形边长相等可得方程

x-5=y+2,根据两个阴影部分面积相等可得方程2(x-5)=5y,据此列出方程组求解即可.

(x—5—y+2

【详解】解：由题意得，j2(x-5)=5y，

’25

x-一

解得；，

y=—

[3

254

长方形/BCD的长、宽各是<~cm,-cm

21.⑴见解析

17

(2)①见解析；②14；③一

【分析】

本题主要考查了平移作图，平移的性质，网格中求图形面积，画三角形的高等等:

答案第9页，共17页

（1）用直尺和三角板过点/作8c的垂线垂足为M,则线段即为所求；

（2）①根据点A和点©的位置判断出平移方式，进而根据平移方式找到B、C对应点9，C

的位置，进而作图即可；②“3C扫过的区域面积即为“3C的面积加上四边形BCC'3'的

面积，据此利用割补法求解即可；②由垂线段最短，当NNLB'C时，有最小值，因此

利用。8C的面积求出,利用四边形BCCR的面积求出8C、2c之间的距离〃即可得

到答案.

【详解】（1）解：如图所示，用直尺和三角板过点/作的垂线垂足为则线段

AM即为所求；

（2）解：①如图所示，HB'C'即为所求;

②如图所示，扫过的区域面积即为~4BC的面积加上四边形BCC'd的面积,

扫过的区域面积=、2*3+4、5-工x2x3-工xlx3-L2x3-Llx3=14,

22222

故答案为：14；

答案第10页，共17页

③•.•垂线段最短，

.'当4V_L8'C'时,NN有最小值,、

由平移的性质可得BC〃"C',

设8C、8'C'之间的距离为肌

，4x

:四边形5CCJB'Wffi^=5-^x2x3-|xlx3-1x2x3-|xlx3=ll,

•9•ah=11j

小，

a

：

,S/\.AArBilC.=2-BC-AM=-2X2X3=3,

AM

a

17

AN=AM+h=—,

a

一,17

故答案为：一.

a

22.⑴见详解

(2)见详解

(3)见详解

【分析】

本题考查了平行线的性质，角的等量代换，角平分线的定义，正确作出符合题意的辅助线是

解题的关键.

(1)直接根据题意作图，即可作答.

(2)根据平行线的性质，得同旁内角互补，因为a1=/。，所以进行角的等量代换，即可

作答.

(3)因为BE同时平分。和NDE尸，得N1=N2,Z3=Z4,根据四边形内角和360。列

式计算，再进行角的等量代换，即可作答.

【详解】⑴解：如图：

答案第11页，共17页

(2)解：如上图所示:

•・・AF//CD,

AZ^+ZM=180°,

ZA=/D,

AZZ)+ZM=180°,

AB//DE；

(3)解：如图：

・・・/l=/2,Z3=Z4,

在四边形4班F中，//+/1+/3+N尸=360。，

在四边形BCZ)£中，NZ)+/2+N4+/C=360。,

VZl=Z2,N3=/4,ZA=/D,

：.ZC=ZF.

23.(1)3,8

(2)252

(3)500,400

【分析】

本题考查了新定义运算，正确理解新定义并掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）根据新定义内容进行运算，即可作答.

答案第12页，共17页

（2）设设机是一个三位正偶数.为abc（百位为。，十位为6,个位为c，c为偶数）

进行分类讨论：。为偶数，或6为偶数，然后列式计算，即可作答.

（3）先计算出1-100中，有1,2,3,4,5,6,78,9的数字出现的次数，再根据新定义法则进行计算,

即可作答.

【详解】（1）解：依题意，326中，2,6都是偶数，

故S（326）=3,£,（326）=2+6=8；

（2）解：依题意，设机是一个三位正偶数.为abc（百位为。，十位为6,个位为Gc为偶

数）

•••这个三位数的百位、十位数字之和是7,

:.a+b=1

,.•S（〃z）=5,£（〃？）=4,

a,b存在一偶一奇

则设。为偶数，贝!16=5,c=7-5=2,c+a=4

即a=2,则此时这个三位数为252；

贝I设b为偶数，贝！|。=5,6=7—5=2,c+a=4<5（不成立）

综上：这个三位数为252

（3）解：1-100中，含有1的数字有：

1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41,51,61,71,81,91100,

共出现21次

1-100中,含有2的数字有:2,20,21,22,23,24,25,26,2728,29,12,32,42,52,62,72,82,92,

共出现20次；

同理：3、4、5、6、7、8、9,均出现20次；故

5（1）+5（2）+……+5（100）=1x20+（3+5+7+9）x20=500

E（l）+E（2）+.......+E（99）