江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名班级：考号：

一、单选题

1.计算（-4）2的倒数是（）

A.-16B.16

2.下列说法中，正确的是（）

2万丫222+mn=、匚-

A.一包的系数是B.二一是二次二项式

33

C.片〃的系数是o,次数是4D.-Aa2b>3ab,5是多项式—4/6+3a6—5

的项

3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法,万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万X1万，1兆=1万X1万X1亿，则1兆等于（）

8121624

A.10B.10C.10D.10

4.下列说法正确的有（）个.

①相反数是它本身的数是0;②零除以任何一个数都为零；

③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有±1;

⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负.

A.2B.3C.4D.5

5.已知/AOB=70。，以O为端点作射线OC,使/AOC=42。,则ZBOC的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

6.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（

cODO.

二、填空题

7.一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是

8.已知等式（m-3）/-2+5=o是关于％的一元一次方程，贝1^3=.

9.已知“2互为相反数,c、d互为倒数，根的绝对值等于1,则m2一（一0+2022（"+/_cd

I>2023

的值为.

10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样

一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长

几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长无尺，则可列方程为.

11.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结

果为.

12.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折

优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；

小明在该超市两次购物分别付款60元和288元.若小明把这两次购物改为一次性购物，

则应付款一元.

三、解答题

13.（1）计算：—14+9X［一g1+23+|-7|；

2x-l5x+l1

（2）解方程:------------二1

32

13

14.化简求值：已知：(x-3)I2+|y+-|=0,求3x2y-[2xy2-2(xy--)+3xy]+5xy2

的值.

15.有理数〃、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|。-4+|〃+。|-卜-司

abc

I111A

0

16.如图、平面上有A、B、C、。四个点，根据下列语句画图：①画射线A5、DC交

于点E;②连接AD并延长，连接并延长，两延长线相交于点匕③取一点G,使点

试卷第2页，共4页

G到A、B、C、。四点的距离和最小.

D.

•c

*

AB

17.小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化o.g

为分数，解决方法是：设x=o.g，即x=0.333...,将方程两边都xlO,得10x=3.333...,

即10x=3+0.333…，又因为x=0.333...,所以10x=3+x,所以9x=3,即x=-,所以0g

-31

尝试解决下列各题：

（1）把o.i化成分数为.

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0,祐化成分数.

18.如图所示，已知NAC®=90。，ZBOC=30°,OE平分NA03,OF平分/BOC.

⑴求NEOR的度数；

⑵使条件中的4408=110°，400=130。，求NEO产的度数；

（3）使条件中的403=a,ABOC=p,求NEOb的度数；

19.观察下列各式：

Y21X2X3Y22X3X5c23x4x7八_oc2A24x5x9

F=------；1-+22=-------；l~+2~+32=-------；l2+22+32+4-=-------；....

6666

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：「+22+32+42+52=」

（2）请用一个含〃的算式表示这个规律：俨+22+32++/=_；

（3）根据发现的规律,请计算算式5f+52?++992+1002的值（写出必要的解题过程）.

20.某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，其中用部分木料制作桌

面，其余木料制作桌腿.

(1)若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，In?木料可制作

40个桌面，或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面

的木料为多少；

(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解

答下列问题：

①如果In?木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，那么应怎样计划用料才能使做

好的桌面和桌腿恰好配套？

②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，那么应怎样计划用料才能制作

尽可能多的桌子？

21.将一副三角板如图①摆放在直线AD上，保持三角板OBC不动，将三角板绕

点O以每秒5。的速度顺时针旋转，旋转时间为ts,当。M旋转至射线QD上时停止.

A0D

备用图②

⑴当t=_s时，平分/AOC(如图②)止匕时=°；

(2)猜想：在三角板MON旋转的过程中，NNOC与有怎样的等量关系？请说明

理由.

(3)若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板05C也绕着点。以每秒2.5。的速度顺

时针旋转，当OM旋转至射线上时同时停止.

①当r=_s时，平分/AOC；

②请直接写出在旋转过程中，NNOC与/AOM的数量关系.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了有理数乘方运算和倒数定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两

个数互为倒数.

【详解】解:(-4)2=16,

16的倒数是上，

16

°1

即(-4)一的倒数是

故选：C.

2.B

【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案.

【详解】解：A、一①的系数是-三，故错误，不合题意；

33

B、言也是二次二项式，故正确，符合题意；

C、力〃的系数是1,次数是6,故错误，不合题意；

D、-4a2b,3ab,-5是多项式4?6+3°6-5的项，故错误，不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键.

3.C

【分析】将1万表示成10，1亿表示成103然后用同底数累的乘法法则计算即可.

【详解】兆=1万xl万xl亿，

.•.i^=io4^iio4io8=io16-

故选：C.

【点睛】本题考查同底数幕的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是14时＜10,

”是整数，正确确定〃的值是解答本题的关键.

4.A

【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符合不同的

两个数是相反数可判断①；根据除数不能为。可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因

数有。的乘法中，最后的计算结果为。可判断⑤.

答案第1页，共12页

【详解】解；①相反数是它本身的数是。，原说法正确，符合题意

②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误，不符合题意；

③绝对值是它本身的数是正数和0,原说法错误，不符合题意；

④倒数等于本身的数有±1,原说法正确，符合题意；

⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负,例如有因数是0时,结果为0,

原说法错误，不符合题意.

故选：A.

5.C

【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可.

【详解】解：如图，当点C与点G重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=^°-42°=28°；

当点C与点C2重合时，ZBOC=ZAOB+ZAOC=70°+42°=112°.

故选C.

【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

6.B

【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

【详解】A、展开得到,不能和原图相对应，故本选项错误;

故选B

答案第2页，共12页

7.45°

【分析】设这个角的度数为x。，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即

可求解.

【详解】解：设这个角的度数为无。,则这个角的余角为（90—x）。、补角为（180—x）°,

根据题意可得：90—x=^（180—x）

解得：x=45

故答案为：45°

【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90。，互

补的两角之和为180°.

8.-27

【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是

1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是依+b=0（a,b是常数且QHO）,据此

可得出关于根的方程，继而可求出机的值，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，得|〃?k2=1且加―3力0,

解得m=-3,

m3=—27-

故答案为：-27.

9.1

【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是

熟练掌握相关定义，得出a+6=0,cd=\,H=

【详解】解：b互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值等于1,

a+b=0,cd=1,nr=1,

./、2022((7+/?)

・・9+--------------^-cJ=l+l+0-l=l.

、72023

故答案为：L

sX+4.51

10.--------+1=%

2

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺,

再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可.

答案第3页，共12页

【详解】解；设木长X尺，则绳子长为（X+4.5）尺，

Y4-45

由题意得，主产+1=尤，

故答案为：与Y+巳45+1=尤.

11.1

【分析】依次求出前六次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【详解】解：当x=625时，第一次输出gx=gx625=125,

当x=125时，第二次输出g尤=gxl25=25,

当x=25时，第三次输出:x=gx25=5,

当x=5时，第四次输出gx=gx5=l,

当x=l时，第五次输出尤+4=1+4=5,

当x=5时，第六次输出9=，5=1,

故从第三次开始，奇数次输出5,偶数次输出1,

所以第2020次输出的结果为1,

故答案为：1

【点睛】本题考查了规律探索及求代数式的值；通过计算前六次输出的结果，得出数据循环

的规律是解题的关键.

12.304或336

【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际

买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元.第二次就有两种情况，一种是

超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出

它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数.

【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质

购物价值只能是60元.

第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的.

设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：0.9x=288,解得:尤=320.

答案第4页，共12页

第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的.

设第二次实质购物价值为。元，那么依题意有：0.8a=288,解得：a=360.

即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元.

综上所述，他两次购物的实质价值为60+320=380或60+360=420,均超过了350元.因

此均可以按照8折付款：380x0.8=304（元），420x0.8=336（元）.

故答案为：304或336.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种

情况，需要讨论清楚.本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何

一种.

13.（1）15；（2）x=-l

【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序计算即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：⑴原式=-l+9xg+8+7

=-1+1+8+7

二15

（2）2（2x-l）-3（5x+l）=6

4x—2-15元一3=6

4x—15%=6+2+3

一1卜=11

x=-l

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解

题步骤是解答本题的关键.

14.2.

【详解】试题分析：

在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的绝对值是非负数.两个非负数之和为

零，只可能是这两个非负数均为零.据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都

等于零.由于只有零的平方等于零，只有零的绝对值等于零，故可得两个一元一次方程，解

之即得满足条件的x,y的值.对待求值的代数式进行化简后代入x,y的值求值即可.

试题解析：（注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内）

答案第5页，共12页

求解满足条件的X,y的值.

1

V（x-3）29+y+-=0,

1

又•・•对于任意的x,y的值，（％-3）92^0,>+均成立，

,.911

3）=0,y+§=0,即％—3=0,丁+1=°，

解上述两个方程，得x=3,y=—.

化简待求值的式子.

3x2y-2xy2-2^xy-^x2y^+3xy+5xy2

2

=3fy-12孙2_（2孙-3fy）+3盯］+5xy

2

=3%2y一（2盯2一2xy+3/y+3盯）+5xy

=3x2y-（2xy2+3x1y+xy^+5xy2

222

=312y-2xy-3xy—xy+5xy

=3盯2-xy.

将羽y的值代入化简后的式子求值.

当x=3,y=时，

原式=3x3x（-g）-3xL=9xg+l=2.

点睛：

若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零.这条结论是解决本题的关键，也是初中数

学中经常考查的知识点，应该予以重点理解和掌握.另外，在化简过程中，去括号要逐层进

行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.

15.2b—2a—2c

【分析】本题主要考查数轴及整式的加减，化简绝对值，熟练掌握数轴的意义及整式的加减

是解题的关键.由数轴可得a<b<0<c,|《>|d，由此可进行求解.

【详解】解：由数轴可得：a<b<O<c,|a|>H，则有：

a-b<0,〃+。<0,c-b>0

答案第6页，共12页

|a—闿+1a+一|c—闿

=b—a+[-(a+c)]_(<7-/?)

—b—u—(a+c)—c+b

=b-a—a—c—c+Z?

=2b—2a—2c.

16.①见解析；②见解析；③见解析

【分析】本题主要考查了画射线、直线和线段,两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握

射线、直线和线段的定义.

【详解】解：①如图，点E即为所求；

--

②如图，点尸即为所求；

③点G即为所求.

答案第7页，共12页

I)

G

A«

17.(1)-；(2)—.

999

【分析】(1)根据阅读材料设x=O.j,方程两边都乘以10,转化为l+x=10x,求出其解即

可；

(2)根据阅读材料设x=0.诂，方程两边都乘以100,转化为16+x=100x,求出其解即可.

【详角军】(1)设x=0.j,即％=0.1111...,

将方程两边都xlO,得10x=1.1111...,

即10x=l+0.111L..,

又因为x=0.11L..,所以10x=l+x,所以9x=l,即x=g.

故答案为：—.

(2)设1=0.诂，即x=0.1616…，

将方程两边都X100,得100x=16.1616…，

即100x=16+0.1616…，又因为x=0.1616…，

所以100x=16+x,所以99%=16,即％=£，

所以喉=殍

【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答

时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键.

18.(1)ZEOF=60°

(2)NEO尸=120。

(3)ZEOF=1(«+^)

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结

合.

答案第8页，共12页

(1)根据角平分线的定义求出/8QE=45。，NBOF=15。,然后求出NEOb的度数；

(2)根据角平分线的定义求出NBOE=55。，/BOF=65。,然后求出/EO厂的度数；

(3)根据角平分线的定义求出=ZBOF=h,然后求出NE(加的度数.

【详解】(1)解：VZAOB=90°,ZBOC=30°,0E平分—403,O尸平分ZBOC,

ZBOE=-ZAOB=45°,NBOF=-ZBOC=15°,

22

ZEOF=ZBOE+ZBOF=450+15°=60°；

(2)解：VZAOB=110°,ZBOC=130°,OE平分/AO3,O尸平分—30C,

/BOE=-ZAOB=55°,NBOF=-ZBOC=65°,

22

ZEOF=ZBOE+ZBOF=550+65°=120°；

(3)解：VZAOB=a,ABOC=/3,OE^^ZAOB,O尸平分—30C,

ZBOE=-ZAOB=^i,ZBOF=-ZBOC=-b,

2222

NEOF=NBOE+NBOF=；a+；0=g(a+0).

19.(1)55；(2)“("+1)(2"+D；(3)295425

6

【分析】(1)根据所给的4个算式的规律，P+22+32+42+52等于咨工；

O

(2)根据所给的4个算式的规律，12+22+32+...+/等于〃("+1)(2〃+1)；

6

(3)用P+22+...+992+1002的值减去12+22+...+492+502的值，求出算式512+522+...+992+1002

的值是多少即可.

【详解】(1)12+22+32+42+52=5X^X11^55；

6

(2)『+22+3?+…+4=〃(W+D(2〃+1)；

6

(3)原式=(仔+22++992+1002)-(12+22++492+502)

100x101x20150x51x101

—66

101x(100x201—50x51)

-6

101x(20100-2550)

—6

101x17550

一6

=295425

答案第9页，共12页

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运

算顺序是解题的关键.

20.(l)5m3

⑵①用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套；②用12m3木料制作桌面，用3m3

木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.

【分析】(1)设用xn?木料制作桌面，用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数

量关系建立方程求出其解即可.

(2)①设用木料制作桌面，用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系

建立方程求出其解即可.②设用冲？木料制作桌面，用(15-y)m3木料制作桌腿能制作尽可

能多的桌子，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可.

【详解】⑴设用加？木料制作桌面，用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套，由题意得

W=20(15-%),解得：%=5,

答：制作桌面的木料为5m3

(2)①设用木料制作桌面，用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套，

由题意得4x50x=300(15-力，解得x=9,

则制作桌腿的木料为15-9=6(0?).

答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套.

②设用yn?木料制作桌面，用(15-An?木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.

由题意得4