2024届江苏省淮安洪泽县联考初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届江苏省淮安洪泽县联考初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元,

她的付款方式有（）种.

A.1B.2C.3D.4

2.如图，平行四边形ABCD的周长为12,ZA=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,

能表示y与x函数关系的图象大致是（）

3.如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

D.2

2

3%+1

D.--------

x-1

5.把不等式组［xX+-2i.（.0。的解集表示在数轴上‘正确的是（

)

0®

®

®B

A.D.

©©-

7.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004%,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4x108c.4x108D.-4xl08

8.如图：将一个矩形纸片ABC。，沿着助折叠，使C、。点分别落在点G，。处.若N£&l=50。，则/钻£的度

数为（）

9.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

10.已知：如图，在△A5c中，边A3的垂直平分线分别交5C、A5于点G、D,若△AGC的周长为31c机，AB=20cm,

则AA5C的周长为（）

A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则

每个小矩形的面积是.

图

1图2

12.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为.

13.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点4,的坐标是.

14.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数最及其方差s2如下表所示:

甲乙丙T

Xl'05〃33r04〃26r04〃26r07"29

s21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去.

15.已知.匚，贝!]__=.

J4Q

16.已知“+=3,贝！J的值是.

二口+不

17.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的半径是—cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED±AB,垂足为D.

求证：△ABC^AEBD.

ADB

19.(5分)如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是抛

物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为I,1与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

20.(8分)已知，抛物线丁=以2+%+。的顶点为“(-1,-2),它与x轴交于点3,C(点3在点C左侧).

(1)求点3、点C的坐标；

(2)将这个抛物线的图象沿％轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

21.(10分)如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。,

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)

22.(10分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国1235才的可・人耳分布*勃统计图全国12-35，的0)14人碑分布篇册统计附

请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样调查中共调查了—人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是一；

(4)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数

m11rrj

23.(12分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数y尸一的图象上一点，直线以=--x+—与反比例函数y尸一的

x22x

图象的交点为点8、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(II)求点。坐标，并直接写出力＞九时x的取值范围；

(III)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段协与线段P5之差达到最大时，求点尸的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

.♦.x=；(27-5y)

；x,y是非负整数，

x—1fx=ll(x=6

.•.付款的方式共有3种.

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程，再根据实际意义求解.

2、C

【解析】

过点B作BE，AD于E,构建直角AABE,通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列

出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

如图，过点B作BE_LAD于E.YNA=60。，设AB边的长为x,.•.BE=AB-sin6(r='二x.；平行四边形ABCD的周

2

长为12,，AB=L(12-2x)=6—x,.\y=AD-BE=(67x且x=-—%2+373%(0<x<6).则该函数图像是

222

一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

3、B

【解析】

试题解析：如图所示：

设BC=x,

\•在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

'.AC=2BC=2x,AB-上BC=&x,

根据题意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=班x,

作EMLAD于M,则AM=-AD=-x,

22

1

在RtZAEM中，cos440=&4=岂_=1；

AEy/3x6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

4、B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

1-x

=x^T

x-1

=-1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

5、B

【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【详解】

解：由X-2N0,得后2,

由x+l<0,得-1,

所以不等式组无解，

故选5.

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

6、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中19|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x108,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

8、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设NABE=x,

根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

9、A

【解析】

设反比例函数y=&(k为常数，k/0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&(k为常数，片0),

X

・・,反比例函数的图象经过点(-2,3),

:.k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=4(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

10、C

【解析】

•••DG是AB边的垂直平分线，

，GA=GB,

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

.1△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】

解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，

3x=5yfx=10

c二，解得，，

2y-x=21y=6

则小矩形的面积为6x10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

12、-cm

3

【解析】

试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，21rL理?r=茗cm.

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系

13、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

14、乙

【解析】

XT)九甲〉X乙=X丙,

...从乙和丙中选择一人参加比赛，

•••Sjvs丙2,

选择乙参赛，

故答案是：乙.

15、_

4

【解析】

由一可知一值，再将一化为一的形式进行求解即可.

■=.一■■I一，J

><UU3

【详解】

解：•,一,

•­3/

D4

.".原式=_...

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

16、7

【解析】

根据完全平方公式可得：原式=

17、5

【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【详解】

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•.•尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

/.OC±AB.

/.AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=4?+(R-2)2,

解得R=5,

...该光盘的半径是5cm.

故答案为5

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEOB=90。，故可得出NEO5=NC.再由根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'：ED±AB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

:.NEDB=NC.

,:NB=NB,

AABCsEBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

19、(1)y=-X2+2X+1.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当#2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P

点到直线BC的距离的最大值为述，此时点P的坐标为(之，—).

824

【解析】

【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和#2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当#2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEWPE可得出此时

不存在符合题意的点M；

(1)①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论.

【详解】(1)将A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c,

—l+Z2+c=0b=

得cn,八，解得：

-9+3匕+c=0c=

2

二抛物线的表达式为y=-X+2X+1;

(2)在图1中，连接PC,交抛物线对称轴1于点E,

•抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

.••抛物线的对称轴为直线x=l,

当t=2时，点C、P关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,

•抛物线的表达式为y=-x2+2x+l,

...点C的坐标为(0,1),点P的坐标为(2,1),

.•.点M的坐标为(1,6)；

当样2时，不存在，理由如下：

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE,

:点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,

二点P的横坐标t=lx2-0=2,

又

.•.不存在；

(1)①在图2中，过点P作PF〃y轴，交BC于点F.

设直线BC的解析式为y=mx+n(m/0),

将B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,

3m+n=0fm=-l

得c，解得：、,

n=3[n=3

二直线BC的解析式为y=-x+1,

•.•点P的坐标为(t,-t2+2t+l),

，点F的坐标为(t,-t+1),

/.PF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,

13,93,3、，27

.\S=-PF»OB=--t2+-t=--(t--)2+——；

222228

3

②：--<0,

2

327

.•.当t=不时，S取最大值，最大值为一.

28

•••点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1),

线段BC=y/0B2+0C2=30，

27

AP点到直线BC的距离的最大值为8x=90,

3点一8

此时点p的坐标为（之，?）.

24

【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）

函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;

（2）分t=2和母2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质

结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.

2

20、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②

【解析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得/=］；最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【详解】

--=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为x=-l,可得：〈2a,解得：,c=—-,所

22

a-l+c=-2-一

,13一

以抛物线解析式为y=万好+”一,，令y=o,解得x=i或％=—3,所以3(—3,0),C(1,0)；

_1319

(2)①翻折后的解析式为y=一万炉―”+3，与直线y=—4x+6联立可得：—x2—3x+—=0,解得：XI=M=3,

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②一登6.

3

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

21、90(百+1)米

【解析】

解：如图，过点D作DELAC于点E,作DF_LBC于点F,贝！|有DE〃FC,DF〃EC.

VZDEC=90°,

二四边形DECF是矩形，

•\DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

AZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又；ZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

.,.△ADB是等腰三角形.

.\AD=BD=180（米）.

.»DE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

/.DE=180«sin30°=180x-=90(米),

2

.*.FC=90米,

..BF

在RtABDF中，NBDF=NHBD=60°,sinNBDF=sin60°=——

BD

.•.BF=180・sin60o=180x也=90百(米).

2

.*.BC=BF+FC=90V3+90=90(73+1)(米).

答：小山的高度BC为90(73+1)米.

22、(1)1500；(2)见解析;(3)108°；(3)12〜23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图;

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为330+22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300人.

补'•全的条形统2计图如图:

11