广东省广雅中学2023-2024年高三第二次调研数学测试试题(答案解析)

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广东广雅中学2023-2024年高三第二次调研

学（新课标I卷）

试卷类型：A

本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右

上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.（本题5分）设集合4=3卜5c<2hR€||X+3|<3},则（）

A.（-5,0）B.（-6,2）C.（-6,0）D.（-5,2）

2.（本题5分）已知复数z«-2i）在复平面内对应点的坐标为（3,1）,贝!]z=（）

A.—I—iB.—l-iC.—iD.-------i

555555

3.（本题5分）已知向量。&2）石（3,1）,则M在a+B上的投影向量为（）

2^/5逑

2486

5555'5

（本题5分）已知锐角。满足2cos2。=l+sin2。，则tan0=（

试卷第1页，共5页

A.-B.LC.2D.3

32

5.（本题5分）设公比为^的等比数列k｝的前几项和为S，前〃项积为T,且〃>1,。a>1,~^<°，

nnn120212022Q-]

2022

则下列结论正确的是（）

_

A.q〉1B.SS1>0

20212022

c.T是数列匕｝中的最大值D.数列｛T｝无最大值

2022nn

6.（本题5分）已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系y=（V为保鲜时间，x为储存

温度），若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20。（2的保鲜时间是48小时，则该食品在高

温4（TC的保鲜时间是（）

A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时

7.（本题5分）在菱形A3C。中,=A52MC26,将△A3。沿对角线aD折起，使点A到达A的位置，

且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-8。的外接球的表面积为（）

8.（本题5分）函数/6）=向+23[6+2023）兀]在区间-3,5]上所有零点的和等于（）

A.2B.4C.6D.8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（本题5分）2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第

x（x=L2,3,4,5）天的数据如表所示.

X12345

y2110a15〃90109

根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为^20%+10,则（）

A.样本相关系数在（0,11内B.当》=2时，残差为-2

C.点（3,15.）一定在经验回归直线上D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130

10.（本题5分）已知函数/0）Asin（cox+<p）（A>O,s>O，M<0的部分图象如图所示，下列说法正确的

是（）

试卷第2页，共5页

A.函数y=/G）的最小正周期为2兀

B.函数y=/G）的图象关于直线尤=-•对称

12

c.函数y=/G）在，斗单调递减

_36

兀

D.该图象向右平移二个单位可得y=2sin2x的图象

6

11.（本题5分）已知椭圆C：上+”=1（8>0）的左右焦点分别为尸、F,点25,1）在椭圆内部，点。在

4b212

椭圆上，椭圆。的离心率为e,则以下说法正确的是（）

A.离心率e的取值范围为（0,当）B.当e=¥时，|。勺+恰耳的最大值为4+当

-_—,11

C.存在点。，使得。尸］。。勺=。D.+的最小值为1

12.（本题5分）已知函数/G）,gG）的定义域均为R,它们的导函数分别为广G）,g'G）,且

/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（尤-4）=3,若g（x+2）是偶函数，则下列正确的是（）.

A.g'（2）=0

B./G）的最小正周期为4

C./G+1）是奇函数

D.g（2）=5,贝|努/Q）=2024

k=l

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（本题5分）若XD2（10,；）,且43X+1,则。£）=___：

14.（本题5分）记数列｛a｝的前〃项和为s,若“+%+、+...+4=〃，且与,“，s是等比数列g｝的前三

nn>23n3k+ik+3n

项，则人=

试卷第3页，共5页

7t

15.（本题5分）在DABC中，NBAC=g，。为边BC上一点，=31.AB-DC-BD-AC=0,则口43。

面积的最小值为.

16.（本题5分）已知对Vxe（0,+s）,不等式lnx+12%-巳恒成立，则”的最大值是-

xn

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题10分）记口48。的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,分别以a,b,c为边长的正三角形的面

积依次为S,S,S,且s-S-S=-bc.

1231234

⑴求角A;

（2）若6=",。为线段BC延长线上一点，且NC4D=‘，BD=4CD,求口ABC的8c边上的高.

6

18.（本题12分）已知数列％｝的前"项和为S,a=2,等比数列％｝的公比为2,Sb=82，.

nn1nnn

⑴求数列｛。｝,布｝的通项公式；

nn

\a，及为奇数

⑵丫，，"为偶数’求数列｛c｝的前10项和.

n

n

19.（本题12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，ABI/CD,BCLAB,CDLCE,ZADC=ZEDC=45^,

（1）求证：平面BCE_1_平面A3C0；

（2）若M为AE上一点，且百而lfeA+DE）,求直线0M与平面ABCD所成角的正弦值.

20.（本题12分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、

京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文

精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全

相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉

试卷第4页，共5页

祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.

(D甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表

示甲购买的次数，求X的分布列；

(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以

所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？

21.(本题12分)已知椭圆C:=+匕1(a>6>0)的短轴长为2,离心率为正.

2

(1)求椭圆c的方程；

⑵椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线/经过点(1,0),且与椭圆C交于M,N两点(均异于48两点)，

直线AM,BN的倾斜角分别记为a,试问a-p是否存在最大值？若存在，求当a-P取最大值时，直线

AM,BN的方程；若不存在，说明理由.

22.(本题12分)已知函数/G)liu+--1.

X

⑴求函数/G)的最小值；

(2)若=(?G)尤2[/(%)+1--x+a,求函数g(x)的零点个数.

试卷第5页，共5页

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广东广雅中学2023-2024年高三第二次调研

数学(新课标I卷)答案详解

试卷类型：A

本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右

上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.(本题5分)设集合4=3卜5c<2hR€||X+3|<3},则()

A.(-5,0)B.(-6,2)C.(-6,0)D.(-5,2)

【答案】B

【分析】先解不等式求得集合8,再根据并集的概念计算即可.

【详解】由k+3|<3可得-3<x+3<3nxe(-6,0),即8=(-6,。)，

而4=(-5,2),所以4。8=(-6,2).

故选：B

2.(本题5分)已知复数7(1-为在复平面内对应点的坐标为(3,1),贝依=()

A.LZiB.l+iC.1-iD.1-Ii

555555

试卷第1页，共23页

【答案】A

【分析】由已知得到z•（1-2i）=3+i,利用复数的除法求出z即可.

【详解】由已知复数z•（1-2i）在复平面内对应点的坐标为（3,1）,

则z・(l—2i)=3+i,

(

3+i3+i)Q+2i)l+7i17.

所以交—+—1

l-2i(l-2i)U+2i)”55

故选：A.

3.（本题5分）已知向量&&,2）石(

3,1),则4在A+B上的投影向量为（）

7

【分析】先求出万+B的坐标，然后利用投影向量的公式求解即可.

【详解】由已知M+B=（4,3）,

Q+5)a+b4+6(4,3)

a-

则日在2+5上的投影向量为「

\a+5\a+b\55

故选：D.

4.（本题5分）已知锐角。满足2cos2。=l+sin2。，则tan®=（）

1

123

--c.D

A.3B.2

【答案】A

【分析】根据已知条件，利用二倍角公式转化为关于0的三角函数的方程，化简，然后利用同角三角函数关

系求得tan。的值.

【详解】2cos26=1+sin29，：.2Cos20一sin2。)=(sin0+cosO)2,

即2(cos0-sin0)GinO+cos0)=(sin0+cos0)2,

又0为锐角，**•sin04-cosO>0,

/.2(cos0-sin。)=sin。+cos0,

即cosO=3sin0,tanO=—.

试卷第2页，共23页

故选：A

5.（本题5分）设公比为4的等比数列｛a｝的前“项和为S,前〃项积为T,且a>1,aa>1,-^4--<0,

■nnn120212022a—1

2022

则下列结论正确的是（）

A.q>1B.SS—1〉0

20212022

c.T是数列｛7｝中的最大值D,数列｛T｝无最大值

2022nn

【答案】B

【分析】由题分析出可得出数列3｝为正项递减数列，结合题意分析出正项数列M｝前2021项都

nn

大于1,而从第2022项起都小于1,进而可判断出各选项的正误.

【详解】当q<0时，则aS。2q<0,不合乎题意；

202120222021

a<、

当q时，对任意的〃£N*尸。aqn-i>0,且有f*=4>1,可得〃-a,

n1an+ln

n

a—1八

可得a>a>a>1,此时fsi-->0,与题干不符，不合乎题意；

202220211a—1

2022

故。<q<l,故A错误；

a

对任息的〃EN*尸aaqn-i>0,且有^9<1,可得。<a,

n1d〃+l〃

此时，数列｛a｝为单调递减数列，则。>a,

n20212022

Cl—1门

结合T024---<0可得0<4<l<a,

a—120222021

2022

结合数列的单调性可得。>1G<2021）,0<l（n>202^

故S>202h>2021>1,

20212021

S=S+a>2021>1,

202220212022

：.S>S>1=>5S-l>0,

2022202120222021

故B正确；

T是数列｛r｝中的最大值，故CD错误

2021n

故选：B.

6.（本题5分）已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系y=e“+〃（V为保鲜时间，x为储存

温度），若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20。（2的保鲜时间是48小时，则该食品在高

试卷第3页，共23页

温40。（2的保鲜时间是（）

A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时

【答案】A

144=e*

【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得1,然后整体代入计算即可.

—=QlQk

13

f144=144=eb

【详解】由题意，得,即＜

L1

[48=e20k+b—=Q20k

3

于是当河40（。0时，e4（u+斤QoJ.e七xl44=16（小时）.

故选：A

7.（本题5分）在菱形ABC。中，=AB”4。2追，将△A3。沿对角线3。折起，使点A到达A的位置,

且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-8C。的外接球的表面积为（）

【答案】C

【分析】根据给定条件，确定三棱锥A-8C。的外接球的球心位置，再求出球半径即可计算作答.

【详解】如图所示:

A

由题意在菱形ABC。中，AC,3D互相垂直且平分，点E为垂足,

ABB€CDDA2,E€EA-A€G

2

由勾股定理得BE=DE=，BC2-CEi=）4-3=1，

所以曲2B£GDBC2,即△BCD是等边三角形，ZBCD=-,

试卷第4页，共23页

设点。为△BCD外接圆的圆心，

1

_r6tcBD2_273r-f-

则△8CO外接圆的半径为'>C2sinZBCD-丁，OE=CE-OC=&生=也,

33

如图所示:

设三棱锥4-的外接球的球心、半径分别为点0,R,

而CE,AE均垂直平分B。，过点。,

所以点。在面8OC,面瓦M内的射影分别在直线CE,A'E上,

不妨设点。在面的，面皿A内的射影分别为。产

即。。1CE,OF1A'E,

由题意且二面角4-8。-C为直二面角，即面8DC_L面BD4',CEcA，E=E,

所以AELEC,即FELE。，

1

结合。。，C£,OP，A'E可知四边形OOFE为矩形，不妨设。。EEx,

111

则由以上分析可知❷尸&EA'F=A'E-FE=6-x,

i3i3

由勾股定理以及0C2弄02R2,即。O2+OC2=。/2+4R2,

11

可得以+（¥]=您-）+（5],解得人岑，

所以？?2=12+

所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S=4兀心=4兀x|=率.

故选：C.

【点睛】关键点睛：画出图形，通过数学结合分析已知量与未知量的关系，建立适当的桥梁关系即可得到

试卷第5页，共23页

球心的位置以及球的半径，关键是首先去找，底面外接圆的圆心，综合性较强.

8.（本题5分）函数/（9=向+2。。$［々+2023）兀］在区间［-3,5］上所有零点的和等于（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】根据〉=/々）在［-3,5］的零点，转化为＞=向的图象和函数〉=2馍5"的图象在［-3,5］交点的横

坐标，画出函数图象，可得到两图象关于直线x=l对称，且y=/G）在［-3,5］上有8个交点，即可求出.

【详解】因为/（x）=厂二i+2cos［（x+2023）rt］=r-i-r-2cos7U,

|1|\x-l\

令/（x）=0,则11T=2COS",

则函数的零点就是函数'="可的图象和函数y=2cos"的图象在［-3,5］交点的横坐标,

1

可得y=i—n和＞=2。。$也的函数图象都关于直线尤=i对称，

尸|

则交点也关于直线X=1对称，画出两个函数的图象，如图所示.

观察图象可知，函数y=厂［［的图象和函数y=2cos心的图象在［-3,5］上有8个交点,

尸I

即了（尤）有8个零点，且关于直线x=l对称，

故所有零点的和为4x2=8.

故选：D

二、多选题（共20分）

9.（本题5分）2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第

x（x=1,2,3,4,5）天的数据如表所示.

X12345

试卷第6页，共23页

y2110（215a90109

根据表中数据可知X,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为^20X+10,则（）

A.样本相关系数在（0,11内B.当x=2时，残差为-2

C.点（3,15°）一定在经验回归直线上D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130

【答案】AD

【分析】x,y具有较强的正相关关系，可判断相关系数的范围，判断A；计算无，y的平均值，代入回归直

线方程求出。的值，即可求出x=2时的预测值，求得残差，判断B；看（3,15a）是否适合回归直线方程，判

断C；将x=6代入回归直线方程，求出预测值，判断D.

【详解】由题意可知尤，y具有较强的正相关关系，故样本相关系数在（0,1］内，A正确;

-1+2+3+4+5-21+10。+15。+90+109»之

根据题意得4--------1——=3,于----------------------------=44+,

故44+5〃20x3+10,解得〃=5.2,

故当工=2时，y20x2+1050,残差为10a-50=2,B错误;

点（3,15a）即点（3,78）,当x=3时，y20x3+1070,

即点（3,15a）不在经验回归直线上，C错误;

当x=6时，y20x6+10130,即第6天到该医院就诊人数的预测值为130,D正确，

故选：AD

10.（本题5分）已知函数/1）Asin（cox+<p）（A>O,s>O，M<0的部分图象如图所示，下列说法正确的

是（）

A.函数y=7（x）的最小正周期为2%

B.函数y=/G）的图象关于直线元=-2对称

试卷第7页，共23页

C.函数y=/G）在单调递减

3o

71

D.该图象向右平移二个单位可得y=2sin2式的图象

6

【答案】BD

【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可.

【详解】由图象得A=2,|-^=p解得7=兀，所以/（x）的最小正周期为兀，故A错;

H空口,则（0=2,将（指',2）代夫f（x）2sin（2x+（p）中得22sin]/+（p）,

7T71兀

则—F（p=—F2kll,左£Z,解得隼一+2kit1kJZ,

623

因为Wk；,所以9==/（X）2sin（2x+§）,=2sin]—■—+—=一2,

所以x=-£是/G）的对称轴，故B正确；

12

当-芋,-二时，2x+—e[-7i,o],因为y=2sinx在[-兀,o]上不单调,

_36J3

所以一（X）在「-华上不单调，故c错；

3o

71「，兀、兀一

该图象向右平移下个单位可得y2sin2x--+-2sin2x,故D正确.

6v6J3

故选：BD

11.（本题5分）已知椭圆C：上+竺=l（b>0）的左右焦点分别为尸、F,点尸3,1）在椭圆内部，点。在

4b212

椭圆上，椭圆。的离心率为e,则以下说法正确的是（）

A.离心率e的取值范围为（0,*）B.当e=¥时，|"|+|。尸|的最大值为4+手

-_—,11

C.存在点。，使得。歹「。[=。D.磔7|+@Tj的最小值为1

【答案】ABD

【分析】A项中需先解出6的范围，然后利用离心率的定义进行判断；B项中根据椭圆定义转化为求

4-|。勺+|。尸|的最大值，从而进而判断；C项中先求出点。的轨迹方程，再判断该轨迹图形与椭圆是否有

交点，从而进行判断；D项中根据椭圆定义得|。勺|+|。勺=2.=4,并结合基本不等式判断.

【详解】对于A项：因为点尸5）在椭圆内部，所以内白，得2*<4,

,故A项正确;

试卷第8页，共23页

对于B项：\QF^+\QP\=4-\QF\+\QP\,

当。在无轴下方时，且p,Q,勺三点共线时，|。勺|+|。叶有最大值4+归叩,

由e与与,得c咚F

所以得|阿|

2

所以|。勺|+|。尸|最大值4+4，故B项正确;

对于C项：设。(x,y),QF=0,即：(―c—x,—y)一(c—x,-y)=0,

12

则得X2+y2=c2,即点。在以原点为圆心，半径为C的圆上,

(应),口

又由项知吒

AG0,----,得;专ea，又因为2</?2<4,得b£

\2)

所以得C<b,所以该圆与椭圆无交点，故C项错误;

对于D项：|"|+|"|=20=4,南+南―鬲+向风+|阳)

哥向哥翱

一112+也+2+2

=1,

4附

当且仅当怛<|门2|2时取等号，故D项正确.

故选：ABD.

12.(本题5分)已知函数/G),gG)的定义域均为R,它们的导函数分别为广G),g'G),且

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/G-4)=3,若g(x+2)是偶函数，贝I］下歹|正确的是().

A.g<2)=0

B./G)的最小正周期为4

C./G+1)是奇函数

试卷第9页，共23页

D.g（2）=5,贝°S/G）=2024

k=\

【答案】ABD

【分析】A选项，g（T+*g（x+2）两边求导得至bgQx+9g'（x+2）,赋值得到g'（2）=0；B选项,

由题意条件推出/G）/（x-4）,得到函数的最小正周期；C选项，假设/G+D为奇函数，推出矛盾；D

选项，利用题目条件得到/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=4,结合函数的最小正周期得到答案.

【详解】A选项，gG+2）为偶函数，故g（-x+*g（x+2）,

两边求导得，-g'（-x+9g'（x+2）,

令x=0得-g'（2）=g«2）,解得g'（2）=0,A正确；

B选项，因为/G）+g（2-x）=5,g（-x+2）g（x+2）,

所以/（x）+g（x+2）=5①，

因为gG）-/G-4）=3,所以g（x+2）-/（尤一2）=3②，

则①②相减得，/G）+/G-2）=2③，

又/G-2）+/G-4）=2④，

贝！］③④相减得了（X）-/G-4）=0,即/［）/（x-4）,

又故/G）的最小正周期为4,B正确；

C选项，假如/G+D为奇函数，贝!J/（-x+D+/G+D=。，

当x=l时，可得/（0）+/（2）=0,

但/（x）+/（x-2）=2,当.2可得/（2）+/（0）=2,

显然不满足要求，故/G+1）不是奇函数，C错误；

D选项，因为/G）+g（2-x）=5,所以/（0）+g（2）=5,

又g（2）=5,故/（0）=0,

由B选项得/（。+/（无一2）=2,故/（2）+/（0）=2,解得/（2）=2,

试卷第10页，共23页

且/（3）+/（1）=2,

由B选项知/G）的一个周期为4,故此4）X0）0,

所以/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=4,

贝1J包了(左上506[/(1)+f(2)+f(3)+f(4)^506x4=2024,D正确.

k=[

故选：ABD

【点睛】设函数y=/G),xeR,a>0,a^b.

（1）若/G+ab/（x-a）,则函数/G）的周期为2a；

(2)若/(x+a)=-/(x),则函数/(x)的周期为2a；

（3）若/G+a）=-为，则函数/（龙）的周期为加；

1

（4）若/（尤+a）=则函数/G）的周期为2a；

7G)

（5）若）G+abfG+6）,则函数/G）的周期为|a一4；

（6）若函数/G）的图象关于直线x=a与x=b对称，则函数/G）的周期为2|6-目；

（7）若函数/G）的图象既关于点（”,0）对称，又关于点&0）对称，则函数/G）的周期为2|b-a|；

（8）若函数/G）的图象既关于直线对称，又关于点&。）对称，则函数/G）的周期为年-a|；

（9）若函数/G）是偶函数，且其图象关于直线为=。对称，则/G）的周期为2a；

（10）若函数/G）是奇函数，且其图象关于直线x对称，则/G）的周期为4a.

三、填空题（共20分）

13.（本题5分）若X口B（iog）,且于3X+1,则。7）=____：

72

【答案】y

【分析】利用二项分布的方差公式及方差的性质计算即得.

【详解】由XD2（10，!，WD（X）=10xlx（l-l）=|,而43X+1,

72

所以田（V）孙X）

试卷第11页，共23页

故答案为：—

14.（本题5分）记数列m｝的前"项和为S,若a+上+%+...+4=〃，且三,“,s是等比数列仍｝的前三

nn123n3k+1A+3n

项，则b=

5-

【答案】1296

【分析】首先由递推关系算出a="，求出S=吗3,再由等比中项得到以=3xs,解出左=5,最

nn2k+13k+3

后由基本量法求出b=6xq,i=6，T,求出最后结果即可.

n1

【详解】依题意,孑+/+与+…+宁=”，

故当〃=1时，。=1,

1

当TlN2日寸，-i-H------2-H------9-+•,•H------7F=t-=n-1,

123n-1

依题意，两式相减可得，±=1,则。=n,

nn

因为当〃=1时，也满足〃=〃，

n

所以，*n（n>l）,故S=驾9；

〃n2

因为1,a,S是等比数列名｝的前三项，

3k+14+3n

所以。2=3XS,

k+13%+3

则G+D=G+3）G+4）,

2

化简得，上2—3左一10=0,解得上=5或左=一2（舍去）

q

所以省—"1,&=86,

1326

所以等比数列｛%｝的公比V16,通项公式。=6xqn-\=6〃—i,

nbn1

1

故岳1296.

5

故答案为：1296

71_

15.（本题5分）在DABC中，NBAC=M，。为边BC上一点，=31.AB-DC-BD-AC=0,则口43。

面积的最小值为.

【答案】3事

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【分析】先根据=结合正弦定理得到A。是/BAC的平分线，根据长S+S

UABDUADC

和面积公式得到余14,由基本不等式得到人）卜.4,从而求出，产后

所以任=任,

【详解】因为AHOC-3»AC=0,

BDDC

A3BD

在△A3。中，由正弦定理得

sinZADBsinZBAD

ACCD

在□ACO中，由正弦定理得

sinZADCsinZCAD

因为ZA£)3+ZAE)C=7i:,所以sinZADB=sinZADC,

故sinNBAD=sinZCAD,又NBACe(0,无),故ZBAD=ZCAD,

所以A。是NBAC的平分线.

71

记ACSAB=c,ABAD=^则0%,又因为*BCS.+S□皿

由面积公式可得sin—=—b-ADsin—+—c-A£>sin—,

232626

化简得返1+1,

ADbc

因为(b+c)=4,当且仅当方=c时取等号,

若i“S=-AD（b+c）sin->-AD-^--=^^^3^3

所以DABC2641+』W-

bc

故答案为：3^/3

【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，

或与角度有关的范围问题，

常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；

②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制,

通常采用这种方法；

③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.

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16.（本题5分）已知对V尤w（0,+s）,不等式lnx+12机-巳恒成立，则冬的最大值是-

xn

【答案】e

【分析】由不等式Inx+lNm-2恒成立，求得机V2+ln〃，故竺V出吧，只需求6（“）=百坦的最大值

xnnn

即可.

n

【详解】下面证明当〃<0时不成立：当H<0时，原不等式变形为lnx>m-1--，x>0,

x

若加一120,则m—1—巴>0,而当％£（0,1）时lnx<0,原不等式不成立；

x

若根一1<0,当xe（o,时，m-l-->0,取尤=min[],4],贝贝nx<0,m-1-—>0,原不等

Io2Iox

1-mJx1-mo

式不成立，

故当〃<0时不成立，所以〃>0.

rjn

不等式lnx+12机——可化为lnx+1—根+—20,

xx

令尸G)lnx+l-m+—,贝!]/'(％)=4一2二^—―

xXX2%2

当xe(0,〃)时-G)<0,尸(x)单调递减，

当xeQ,+00）时/（工）>0,尸G）单调递增,

所以当〃时，Flnn+2-m,gpinn+2-m>0^>m<2+lnn(n>0),

m2+Inn

nn

令G（”）=史坦，则令G（?）土地0可得”

nn2

当〃时G'Q）>0,GQ）单调递增，

当〃£^J-,+00[时GG）<O,G（〃）单调递减，

,,G金）工；]eanm2+Inn

故max1,即一4-----<e,

-nn

故答案为：e

nw

【点睛】关键点点睛：解答本题的思路是将不等式lru+127"-2可化为lnx+l_