福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：__________班级：―_______考号：______

一,单选题

1.下列各数中是无理数的是（）

A.V5B.0.33333C.V9D.-0.1010010001

2.4的平方根是（）

A.16B.±2C.2D.-2

3.下列各点中，在第二象限的点是（)

A.(-l,4)B.(l,-4)C.(-l,-4)D.(l,4)

4.下列各组数中，是二元一次方程2x-3y=8的解的是（）

x=l[x=-l[x=-l[x=l

AJBJCJDJ

y=21y=-2[y=21y=-2

5.为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动.经过几

轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经

统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一

名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）

甲乙丙T

平均数97959793

方差1.31.20.30.6

A.甲B.乙C.丙D.T

y=3x+l

6.如图，直线4:y=3x+l与直线A：丁=如+〃相交于点尸（1,。），则方程组＜

y=mx+n

的解为（）

y=i[y=4[y=°[y=4

7.五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮.摩天轮上，小明离地面

的高度力（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间/（分钟）之间的部分函数关系如图所

示，则下列说法错误的是（）

A.摩天轮旋转一周需要6分钟

B.小明坐上摩天轮后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同

C.小明离地面的最大高度为42米

D.小明坐上摩天轮后经过6分钟，离地面的高度为3米

8.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（）

-10123J4

A.2y/3B.2A/2C.V13D.V10

9.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引

绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一

根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少

尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）

x-y=6x-y-6y-x=6y-x-6

AJ1B.<1C.<1।「D.《

—x-y=1.5y——x=1.5-x-y=1.5y—x—1.5

12212/2

10.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为4（2,2）,8（4,6）,C（0,.当

△ABC的周长最小时，加的值为（）

710

A.-B.3C.—D.4

23

二、填空题

11.若一个数的立方根是2,则这个数为.

12.某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女

鞋尺码的众数是码.

尺码(码)3435363738

销售量(双)251021

13.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).

14.与无理数庖最接近的整数是.

15.将直线y=2x+6向右平移1个单位，所得到的直线解析式为..

16.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,点。为A3的中点，点尸

在AC上，且CP=L将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,

DQ.当ZADQ=90°时，AQ的长为.

三、解答题

17.计算：

(1)局-岳+疝；

(2)(A/5+2A/3)(A/5-2V3).

3x-2y=2

18.解方程组：

%+y=4

19.如图：ZiABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2),5(-4,1),C(-2,-2).

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形44与G，写出A，耳，G的坐标；

（2）如果△ABC关于x轴对称的图形是△4与。2，写出为、之、G的坐标.

20.某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、

九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩

（满分为100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：

平均数中位数众数

九(1)a85C

九(2)85b100

a=；b=；c=.

（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：

s；=|［（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160.

请你求出九（1）班复赛成绩的方差s：,并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？

21.A,8两地相距120千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀

速驶往3地，甲、乙的速度分别为15千米/时和60千米/时，甲比乙先出发3小时.设

甲行驶时间x小时.

.（千米）

120

105

90

75

60

45

30

15

~O12345678%（小时）

（1）分别写出甲、乙两人行驶的路程昨，y乙与x之间的关系，并在同一直角坐标系

内画出它们的图像；

（2）求乙出发多少小时后追上甲？

22.综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m

的云梯A3,如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离=24m,

ZDCE=90°.

CBE

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部3沿水平方向向前滑动到

夕位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到4,若班'=9m,求A4,的长度.

（2）【问题解决】在演练中，高241n的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被

困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的：，

则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去

救援被困人员？

23.为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年级（1）、（2）班学生

到某景点开展综合实践活动，两个班共102人，其中（1）班人数较多，有50多人.

（2）班人数较少.下面是该景点的门票价格表：

购票人数/人1~5051-100100以上

每人门票价/元706050

如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付6620元.

(1)求两个班各有多少名学生？

(2)活动当天，八(1)班有3名学生因特殊情况不能参加此次活动，请你为两个班

设计一种最省钱的购票方案.

24.如图，AE平分N6AC,ZCAE=ZCEA.

(2)已知点R在线段。［上，点G在射线AB上，且NGEF=NC.当NA£F=30。,

NGED=2NGEF时,求NC的度数；

(3)已知点R在射线C4上，点G在射线上，＜ZGEF=ZC.iSZAEF=p,

/GED=n/GEF,将NC的度数用含，，〃的代数式表示.

•.一3

25.如图，在平面直角坐标系中，直线丸：y=与y轴交于点A,与直线

(2)求证：钻是直角三角形；

(3)直线4上是否存在点。，使得NODB=45。，若存在，请求出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：A•斯是无限不循环小数，是无理数，符合题意；

B.0.33333是无限循环小时，是有理数，不合题意；

C.耶=3,是有理数，不合题意；

D.-0.1010010001是有限小数，是有理数，不合题意.

故选：A.

2.答案：B

解析：4的平方根是

故选：B.

3.答案：A

解析：第二象限的点坐标为(-,+),

・••(-1,4)是第二象限的点坐标，A符合要求；

故选：A.

4.答案：D

解析：当x=l时，y=-2,则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；

则D选项是方程的解，故D选项符合题意；

当％=-1时，y=-—,则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意,

3

故选D.

5.答案：C

解析：从平均数看，甲丙两名同学的成绩最好，从方差看，丙同学的状态最稳定.

故选：C

6.答案：B

解析：把点代入y=3x+l得b=3xl+l=4,

.•.点P坐标为(1,4),

由图象得方程组卜=3工+1的解为.

y=mx+n[y=4

故选：B.

7.答案：C

解析：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节

点为9分钟.9—3=6（分钟）.

二A选项说法正确，不符合题意；

由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，

二3选项说法正确，不符合题意；

抛物线的顶点对应的高度为45米，

.•.C选项说法错误，符合题意；

摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一周回到最低点，

二。选项说法正确，不符合题意.

8.答案：C

解析：点A表示的数为3,

二点A到原点的距离为3,

由图可得AB=3-1=2,

二点3到原点的距离为722+32=713

点C到原点的距离和点3到原点的距离相等，

二点C到原点的距离为而

即点C所表示的数是房，

故选：C.

9.答案：B

解析：设绳子长x尺，木长y尺

x-y=6

由题意可得：\1

y—x=1.5

I-2

故选B.

10.答案：C

解析：如图所示，作点A关于y轴对称的点。，连接C。，

.♦.△ABC的周长=AC+AB+5C=DC+6C+AB,

A、3是定点,

.•.AB是定长,

.•.当3、C,。三点共线时5C+CD最小，即AC+BC最小，即此时△ABC的周长最

小,

设直线BD的解析式为y=kx+b,

-2k+b=2

4k+b=6

k=-

3

,10

b=——

3

7in

直线5。的解析式为y=1x+y,

当片。时，y=2x+@=W

333

10

m=—,

3

故选：C.

11.答案：8

解析：「甄=2,

.•・这个数是8,

故答案为：8.

12.答案：36

解析：商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女

鞋尺码的众数是36.

故答案为：36.

13.答案：真命题

解析：:三角形内角和为180。，

二三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；

故答案为真命题.

14.答案：6

解析：V25<^<736,且36-31<36-25.

二6更接近于如

故答案为6.

15.答案：y=2x+4

解析：将直线y=2x+6向右平移1个单彳立，所得到的直线解析式为:

y=2(x-l)+6=2x+4,艮［Jy=2%+4.

故答案为y=2x+4.

16.答案：布或至

解析：如图，连接。，

CB

在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=EiC=2V2,

:.AB=4,CDLAD,

:.CD=-AB=2,

2

根据题意可得，当NADQ=90。时，。点在上，且CQ=CP=1,

:.DQ=CD—CQ=2—1=1,

如图，在Rt^ADQ中，AQ=y/AD2+DQ2=722+12=75,

在Rt^ADQ中，AD=CD=2,Q£>=CD+CQ=3,

AQ=(AD?+DQ2=V22+32=V13,

故答案为：下或岳.

17.答案：(1)0

(2)-7

解析：(1)后-#+疵=3百-5百+2百=0；

(2)(百+26)(^—2@=(对—(2可=5—12=—7.

18.答案：产2

1)=2

解析J3x-①

x+y=4②

②义2得2x+2y=8③，

①+③得5x=10,

解得x-2,

把％=2代入②得2+y=4,

解得y=2,

4=2

二二元一次方程组的解是.

k=2

19.答案：(1)作图见解析，4(1,2),耳(4,1),q(2,-2)

(2)A(-1,-2),B2(-4,-l),Q(-2,2)

解析：(1)如图所示，△4耳£即为所求；

关于x轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：4(1,2),片(4,1),

GQ,-2)；

(2)关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：

A(-1,-2),B2(-4,-D，G(-2,2).

20.答案：(1)85；80；85

(2)70,九(1)班稳定

解析：(1)九(1)班成绩的平均数为：85+75+8^+85+100=85(分)，众数

c=85(分)，

九(2)班成绩重新排列为：70,75,80,100,100,则九(2)班中位数为：/?=80

(分)，

综上所述：a=85,b=S0,c=85；

(2)九(1)班复赛成绩的方差

5；=|x[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

70<160,方差越小越稳定，

二九(1)班复赛成绩稳定.

21.答案：(1)海=15x,y乙=60x-180,图像见解析

（2）1小时

解析：（1）由题意知，海=15x,y乙=60（x—3）=60x—180,

.二%乙=x—3=1,

二乙出发1小时后追上甲.

22.答案：（1）13m

（2）能够到达

解析：（1）在中，AC=VAB2-BC2=A/252-242=7m,

BC=24m,BB'=9m,

:.B'C=BC—BB'=15m,

在RtZVVBC中，AC=，4炉—BQ?=J252—152=20m,

.-.A4,=A,C-AC=20-7=13m；

（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离

为24?=7m,

25x—=5m,7m>5m,

5

二在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员.

23.答案：（1）八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名

（2）两个班级集体购票100张，费用为100x50=5000元

解析：（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（102-尤）名学生.

当尤=51时，102-x=51,两个班都以班级为单位分别购票费用为

51x60+51x60=6120元W6620元，不合题意；

当X»52时，102—xW50,由题意得60x+70（102—x）=6620,

解得x=52,

102-x=50,

答：八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名；

（2）由题意得当天参加活动的八年级（1）班有学生52-3=49名，（2）班有学生50

名.

方案1：两个班级分别购票，则费用为49x70+50x70=6930元；

方案2：两个班级集体购票，则费用为（49+50）x60=5940元；

方案3；两个班级集体购票100张，则费用为100x50=5000元.

因为5000<5940<6930,

所以最省钱的方案是两个班级集体购票100张，费用为100x50=5000元.

24.答案：（1）见详解

（2）ZC=48°

（3）ZC=180^

2n+l

解析：（1）AE平分/8AC,

:.ZBAE=ZCAE,

ZCAE=ZCEA,

:.ZBAE=ZCEA,

:.AB//CD.

（2）设NC=x。，则NG£F=NC=x。，ZGED=2ZGEF=2x°,

■,ZAEF=30°,

ZAEG=NGEF-ZAEF=x°-30°.

AB//CD,

:.ZAGE=ZGED=2x°,ZBAE=ZCEA.

ZC=x°,ZCAE=ZCEA,

/CEA=1（180°-ZC）=1（l80°-xo）=90°-1x°,

ZBAE=90°--x°.

2

在八AGE中ZAGE+ZAEG+ZBAE=180°,

2x°+（x°-30°）+