2024年浙江省中考模拟预测数学试题

浙江省2024年新中考模拟预测试卷

数学命题:

（试卷满分120分考试时间120分钟）

试题卷

参考公式：二次函数丁=。/+法+。图象的顶点坐标公式：-2Jac―b'）

2a4a

选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选

项，不选、多选、错选，均不给分.

浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，

是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博

物馆，建筑面积逾10万平方米.突出了浙江历史的高光亮

点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献.其中，

数据10万用科学计数法可表示为（▲）

A.1X104B.IX105

第1题图

C.10X104D.0.1X106

2.下列几何图形最具稳定性的是（▲）

A.三角形B,平行四边形C.等腰梯形D.正六边形

3.在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战

机会.小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸.现

已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（▲）

A.一定是小金获胜

B.一定是小华获胜

C.若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜

D.若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜

4.如图，四边形A3CD内接于。。，连结3D,OB.若NA=70。，A

BC=41OB,则N3DC的度数为（▲）//\/\

A.35°B.4O0|

C.45°D,50°---------寸》

5.如果关于x的一元二次方程ad+fec+cMO有两个实数根，且其中一

个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.以下‘

关于倍根方程的说法：①方程N—x—2=0是倍根方程；②若p,q

满足pq=2,则关于x的方程/?x2+3x+^=0是倍根方程；③若（%—2）（胆+"）=0是倍根方程,

则4m2+5mn+n2=0.其中正确的个数为（▲）

A.0B.1C.2D.3

6.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（l,2）,B（l,-1）,C（3,-1）.当直

线y=-x+b与△ABC有交点（包括顶点）时，6的取值范围是（▲）

A.一lWbW2B.一lWbW3C.0WbW2D.0WbW3

7.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,分另U以A3、BC、AC为边

向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI,连结DA并延长交HI于

4A

点Q.若tanNQ4/=左（0＜左＜1）,则一的值为（▲

BC

B.

AW1+左

D.

。・金1+左

8.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单

位：米）与所用时间/（单位：秒）之间的函数图象分别

为线段和折线03CD则下列说法正确的是（▲）

A.乙在跑前300米时，速度最慢

B.跑步过程中，两人只相遇一次

C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

D.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

9.如图，在菱形A3CD中，ZABC=120°,A3=10,点P是此菱形

内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,

则A,P两点（不重合）的最短距离为（▲）

A.5B.10

c.10V3-ioD.10-V3

10.有若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和

左面看到的平面图形均如图所示，则小正方体的块数不可能为（▲）

A.6块B.8块C.14块D.15块

填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分.

11.计算：德+2COS：一（当厂।

12.《算法统宗》是中国古代的数学名著，其中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，

踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高

土素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺.将它往前

推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳

索始终拉得很直，试问绳索有多长？如图所示，求出秋千的绳索长为▲尺.

13.如图，在边长为2的等边三角形A3C中，点。在线段AC上，将△BCD沿3。翻折得到

△BCD.若3c恰好与△ABC的某一边垂直，则4D的长为▲.

14.我们定义一种运算程序：已知a,6,c均为实数且互不相等，［a,。，c］的表示三个数中

的最小值，［。，表示三个数中的最大值.请你回答下列问题：

①若计算［a。，一|。|,0.1］,曲•的结果为▲；

②若［凡/,—1］加加的结果为一1,则/的取值范围是▲.

15.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,A3=AC=12,点尸在边A3上，D、E分别为3C、PC

的中点，连结DE.过点E作3c的垂线，与BC、AC分别交于R、G两点，连结DG,交

PC于点H.则三的最大值为▲.

16.已知关于x的二元一次方程d+Q/n—1）%+源=0有两个

实数根XI和X2./

①实数m的取值范围是▲；f---------/J、

②当Xi2—%22=0时，实数m的值为▲.

三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明

过程.

17.（本题满分6分）

在一次测量物体高度的数学实践活动中，小华从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯

进行测量.如图，他先在点3处安测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10。，再沿

BN方向前进10m,到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°.若测倾器AB的

高度为L5m,每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度.

（参考数据:sinl0°^0.17,cosl0°^0.98,tanl0°=0.18,计算结果精确到0.1m）

18.（本题满分6分）

为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次

体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分.八年级1班的体育委员根据这次测试成

绩，制作了统计图如下：

八年级1班全体女生体育模拟测试成绩八年级1班全体男生体育模拟测试成绩

分布扇形统计图分布条形统计图

请你根据统计图回答：

①这个班共有男生▲人:

②若全年级有600名学生，体育测试成绩9分及以上为优秀，试估计全年级体育测试成绩

优秀的学生人数.

19.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞1=入+人的图象与反比例函数丁2=L（左＞0）的

X

图象交于点3,与x轴交于点A,与y轴交于点C.

（1）已知点3的坐标为（2,6）,求：

①一次函数yi和反比例函数”的解析式；

②在y轴上取一点P,当△3CP的面积为5时，求点尸的坐标；

（2）过点3作3D，尤轴于点。，点E为A3中点，线段DE交y轴于点R连结AR若

△ARD的面积为11,求左的值.

20.(本题满分8分)

国庆节期间，某商场购进了一批A、3两种型号的扫地机器人，这两种扫地机器人的进购

数量、进价、售价如表所示：

类型进购数量(个)进价(元/个)售价(元/个)

A型2018002300

3型401500

(1)A、3两种型号的扫地机器人进价共为多少元？

(2)若该商场计划全部销售完这批次扫地机器人的总利润不少于32000元，则5型扫地

机器人的销售单价至少是多少元？

21.(本题满分8分)

如图，在四边形A3CD中，AB//CD,AC平分ND4B,AB=2CD,E为A3的中点，连结

CE.

(1)求证：四边形ADCE为菱形；

(2)若ND=120。，CD=4,求△ABC的面积.

22.(本题满分10分)

如图，抛物线y=—d+Zx+zn(m>0)与y轴交于A点，其顶点为D直线y=—2机

分别与x轴、y轴交于3、C两点，与直线AD相交于E点.

(1)求A、。的坐标(用机的代数式表示)；

(2)将△ACE沿着y轴翻折，若点E的对称点尸恰好落在抛物线上，求机的值；

(3)抛物线y=——+2x+机(加>0)上是否存在一点P,使得以P、A、C、E为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

23.(本题满分10分)

如图1,在矩形A3CD中，AB>AD,连