苏州市昆山市2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

苏州市昆山市2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则

这组数据的众数是（）

A.95B.90C.85D.80

2.已知耳（—1,%）,心（1,%）是一次函数,=的图象上的两个点，则%,%的大小关系是（）

A.%=%B.%<为C.%>为D.不能确定

3.如图，在平行四边形ABCD中，ZA=40°,则NC大小为（）

AR

A.40°B.80°C.140°D.180°

4.如图，已知点A在反比例函数y=£（x>0）的图象上,

^RtAABC,边BC在x轴上，点。为斜边AC的中点,

X

连结£。5并延长交y轴于点则ABCE的面积为（）

A.3B.2A/3c.3gD.6

5.下列式子中为最简二次根式的是（）

A..B.V03C.75

D.712

6.若关于x的一元二次方程Y_3x+a=0的一个根是1,则。的值为（）

A.BC.2D.0

7.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=O有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C,-2或2D.-3或1

8.函数y=中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.x<2B.x«2且xwlC.xV2且xwlD.

x2x

9.若分式~口——的运算结果为x（x#））,则在“口”中添加的运算符号为（）

x+1X+1

A.+B.-C.+或+D.-或x

10.如图，在AABC中，NABC=90。，AB=8,BC=1.若DE是AABC的中位线，延长DE交AABC的外角NACM的平

分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

11.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将正方形451C1O,A2B2C2C1,4383c3c2按如图所示方式放置,点4,A2,A3,…和点G,C2,C3,…分别在直

线y=x+l和x轴上，则点为019的横坐标是.

14.数据-2、-1、0、1、2的方差是

15.如图，△A1B1A2,Z\A2B2A3,4AsB3A4,…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点Al、A2、…、An,在X

轴上，点Bi、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1,则OA2019的长是.

16.平面直角坐标系xOy中，点A（xi,ji）与B（X2,»）,如果满足xi+X2=0,Ji-y2—0,其中xiW*2,则称点A

与点3互为反等点.已知：点C（3,8）、G（-5,8）,联结线段CG,如果在线段CG上存在两点P,。互为反等点,

那么点P的横坐标灯的取值范围是

17.若关于x的一元二次方程丘2-2*-1=0有两个不相等的实数根，则《的取值范围是.

18.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120

元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件.设购进甲种童衣的数量为工（件），销售完这批童衣的总利润

为y（元）.

（1）请求出y与％之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？

最多可以获利多少元？

（a+11a

20.（8分）⑴先化简代数式一7+丁丁一A；卜一；.求：当〃=2时代数式值.

\a-1a-2a+1Ja-1

3x

（2）解方程：--=2+--.

x—22—x

21.（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF

方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（DA城是否受到这次台风的影响?为什么？

⑵若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？

22.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（L1）,B（4,2）,C（3,4）.

⑴请画出将^ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1G；

⑵请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△A2B2c2；

⑶在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩形Q钻C的顶点A（8、O）、C（0、6）,将矩形Q钻。的

一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线08上的点E处，折痕与x轴交于点。.

（1）求直线6D所对应的函数表达式;

（2）若点。在线段3。上，在线段上是否存在点P，使以“E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）先化简，再求值：（a-1+=；），其中a=JL

a十2。十16（+1

25.（12分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用

水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1,图1.

视调价涨幅采取相

0应的用水方式改变

不会考虑用水方式出

口不⑶他长阚何都

要改变用水方式

图1

小辉发现每月每户的用水量在5m3—35加3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改

变.根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1)«=，小明调查了户居民，并补全图1;

⑴每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；

(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少？

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图像相交于点

A(l,8)、B(m,2).

⑴求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式；

(2)求证：AOBC为直角三角形；

⑶设NACO=a,点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90。一aVNQOCVa,求点Q的横坐标q

的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是L故选B.

2、C

【解题分析】

将点的坐标代入解析式求得yi=Ll=0,yi=-l-l=-l,然后进行大小比较即可.

【题目详解】

VP1(-1,yi)>Pl(1,yi)是y=-x-l的图象上的两个点,

/.yi=l-l=0,yi=-l-l=-l,

VO>-1,

故选：c.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

3、A

【解题分析】

由平行四边形的性质：对角相等，得出NC=NA.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.ZC=ZA=40°,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.

4、A

【解题分析】

先根据题意证明ABOEs^CBA,根据相似比得出BOxAB的值即为k的值，再利用和面积公式即可

求解.

【题目详解】

;BD为RtAABC的斜边AC上的中线，

：.BD=DC,ZDBC=ZACB,

又NDBC=NEBO,

：.ZEBO=ZACB,

y.ZBOE=ZCBA=90o,

：.4B0EsxCBA,

BOOE

:.——=—,BnrPtBCxOE=BOxAB.

BCAB

即BCxOE=BOxAB=k=6.

SoKcFcC^-2BCEO=3,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.

【解题分析】

根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.

【题目详解】

，故A选项不符合题意;

K*故B选项不符合题意;

C.6是最简二次根式，符合题意；

D.712=273，故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据方程的解的定义，把x=l代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可.

【题目详解】

解：根据题意得：L3+a=0

解得：a=l.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.

7、A

【解题分析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得A=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

（1）A>0o方程有两个不相等的实数根；

（2）A=0o方程有两个相等的实数根；

（3）A<0o方程没有实数根.

8、B

【解题分析】

由已知得：2—120且x-lwO,

解得：％<2且％/1.

故选B.

9、C

【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论.

【题目详解】

x+1x+1x+lX+1

所以，在“口”中添加的运算符号为+或+

故选：C.

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则.

10、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=^AC,

由此即可解决问题.

2

【题目详解】

在RTAABC中，•.•ZABC=90°,AB=2,BC=1,

•*-AC=7AB2+BC2=A/82+62=10，

；DE是AABC的中位线，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

/.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

/.ZEFC=ZECF,

1

.*.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解题分析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.

【题目详解】

解：A、属于中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，符合题意；

C、是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【题目详解】

•.,点A的坐标为(-3,-4)，到原点O的距离：OA=,32+4?=5,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、22019-b

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B”B2,B3,B4,B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出

变化规律“点厮的坐标为（2口，2»i）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论.

【题目详解】

当x=0时,y=x+l=l,

.•.点Ai的坐标为（0,1）.

■:四边形AiBiCiO为正方形，

.•.点Bi的坐标为（1,1）,点G的坐标为（1,0）.

当x=l时,y=x+l=2,

...点Ai的坐标为（1,2）.

；A2B2c2cl为正方形，

.,.点B2的坐标为（3,2）,点C2的坐标为（3,0）.

同理，可知：点B3的坐标为（7,4）,点B4的坐标为（15,8）,点B5的坐标为（31,16）,...»

...点Bn的坐标为（2n-l,2吟（n为正整数），

.•.点B2019的坐标为a?。％,22。18）.

故答案为22。19一1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律“点

Bn的坐标为（2'1,2--1）（n为正整数）”是解题的关键.

14、2

【解题分析】

根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差.

【题目详解】

由题意可得，

这组数据的平均数是：x=-+（T）；（）+l+2=0,

这组数据的方差是：一尸叫气㈠一①气……时+…工,

5

故答案为：2.

【题目点拨】

此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则

15、1

【解题分析】

根据一次函数的性质可得NBiOAi=45。，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根

据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根据变化规律写出即可.

【题目详解】

解：•••直线为丫=*,

.,.ZBiOAi=45°,

,/△A2B2A3,

.♦.B2A2_Lx轴，NB2A3A2=45°,

...△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，

OA3=2A2B2=2OA2=2X2=4,

同理可求OA4=2OA3=2X4=23,

所以，0A2019=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键.

16、-3WxpW3,且

【解题分析】

因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC'上，由此可确定点P的横坐标XP的取值范围；

【题目详解】

如图，设C关于y轴的对称点。（-3,8）.

由于点P与点0互为反等点.又因为点P,。是线段CG上的反等点，

所以点尸只能在线段上，

所点P的横坐标我的取值范围为：-3金把3,且

故答案为：-3士/3,且

【题目点拨】

本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以

中考常创新题目.

17、k>-1且时1.

【解题分析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>［且k#L则可求得k的取值范围.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，

△=b?-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

•*.k>-1,

■:x的一元二次方程kx2-2x-1=1

，k的取值范围是：1<>-1且片1.

故答案为：14>-1且导1.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

(1)AAlo方程有两个不相等的实数根；

(2)△=1=方程有两个相等的实数根；

(3)△Clo方程没有实数根.

18、1

【解题分析】

根据题意，将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【题目详解】

,:点(a,b)在一次函数y=2x-l的图象上，

b=2a-l,

；.2a-b=l,

**.4a-2b=6,

,\4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

三、解答题（共78分）

19、(1)y=-10x+5000；(2)75件，4250元.

【解题分析】

⑴总利润=甲种童衣每件的利润X甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润X乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解

析式即可;

⑵根据题意，先得出X的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.

【题目详解】

解：（1）•••甲种童衣的数量为x件,，是乙种童衣数量为（100-%）件;

依题意得：甲种童衣每件利润为：120-80=40元；乙种童衣每件利润为：150-100=50元

/.y=40x+50(100-%),

，y=-10x+5000；

x>3(100-x)

⑵《x>0

100-x>0

75<x<100,

■:y——10x+5000中，k=—10<0,

y随x的增大而减小,

V75<x<100,

时,

••・x1nhi=75ymax--10x75+5000=4250

答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用.

20、(1)2；(2)x=7.

【解题分析】

（1）把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分，然后把a=2代入计算即可;

（2）两边都乘以x-2,化为整式方程求解，求出x的值后检验.

【题目详解】

(a+/)(a-1)+1

（1）原式=

（。一））~a

—1+1CL-1

~(〃-1,。

a2a—17

一a

aa-1

~(a-I)2a

a

—,

a—1

当a=2时，

2

原式=『=2；

2-1

两边都乘以x-2,得

3=2(x-2)-x,

解之得

x=7,

检验：当x=7时，X-2N0,所以x=7是原方程的解.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及分式方程的求解步骤是解答本题的关

键.

21、(1)A城受台风影响；(2)DA=200千米，AC=160千米

【解题分析】

试题分析：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C,根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；(2)点A

到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G,则4ADG是等腰三角形，由于ACJ_BF,则C是DG的中

点，在RSADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则

可求时间.

试题解析：

(1)由A点向BF作垂线，垂足为C,

在RtAABC中，ZABC=30°,AB=320km,贝！JAC=160km,

因为160V200,所以A城要受台风影响；

(2)设BF上点D,DA=200千米，则还有一点G,有AG=200千米.

因为DA=AG,所以4ADG是等腰三角形，

因为AC1.BF,所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC,

在RtZkADC中，DA=200千米，AC=160千米，

由勾股定理得，CD=J.2=12002—16()2=120千米,

则DG=2DC=240千米，

遭受台风影响的时间是：t=240+40=6(小时).

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)P(2,0).

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A',连接BA',与x轴交点即为P.

【题目详解】

解：(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示:

(2)找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示:

(3)找出A的对称点A',连接BA',与x轴交点即为P,

.3(1,-1),

设A'B的解析式为y=kx+b,把B(4,2),N(1,-1)代入y=kx+b中,

k+b=-l

则〃，,一

4k+b=2

k=l

解得：＜

b=-2

.*.y=x-2,

当y=0时，x=2,

则P点坐标为(2,0).

【题目点拨】

本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识

是解题的关键.

23、(1)y=2x-l;(2)存在点P(5、6),Q(y,y),使以。、及P、。为顶点的四边形为平行四边形.

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得出点B的坐标及OA,AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a,则DE=a,OD=8-a,

OE=OB-BE=l-6=2,利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B,D的坐标，利用待定系数法可

求出直线BD所对应的函数表达式；

(2)先假设存在点P满足条件，过E作EP//BD交BC于P作PQ//DE,交BD于Q点，这样得到点Q,四边形

121(.

DEPQ即为所求平行四边形，过E作EFLOA得跖=一，0F=—可得E点坐标，根据点B、E坐标求出

55

直线BD的解析式，又PE//BD根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式，再求点出P坐标，从而求解.

【题目详解】

(1)由题意，得：点B的坐标为(8,6),OA=8,AB=OC=6,

yJo^+AB2=1-

设AD=a,则DE=a,OD=8-a,OE=OB-BE=l-6=2.

VOD2=OE2+DE2,即(8-a)2=22+a2,

:.a=3,

AOD=5,

.•.点D的坐标为(5,0).

设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b(k/0),

8k+b=6

将B(8,6),D(5,0)代入y=kx+b,得：〈，，，

15k+b=0

'左=2

解得：，二直线BD所对应的函数表达式为y=2xl

&=-10

(2)如图2,假设在线段上存在点P使。,为顶点的四边形为平行四边形，过E作EP//BD交BC于

P,过点P作PQ//DE,交BD于Q点，四边形DEP。即为所求平行四边形，过E作EFLOA得所,

直线BD:y=2x-10,

又PE//BD,..PE:y=2x—4,

•.P(5,6),在线段上存在点P(5,6),

使以D,E,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,

,设点Q的坐标为（m,2m-l）,四边形DEPQ为平行四边形,

1612

D(5,0),E二,点P的纵坐标为6,

/、1234

/.6-(2m-l)=--0,解得：m=—,

・••点Q的坐标为(y,).

).

本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质,

熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

24、L昱

a,3

【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将。的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

*2矿+az11、

解：-5---------------------)，

a+2a+1a+1

+1)(a—1)(〃+1)+1

(Q+l)27a+1

aa+\

a+1a'

_1

a，

当a=G时，原式=；方=/^

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25、(1)110,84,补图见解析；(1)15m3-20m\10m3-15m3;(3)700户

【解题分析】

(1)利用“=360-30-120即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的

居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在5加-15m3,20m3-35m3的居民

的数量，即可求出用水量在15机3—20m3之间的居民的数量，即可补全图1；

(1)根据中位数和众数的概念即可得出答案；

(3)用总人数U00X样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案.

【题目详解】

(1)«=360-30-120=210,

30

调查的居民的总数为7+少=84,

360

用水量在15苏-2(W之间