辽宁省抚顺市中考数学模拟试题(五)

2016年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.-3的倒数是（）

,11

A.3B.§C.-3D.-§

2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正

方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

T|FT

1121

俯视图

B.射击运动员射击一次，命中10环

C.明天会下雨

D.度量三角形的内角和，结果是360°

4.如图，AB〃CD,CE交AB于点F,若/E=20°,ZC=45°,则/A的度数为（）

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，则tan/ABC的值

6.方程x2-3x-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

7.如图，函数y=kx+b（kWO）的图象经过点B（2,0）,与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0

<kx+b<2x的解集为（）

8.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况.则这些车的车

9.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE〃AC,若S=4,S=16,则4ACD的

△BDEACDE

10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，ZSAEF是等边三角形，连接AC交EF于G,

下列结论：①BE=DF；②/DAF=15°；③1C垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S=2S,其中正确结论

△CEFAABE

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

11.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，

石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅

0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为.

12.计算：（方）=.

13.有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，

先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则

组成的二位数能被3整除的概率是—.

14.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3,4,5,的三个球

放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中.小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小

海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为—.

15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/1=40°,则N2+N3=.

16.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的

长是•

cDB

17.如图，若双曲线■与斜边长为5的等腰直角^AOB的两个直角边OA,AB分别相交于C,D两

18.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.称图中的数1,5,12,22…为五边形数,

则第6个五边形数是.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

3x+42x+2

19.先化简，再求值：（［二］-工二1）其中x是不等式组的整数解.

20.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目

测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测

试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的

信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是一；

（2）扇形图中/a的度数是—，并把条形统计图补充完整；

（3）对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55（单位：分），该市九年级共有学生9000

名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有一人；该市九年级学生体育平均成绩约

为一分.

体育测试笆等级学生人数条形图

体育测试各等级学生

人数扇形图

四、

21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利

润为3500元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,

设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

22.如图，AB为。。的直径，BC、AD是。。的切线，过0点作ECJ_OD,EC交BC于C,交直线AD于

E.

（1）求证：CD是。0的切线；

（2）若AE=1,AD=3,求阴影部分的面积.

五、（本题12分）

23.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的

方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C,在B

处测得着火点C的俯角为30°,求热气球升空点A与着火点C的距离.（结果保留根号）

六、（本题12分）

24.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，

售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服

装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

七、（本题12分）

25.如图，AABC与ADEC均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,连接BE,将BE绕点B顺时针

旋转90°,得BF,连接AD,BD,AF

（1）如图①，D、E分别在AC,BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；

（2）ADEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由.

（3）在图①中，将4DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时.四边形

ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数.

圄①图②

八、(本题14分)

26.如图，抛物线y=ax3bx-4经过A(-3,0)、B(2,0)两点，与y轴的交点为C,连接AC、

BC,D为线段AB上的动点，DE〃BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF.

(1)求抛物线的解析式；

(2)EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；

(3)设ADEF与AAOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式.

2016年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.-3的倒数是（）

11

A.3B.3C.-3D.-3

【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案.

1

【解答】解：-3的倒数是-守.

故选D.

【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正

方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

21

1121

健视图

【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4歹！J,从左到右分别是1,2,2,1个正方形.

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

3.下列事件中，是确定性事件的是（）

A.买一张电影票，座位号是奇数

B.射击运动员射击一次，命中10环

C.明天会下雨

D.度量三角形的内角和，结果是360°

【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案.

【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；

C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；

D、度量三角形的内角和，结果是360°,是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

4.如图，AB〃CD,CE交AB于点F,若NE=20°,NC=45°,则NA的度数为（)

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】先根据平行线的性质求出4FB,再根据三角形外角性质求出4=/EFB-/E,代入求出即

可.

【解答】解：；AB〃CD,ZC=45°,

.♦.NEFB=/C=45°,

VZE=20°,

.\ZA=ZEFB-ZE=25°,

故选B.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出4FB的度数,

注意：两直线平行，同位角相等.

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，^ABC的三个顶点均在格点上，则tan/ABC的值

为（）

【分析】先在图中找出NABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan/ABC的值.

【解答】解：如图，在直角4ABD中,AD=3,BD=4,

AD3

贝。tan/ABC=BD=q-

【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比

斜边；正切等于对边比邻边.

6.方程X2-3x-5=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

【分析】求出bz-4ac的值，再进行判断即可.

【解答】解：xs-3x-5=0,

△=bz-4ac=(-3)2-4XlX(-5)=29>0,

所以方程有两个不相等的实数根，

故选A.

【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程axz+bx+c=0(a、b、c

为常数，a=0)①当b?-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当bz-4ac=0时，一

元二次方程有两个相等的实数根，③当bz-4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

7.如图，函数y=kx+b(kWO)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0

A.x>0B.0<x<lC.l<x<2D.x>2

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当l<x<2时，直线y=2x

都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.

【解答】解：把A（x,2）代入y=2x得2x=2,解得x=l,则A点坐标为（1,2）,

所以当x>l时，2x>kx+b,

•函数y=kx+b（k#0）的图象经过点B（2,0）,

即不等式0<kx+b<2x的解集为l<x<2.

故选C

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b

在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

8.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况.则这些车的车

【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可.

【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，

车速分别为50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,52,52,53,53,53,53,

53,53,54,54,54,54,55,55,

中间的为52,即中位数为52千米/时，

则这些车的车速的众数、中位数分别是52,52.

故选：D.

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键.

9.如图，在4ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE〃AC,若S=4,S=16,则4ACD的

△BDEACDE

面积为（）

A.64B.72C.80D.96

【分析】由S=4,S=16,得到S：S=1：4,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比

△BDEACDEABDEACDE

BE1

求出可针W，然后求出^DBE和4ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出4ABC

的面积，然后求出4ACD的面积.

【解答】解：YS=4,S=16,

△BDEACDE

AS：S=1：4,

ABDEACDE

VABDE和ACDE的点D至ijBC的距离相等，

.BE_1

CE=4'

BE_1

VDE/7AC,

.".△DBE^AABC,

；.S：S=1：25,

△DBEAABC

AS=80.

△ACD

故选c.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似

三角形面积的比等于相似比的平方，用ABDE的面积表示出4ABC的面积是解题的关键.

10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，Z\AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,

下列结论：①BE=DF；②NDAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S=2S,其中正确结论

△CEFAABE

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】通过条件可以得出4ABE2AADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以

得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，

表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S和2s，再通过比较大小就可以得出结论.

△CEFAABE

【解答】解：,・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=BC=CD=AD,NB=NBCD二ND=NBAD=90°.

VAAEF等边三角形，

・・・AE=EF=AF,ZEAF=60°.

AZBAE+ZDAF=30°.

在RtZ^ABE和Rt^ADF中，

产AF

:AB二AW

RtAABE^RtAADF（HL）,

ABE=DF（故①正确）.

NBAE=NDAF,

AZDAF+ZDAF=30°,

即NDAF=15°（故②正确），

TBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

二•AC垂直平分EF.（故③正确）.

设EC=x,由勾股定理，得

V2V2

EF=x,CG=-2-X,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2XCGsin60°=^x,

近"我x

AAC=---------------,

V3x+x

AB—j,

.正肝1初*-X

•・BE、2-x32，

，BE+DF=6X-（故④错误），

..1

•S—QX2,

△CEF乙

1

S=X2>

AABEI

1

••.2S=^X2=S,（故⑤正确）.

△ABE<LACEF

综上所述，正确的有4个，

故选：C.

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等

边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

二、填空题

11.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，

石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅

0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为3.4X10.1。.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【解答】解：0.00000000034=3.4X10-10,

故答案为：3.4X10-W.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO。其中lW|a|<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

，1「2

12.计算：（方）=4.

【分析】根据负整数指数幕等于正整数指数幕的倒数进行解答即可.

1-21

【解答】解:/）=（A）2=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是负整数指数幕的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数曙:

1

a-P=~（aWO,p为正整数）.

a

13.有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，

先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则

2

组成的二位数能被3整除的概率是_彳_.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整

除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

581815

•.•共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，

42

...组成的二位数能被3整除的概率是：百=9.

2

故答案为：y.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3,4,5,的三个球

放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中.小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小

2

海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为_9_.

甲箱乙箱

【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的

数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率.

【解答】解：列举摸球的所有可能结果：

小456

海

小明

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海

62

所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=百■而，

2

故答案为：飞.

【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想.通

过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能

的结果一一罗列出来，方便于计算.

15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若Nl=40°,则/2+/3=110°

【分析】设围成的小三角形为△ABC,分别用Nl、N2、N3表示出aABC的三个内角，再利用三角

形的内角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如图，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-ZL

ZABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,

NACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在AABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°，

.*.90°-Zl+120°-Z3+1200-Z2=180

.\Z1+Z2=15O°-Z3,

VZ1=4O°,

.•.Z2+Z3=150°-40°=110°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用Nl、N2、N3表示出4ABC的三个内角是解题的关键,

也是本题的难点.

16.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的

长是2近.

【分析】作DELAB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC,根据勾股定理求出BE,再根据勾股定理

计算即可.

【解答】解：作DELAB于E,

TAD是NBAC的平分线，ZACB=90°,DE±AB,

；.DE=DC=3,

；.AC=AE,

由勾股定理得，BE」BD2-DE2=2中

设AC=AE=x,

由勾股定理得，X2+62=(X+2^5)2,

解得，x=26,

【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

k

17.如图，若双曲线y=1与斜边长为5的等腰直角AAOB的两个直角边OA,AB分别相交于C,D两

点，OC=2BD,则k的值为4.

【分析】过点C作CELx轴于点E,过点D作DFLx轴于点F,设BD=x,则0C=2x,分别表示出点C、

点D的坐标，代入函数解析式求出k,继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.

【解答】解:

如图，过点C作CELx轴于点E,过点D作DFLx轴于点F,

设BD=x,则OC=2x,

VRtAOCE为等腰直角三角形，

.•.ZC0E=45°,

V2V2

.\OE=CE=-0C=x,

则点C坐标为&x),

同理在等腰RtZ\BDF中，BD=x,

V272

V2

.,.OF=OB-BF=5--x

J2V2

则点D的坐标为(5--^-x,了x)

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2,

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：1<=号5^2「-71x2,

4.4

,他1

••2x2—2x—2X2,

解得：x=&，x=0（舍去），

12

/.k=2x2=4,

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程,

有一定难度.

18.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.称图中的数1,5,12,22…为五边形数,

则第6个五边形数是51

【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3,根据此规律依次进行计算即

可得解.

【解答】解：V5-1=4,

12-5=7,

22-12=10,

相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3,

.•.第5个五边形数是22+13=35,

第6个五边形数是35+16=51.

故答案为：51.

【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增

加3是解题的关键.

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

3x+42fx+2>0

19.先化简，再求值：(下+2，一其中X是不等式组［外_2<1的整数解.

xT*，*-2x+1

KT

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得至生V，接着解不等式组得到整数

解，然后根据分式有意义的条件得到X的值，最后把X的值代入计算即可.

要使原分式有意义，X只能取0,

0-1

当x=0时，原式=0+]=-1.

3X+4-2(X+1)frr-l

【解答】解：原式=(x+l)(x-l)•皆冷)2

_____5+2____(X-1)2

~(x+l)(x-1)x+2

x-1

=x+l)

解不等式组得-2WxWl,它的整数解为-2,-1,0,1,

要使原分式有意义，x只能取0,

0-1

当x=0时，原式=0+]=T.

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式

的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

20.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目

测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测

试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的

信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是

(2)扇形图中Na的度数是108°,并把条形统计图补充完整；

(3)对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55(单位：分)，该市九年级共有学生9000

名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900人:该市九年级学生体育平均成绩

约为75.5分.

体育测试各等级学生人数条形图

体育测试各等级学生

人数扇形图

【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；

（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为/a的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C

等级人数，补全条形图；

（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学

生体育平均成绩.

【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160・40%=400,

故答案为：400；

120

（2）扇形图中/a的度数是：懿万义360°=108

C等级人数为：400-120-160-40=80（人），补全条形图如图:

体育测试笆等级学生人数条形图

体育测试各等级学生

人数宦形图

故答案为：108°；

40

（3）测试等级为D的约有砺'X9000=900（人），

1201608040

学生体育平均成绩约为：90X函0+75X茄5+65X前0+55X不d=75.5（分），

故答案为：900,75.5.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

四、

21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利

润为3500元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,

设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润

4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；

（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的

增减性求出利润的最大值即可.

【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，

,fl0x+20y=4000

根据题意

fx=100

解得岛5）

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

(2)①据题意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000,

②据题意得，100-xW2x,

1

解得x233予

Vy=-50x+15000,

；.y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

当x=34时，y取最大值，则100-x-66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，

准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练

掌握.

22.如图，AB为。。的直径，BC、AD是。。的切线，过。点作ECJ_OD,EC交BC于C,交直线AD于

E.

(1)求证：CD是的切线；

(2)若AE=1,AD=3,求阴影部分的面积.

BC

EAD

【分析】(1)首先作0HLCD,垂足为H,由BC、AD是。。的切线，易证得△BOC0AAOE(ASA),

继而可得0D是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE,即可得0D平分/CDE,则可得OH=OA,证得CD

是。0的切线；

(2)首先证得△AOES/^ADO,然后由相似三角形的对应边成比例，求得0A的长，然后利用三角函

数的性质，求得/DOA的度数，继而求得答案.

【解答】(1)证明：作OHLCD,垂足为H,

VBC>AD是。。的切线,

.\ZCB0=Z0AE=90°,

在△BOC和AAOE中，

rZCBO=ZOAE

,OB=OA,

ZBOC=ZAOE

.".△BOC^AAOE(ASA),

.•.OC=OE,

XVEC±0D,

；.DE=DC,

AZODC=ZODE,

.,.OH=OA,

；.CD是。0的切线；

(2)VZE+ZA0E=90°,ZD0A+ZA0E=90°,

.\ZE=ZDOA,

XVZ0AE=Z0DA=90°,

AAAOE^AADO,

.EAOA

•，,OA=AD,

.,.OA2=EA«AD=1X3=3,

V0A>0,

；.OA=“，

OA6

•・tanE二AR二，

・・・NDOA=NE=60°,

VDA=DH,Z0AD=Z0HD=90°,

AZD0H=ZD0A=60°,

工MLM120XTTX(A/3)2VI

AS=2X3X+2X3X-360'=3

阴影部分uuu

BC

AD

【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平

分线的性质以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

五、（本题12分）

23.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15。的

方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C,在B

处测得着火点C的俯角为30°,求热气球升空点A与着火点C的距离.（结果保留根号）

【分析】在RTAABD中求出AD,再在RTAADC中求出AC即可解决问题.

【解答】解：作AD_LBC垂足为D,AB=40X25=1000,

；BE〃AC,

.•.ZC=ZEBC=30°,

ZABD=90°-30°-15°=45°,

AD近版

在RtZ\ABD中，sin/ABD=而，AD=ABsinZABD=1000Xsin45°=1000X-^-=500,

AC=2AD=1000^,

答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000、四米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线,

构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型.

六、（本题12分）

24.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，

售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服

装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；

（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可.

r300x-200x=100x（0<x<10,且x为整数）

【解答】解：（1）y=|_[300-3（X-10）-200]X=-3X2+130X（10<X<30,且x为整数>

（2）在OWxWlO时，y=100x,当x=10时，y有最大值1000；

在10<x^30时，y=-3x2H30x,

2

当x=21§时，y取得最大值，

为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408.

V1408>1000,

顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键.

七、（本题12分）

25.如图，AABC与ADEC均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,连接BE,将BE绕点B顺时针

旋转90°,得BF,连接AD,BD,AF

（1）如图①，D、E分别在AC,BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；

（2）ADEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由.

（3）在图①中，将4DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时.四边形

ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数.

A

【分析】(1)先根据aABC与均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF,AD〃BF,

进而得到四边形ADBF为平行四边形；

(2)先延长BE交AD于G,交AC于0,根据AABC与ADEC均为等腰直角三角形，判定4ACD之4BCE

(SAS),得出AD=BE,ZCAD=ZCBE,再根据“8字形”得出NAGE=90°,判定AD〃BF,即可得出

四边形ADBF为平行四边形；

(3)分两种情况讨论：当旋转角NBCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定4ACD2Z\BCD,

得到AD=BD,再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形.

【解答】解：(1)如图1,「△ABC与均为等腰直角三角形，

.\AC-DC=BC-EC,

；.AD=BE,

•.•将BE绕点B顺时针旋转90°得BF,

；.BE=BF,

；.AD=BF,

又：/ACB=90°,ZCBF=90°,

.\ZC+ZCBF=180°,

；.AD〃BF,

四边形ADBF为平行四边形;

(2)如图2,(1)中的结论仍成立.

理由：延长BE交AD于G,交AC于0,

:△ABC与ADEC均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

；.DC=EC,AC=BC,/ACD=NBCE,

.,.△ACD^ABCE(SAS),

.\AD=BE,ZCAD=ZCBE,

又；BE=BF,ZACB=90°，ZAOG=ZBOC,

；.AD=BF,ZAGE=90°,

ZAGB+ZEBF=180°,

；.AD〃BF,

四边形ADBF为平行四边形；

(3)旋转角为135°或315°时，四边形ADBF为菱形.

理由：如图所示，当旋转角/BCE=135°时，ZACE=45°,此时/BCD=135°,

：.NACD=NBCD,

又•.•AC=BC,

.,.△ACD^ABCD(SAS),

.\AD=BD,

又,:四边形ADBF为平行四边形，

四边形ADBF为菱形；

如图所示，当旋转角为315°时，ZBCE=45°,此时/BCD=45°,

VZACB=90°,

.•.ZACD=ZBCD,

又：AC=BC,

AAACD^ABCD(SAS),

；.AD=BD,

又：四边形ADBF为平行四边形，

四边形ADBF为菱形.

A

图②

【点评】本题以旋转为背景，主要考查了四边形的综合应用，解决问题时需要运用全等三角形的判

定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定.解决问题的

关键是作辅助线构造“8字形”.解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

八、(本题14分)

26.如图，抛物线y=axz+bx-4经过A(-3,0)、B(2,0)两点，与y轴的交点为C,连接AC、

BC,D为线段AB上的动点，DE〃BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF.

(1)求抛物线的解析式；

(2)EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；

(3)设ADEF与AAOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式.

【分析】(1)将八(-3,0)和B(2,0)代入y=ax?+bx-4中即可求出a、b的值;

22

(2)利用勾股定理求出AC的长度，可知AC二AB,从而证明AB〃EF,设点G的坐标为(a,ya2+ya

22112

-4),所以E的纵坐标为?2+费-4,求出AC的解析式后，即可得出E的坐标为(-彳山-余，y

23

果+孕-4),由EG：FG=3：2可知EG标EF,由此列出方程可得a的值，从而可求出D的坐标；

(3)要求4DEF与AAOC重叠部分的面积为S,根据题意分析可知，共有三种情况，过点D作DI,

EF于点I,①点F在y轴的左侧时，此时重合的部分为ADEF；②当DI在y轴的左侧且点F在y轴

的右侧时，此时重合的部分为DF、DE、EF和y轴围成的四边形；③当DI在y轴的右侧时，此时重

合的部分为DE、ED和y轴围成的三角形.

【解答】解：(1)将A(-3,0)和B(2,0)代入尸axz+bx-4,

22

・・・抛物线的解析式为：y=yx2+yx-4；