2023-2024学年人教版七年级下册期中数学模拟复习题（含答案）

2023-2024学年人教版七年级下册期中数学模拟复习题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()

A同位角相等，两直线平行A内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等

2.如图，已知直线々〃6,Zl=50°,则N2的度数为()

A.400850°C.130°0.150°

3.下列命题中，真命题的个数是()

①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角.

A.1个82个C.3个D4个

4.已知一个正方体的表面积为12力出，则这个正方体的棱长为()

A.26dmB.6dmC.A/12dmD.2dm

5.下列说法中，错误的是(

A.4的算术平方根是2B.国的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于一1

6.下列各数中，无理数的个数是()

3.141,一—，始立7,万，0,0.1010010001...(每两个1之间依次多一个0).

7

A2个A3个C.4个D5个

7.若尸是第二象限内的点，且点尸到无轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点尸的坐标是()

A.(-4,3)8.(4,-3)C.(-3,4)0.(3,-4)

8.如图，。为直线上一点，OE平分/BOC,于点。.若/8OC=80。,

则的度数是()

A.70°B.50°C.40°D.35°

9.如图，若棋子“车”的坐标为(-2,-1),棋子“马”的坐标为(1,-1),

则棋子“炮”的坐标为()

A.(3,2)8.(—3,2)C.(3,-2)D(—3,—2)

10.如图，平面直角坐标系中，从点尸4—1,0),P/—1,-1),■

P/1,1),PK-2,1),PK-2,-2),依次扩展下去，则点尸201：

坐标为()

4(504,-504)5(—504,504)

C.(—504,503)D(—505,504)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.数4的算术平方根是一,9的平方根是,-27的立方根是

12.如图，数轴上表示1、G的对应点分别为A、B,若A是BC的中点，，巾可平，

则点C表示的数为.01732

13.如图，直线直线/与直线。相交于点尸，与直线b相交于点。，M、A

PM，/于点P.若/1=50。，则N2的度数为.a——W-——

b

Q

14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若第一次拐角/A=130。,

第二次拐角/8=150。，第三次拐角是NC,这时的道路恰好和第一次拐

弯之前的道路平行，则NC的度数为.

15.在平面直角坐标系中，线段Ab是由线段经过平移得到的，已知点A(—2,1)的对应点

为A(3,—1),点8的对应点为9(4,0),则点B的坐标为.

16.如图，已知点A(6,6),B(0,5),C(5,0),则三角形ABC的面积为

连接交BC于点D,则三角形A3。的面积为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)⑴计算：-在+“-2尸+|"-3|.

(2)若石二I+(3x+y—1/=0,求J5x+/的值.

18.(8分)如图，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD理由如下.

：/1=/2(已知)，且N1=NCGD(),

.*.Z2=ZCGD().

：.CE//BF(),

AZ__=/BFD().

又,：NB=/C(),

________________(等量代换).

：.AB//CD().

19.(8分汝口图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求NBA。的度数.

(2)AE平分NBAD交BC于点、E,NC=50。，^v£AE//DC.

20.(8分)下图是一个抽象后的汉字“互”.其中，AB//CD,Z1=Z2,

ZMGH=ZMEF.求证：ZMEF=ZGHN.

21.(8分)⑴一般地，当定0时，Qx&i=(&¥=.

(2)如图，在正方形纸片ABCD中，AC,8。相交于点。，S.ACLBD,0A=OB=OC=OD

①当04=gem时，求出正方形A8C£)的面积.______7n

②当OA=gc机时，是否能用正方形纸片A8CO沿着边的方向剪出一个\/

面积为30a"的长方形，使它的长与宽的比是3：2?如果能，求出长方

形的长和宽；如果不能，请说明理由./0\

BC

22.(10分)(1)若a、b为实数，且a>0,b=Jl-"+4,比较6+妍与而^的大小.

(2)在一般情况下，若a、b为实数，且a>0,b>0,猜想&+扬与的大小关系,

并证明你的结论.

23.(10分)在平面直角坐标系中，三角形A3C的三个顶点的坐标分别

是A(—1,4),3(—4,-1),C(l,1).将三角形ABC先向右平移

5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形49C.

(1)请画出平移后的三角形AEC,并写出4、B\。三个点

的坐标.

(2)在第四象限内是否存在点M(4,优)，使得四边形的面

积等于三角形ABC面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD为长方形，其中两个顶点的坐标分别为

A(-4,2)、C(l,-4),且AO〃x轴，交y轴于点4B交x轴于点N.

(1)求点8、。的坐标和长方形A8C。的面积.

(2)一动点P从点A出发，以每秒g个单位长度的速度沿向点2运动.

在点P运动的过程中，连接MP、OP,请直接写出NAMP、/MPO、

NPON之间的数量关系.

(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻3使三角形AMP的面积等于长方

形ABC。面积的工？若存在，求才的值，并求此时点尸的坐标；若不存在，说明理由.

3

期中复习题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()

A同位角相等，两直线平行A内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行。.两直线平行，同位角相等

【答案】A.

2.如图,已知直线a〃b,21=50。,则/2的度数为()

A.40°B.50°C.130°D.1500

【答案】C.

3.下列命题中，真命题的个数是()

①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角.

A.1个A2个C.3个D4个

【答案】A.

4.已知一个正方体的表面积为12击落则这个正方体的棱长为（）

A.2-JldmB.A/2dmC.A/12dmD.2dm

【答案】B.

详解：设正方体的棱长为此加，则6尤2=12,解得尤=虎，故选A

5.下列说法中，错误的是（）_

A.4的算术平方根是2B.A/81的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于一1

【答案】C.

6.下列各数中，无理数的个数是（）

3.141,,^/-27,兀,0,0.1010010001...（每两个1之间依次多一个0）.

7

A2个B.3个C.4个D5个

【答案】A

7.若尸是第二象限内的点，且点尸到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是（）

4(—4,3)及(4,-3)C.(-3,4)。.(3,-4)

【答案】C.

8.如图，。为直线AB上一点，OE平分/BOC,OD_LOE于点O.若/8OC=80。,

则的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

【答案】B.

9.如图，若棋子“车”的坐标为（一2,-1）,棋子“马”的坐标为（1,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

4（3,2）B.（—3,2）C.（3,—2）0.（-3,-2）

【答案】C.

10.如图，平面直角坐标系中，从点％（—1,0）,尸次—1,-1）,PS，

P/b1)，尸4—2,1),凡（一2,-2）,依次扩展下去，则点P：201

坐标为()

A(504,-504)5.(—504,504)

C.(—504,503)D(—505,504)

【答案】D.

详解：观察图形，可知尸4命,n）,尸4〃+i（—Ln）.

・・・点尸2016（504,504）,则点尸募一505,504）,故选D

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.数4的算术平方根是,9的平方根是,一27的立方根是.

【答案】2,±3,-3.

CAB

IIIII

12.如图，数轴上表示1、6的对应点分别为A、B,若A是BC的中点，01732

则点C表示的数为.

【答案】2-73.

详解：设点C表示的数为x,依题意，得AC=A8,1—尤=6-1,解得x=2—A/5.

13.如图，直线。〃Z?,直线/与直线〃相交于点P,与直线b相交于点。，

尸”，/于点P.若Nl=50。，则N2的度数为.

【答案】40°.

14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若第一次拐角NA=130。,

A

BC

第二次拐角150。，第三次拐角是/C,这时的道路恰好和第一次拐

弯之前的道路平行，则NC的度数为.

【答案】160。.

详解：设NC的邻补角的度数为无，根据M模型，得NA+尤=/3,

：.x=ZB-ZA=20°,AZC=160°.

15.在平面直角坐标系中，线段AS是由线段经过平移得到的，已知点A(—2,1)的对应点

为A(3,-1),点8的对应点为9(4,0),则点B的坐标为.

【答案】(T,2).

16.如图，已知点A(6,6),8(0,5),C(5,0),则三角形ABC的面积为

连接OA交8C于点。，则三角形的面积为

【答案】—,—.

24

详解：过A作AE_Lx轴于E,轴于R

则AE=Ab=6,OB=OC=5,CE=BF=l,

S^ABC=S正方形AEOF-SAOBC-SAACE-S^ABF

=6x6--x5x5--xlx6--xlx6

222

=36—12.5—3—3=17.5.

根据题中的数据特征，由对称性，。为3C中点,SAABD=-S"=亨

2

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分XD计算：-在+{2)""-3|.

(2)若G^T+(3x+y—1/=0,求J5X+V的值.

【答案】(1)原式=—(―2)+2+1=5.

(2);JT万+(3x+y—1尸=0,

且^(3x+y-l)2>0,

/.Jx-l=0,(3x+y—1产=0,

•>x—1>y~-2,

，5x+y2=+(-2)2=3.

18.(8分)如图，已知N1=N2,NB=NC,可推得AB〃CD理由如下.

；N1=N2(已知)，且N1=NCGD(),

?.N2=ZCGD(等量代换).

：.CE//BF(),

/.Z____=ZBFD().

又：NB=NC(已知)，

________________(等量代换).

：.AB//CD().

【答案】对顶角相等，(同位角相等，两直线平行)，C,

(两直线平行，同位角相等)，ZBFD=ZB,(内错角相等，两直线平行).

19.(8分)如图，在四边形A8CD中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求NBA。的度数.

(2)AE平分NBA。交BC于点E,ZC=50°,求证AE〃OC.

【答案】(1)：AO〃2C,/.ZB+ZBA£>=180°.

VZB=80°,：.ZBAD=100°.

(2)平分/BA。，ZBAD=100°,

ZDAE=5Q°.

'：AD//BC,：.ZAEB=ZDAE^5Q°.

又；NC=50°,:.NC=NAEB,

：.AE//DC.

20.(8分)下图是一个抽象后的汉字“互”.其中，AB//CD,N1=N2,

NMGH=/MEF.求证：/MEF=/GHN.

【答案】延长ME交。于点P.

'：AB//CD,：.Zl=ZMPD.

：Nl=/2,,：.ZMPD=Z2,

C.ME//HN,：.NMGH=/GHN.

又；/MGH=/MEF,

：.NMEF=NGHN.

21.(8分)(1)一般地，当位0时，&x&=(后)」.

(2)如图，在正方形纸片ABC。中，AC,8D相交于点。，B.AC±BD,OA=OB=OC=OD

①当。4=石。机时，求出正方形ABCZ)的面积.

②当OA=gem时，是否能用正方形纸片A8CD沿着边的方向剪出一个

面积为30。4的长方形，使它的长与宽的比是3：2?如果能，求出长方

形的长和宽；如果不能，请说明理由.

【答案】⑴。

(2)®'：AC±BD,OA=OB=OC=OD,

22

S正方形ABCD=4SAAOB=4X5OAxO_B=2xx^/5—2(>/5)—10(CHI).

®'：AC±BD,OA=OB=OC=O。，

22

S正方形ABC»=4SAAOB=4X；OAXOB=2(sfn)—34(cm).

即A¥=34,：.AB=取(cm).

:长方形的长与宽的比是3：2,可设长为3xcm宽为2xcm,

依题意，得：3»2元=30,.,.尤2=5,

,.•%>0,；.苫=石，•,.长方形的长为3石<:机，

Vy/5>2,：.3y/5>6.

又取<6,.\3A/5>734,

即长方形的长超过了正方形的边长，

所以，不能剪出符合要求的长方形.

22.(10分)(1)若a、b为实数，且a>0,b=+〃-1+4,比较后+扬与7^^的大小.

(2)在一般情况下，若a、6为实数，且a>0,b>0,猜想五'+后与>Ja+b的大小关系,

并证明你的结论.

【答案】⑴由条件，得1—走0,且展一G0,

•*.a2=l,；.a=±l.'.'a>0,.".a=l,

把a=l代入条件式，得6=4.

+s[b—y/1+A/4—3,Ja+b—Jl+4—^/5,

3>A/5,\[a+s[b>yja+b.

(2)当a>0,b>0时，4a+>/b>4a+b.

证明：(构造法)如图，分别在&+诟、^/^法为边长构造正方形A8a)、正方形EFG/Z,

在正方形ABC。内，分别以&、扬为边长作正方形，

显然有S正方形ABCD>a+°=S正方形EFGH，

从而有G+4b>Ja+b.

23.(10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别

是4(—1,4),2(—4,-1),C(l,1).将三角形ABC先向右平移

5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形AEC.

(1)请画出平移后的三角形4EC,并写出4、B\。三个点

的坐标.

(2)在第四象限内是否存在点M(4,优)，使得四边形的面

积等于三角形ABC面积的一半？若存在，请求出点"的坐标；

若不存在，请说明理由.

【答案】⑴如图，A'(4,5),B'(l,0),C'(6,2).

(2)由割补法，得△ABC的面积为

S=5x5--x3x5--x2x3--x2x5

22