河南省郑州2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河南省郑州一八联合2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

2.如图，点4、Bi、G分别为△ABC的边5C、CA.AB的中点，点A?、以、G分别为的边切©、CiAi,

431的中点，若△A5C的面积为1,则△A2B2G的面积为（）

3.下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立

平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为（1,2）,表示水宁阁的点的坐标为（-4,1）,那么下列各场馆的坐标表

示正确的是（）

演艺中心：一：

丫国际馆

T

植物疸；」

A.中国馆的坐标为（-1,-2）

B.国际馆的坐标为（1,-3）

C.生活体验馆的坐标为（4,7）

D.植物馆的坐标为（-7,4）

4.在有理数幺,上…x+y,女士中，分式有（）

3x+152

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x

满足的方程是

A.50（1+x2）=196B.50+50（1+x2）=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

6.一次函数丫=1«-1）,当k<0,bVO时的图象大致位置是（

A.

7.下列图形中，对称轴条数最多的是

A.B.Ik

|———1

8.不等式3（x-2）Nx+4的解集是（）

A.x>5B.x>3C.x<5D.x>-5

9.已知在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为()

A.4B.75C.713D.5

10.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:

册数0123

人数10203040

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是2册B.中位数是2册

C.平均数是3册D.方差是1.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

x+2

11.函数y=中，自变量x的取值范围是.

12.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,

则这7个数的中位数是.

13.如图，在ABC中，已知/ABC=90°,AB=笈。=9cm,现将ABC沿所在的直线向右平移4cm得到V49C,

于A'。'相交于点。，若CD=4cm,则阴影部分的面积为

14.如图，在矩形ABCD中，NB的平分线BE与AD交于点E,NBED的平分线EF与DC交于点F,当点F是CD

的中点时，若AB=4,贝！］BC=

15.y=s/x-3+A/3-X+2,贝！Jx>=

16.已知关于x的方程尤2—乙—6=0的一个根为—2,则实数上的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

17.计算J西一网的结果是.

18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60°,AB=2,贝!|AC=

三、解答题（共66分）

19.（10分）（2+百）（2—百）—（6—1）二

20.（6分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点（其

中EP<PD）

（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将NDPF绕点P逆时针旋转90。后，角的两边PD、PF分别交射线

DA于点H、G.

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGJ_PF,交射线DA于点G,你认为（1）

中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，

并说明理由.

图1图2

21.（6分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,3C=5.

⑴请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以3D为对角线的菱形且点E、歹分别在A。、5C上.（不要求写

作法，保留作图痕迹）

⑵在⑴的条件下，求菱形EBFD的边长.

22.（8分）在正方形4BC0中，连接BD,P为射线上的一个动点（与点C不重合），连接4P,4P的垂直平分线交线

段BD于点E,连接4E,PE.

提出问题：当点P运动时，乙4PE的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点P的两个特殊位置：

①当点P与点B重合时，如图1所示，乙4PE=°

②当BP=BC时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3,图4,通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下

（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理

由.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3,-4）,B（0,-2）.

（1）AOAB绕O点旋转180。得到AOAiBi,请画出AOAiBi,并写出AI,B1的坐标；

（2）判断以A,B,Ai,Bi为顶点的四边形的形状，并说明理由.

24.（8分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示:

面试笔试

评委1评委2评委3

成绩92

889086

（1）请计算小王面试平均成绩；

（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.

25.（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校

园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共

需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

26.（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm,CB=18cm,两

轮中心的距离AB=30cm,求点C到AB的距离.（结果保留整数）

儿童玩具购物车

(1)(2)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【题目详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=-ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【题目点拨】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

2、D

【解题分析】

由于4、3、G分别是△A3C的边8C、C4、A5的中点，就可以得出△AIBIGS/WBC,且相似比为,，面积比为

2

就可求出△4131G的面积=’,同样的方法得出△A2B2C2的面积=’.

4416

【题目详解】

解：VAi,Bi.G分别是△ABC的边3C、CA,A3的中点,

/.AiBi.AiCi.BiG是△A3C的中位线，

/.△AiBiCi^AABC,且相似比为,，

2

/.SAAIBICI:SAABC=1:4,且SAABC=1,

.1

•,«SAAIBICI=­.

4

VA2.MC2分别是△A131C1的边B1G、C1A1,4分的中点，

△AiBiGs/XAiBiCi且相似比为工,

2

ZkA232G的面积=—XSAAIBICI=—•

416

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用.根据中位线定理得出三角形相似是解决此题

的关键.

3、A

【解题分析】

根据演艺中心的点的坐标为(1,2),表示水宁阁的点的坐标为(-4,1)确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系,

进而可确定其它点的坐标.

【题目详解】

解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

修漓扁如

港艺中心：T

0■»x

r

T

植物馆■二

A、中国馆的坐标为(-1,-2),故本选项正确;

B、国际馆的坐标为(3,-1),故本选项错误；

C、生活体验馆的坐标为(7,4),故本选项错误；

D、植物馆的坐标为(-7,-4),故本选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.

4、A

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

区分母中不含字母，不是分式；

3

X

3分母中含字母，是分式；

X+1

gx+y分母中不含字母，不是分式；

2_72

区二^分母中不含字母，不是分式；

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的判断依据是解题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：一般增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为X,那么可以用X分

别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选C.

6、A

【解题分析】

先根据k<0,b<0判断出一次函数丫=1«-1}的图象经过的象限，进而可得出结论.

【题目详解】

解：：一次函数丫=1«4},k<0,b<0,

/.-b>0,

二函数图象经过一二四象限,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(kWO)中，当kVO,b>0时的图象在一、二、

四象限是解答此题的关键.

7、C

【解题分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这

条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答.

【题目详解】

解：A.有1条对称轴；

B.有1条对称轴；

C.这个组合图形有8条对称轴；

D.有2条对称轴.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键.

8、A

【解题分析】

去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可.

【题目详解】

3(x-2)>x+4

3x-6>x+4

2x>10

:.x>5

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式.注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成

1.

9、C

【解题分析】

由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.

【题目详解】

AB=722+32=713-所以答案选择C项•

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.

10、B

【解题分析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.

【题目详解】

解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是(0x10+1x20+2x30+3x40)+100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=^x[10x(0-2)2+20x(1-2)2+30x(2-2)2+40x(3-2)2]=1,结论错误，故D不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x^l

【解题分析】

X-lwO,x/1

12、34

【解题分析】

试题解析：解：设这7个数的中位数是x,

4x33+4x42-%“

根据题意可得：

解方程可得：x=34.

考点：中位数、平均数

点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个

数的平均数叫做这组数据的中位数.

13、1

【解题分析】

根据平移的性质求出AB,然后根据阴影部分的面积=5,第-S.M列式计算即可得解.

【题目详解】

解：VAB=BC=9cm,平移距离为4cm,

ArB=9-4=5cm,

■:CD-4cm,

:.BZ)=9—4=5cm,

VZABC=90°,

.•.阴影部分的面积=S^BC—=gX9X9-gX5X5=28,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键.

14、2A/2+2

【解题分析】

分析：

如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H,由已知条件易证：AE=AB=4,BE=4近，ADEF^ACHF,从而可得

DE=CH,ZDEF=ZH=ZBEH,从而可得BH=BE=40,设BC=x,贝！|AD=x,由此可得

DE=AD-AE=x—4,CH=BH-BC=4夜—x，由此可得x—4=4形—x，解此方程即可求得BC的值.

详解：

如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H,设BC=X,

:四边形ABCD是矩形，

/.ZA=ZD=ZHCF=ZABC=90°,CD=AB=4,AD=BC=x,AD〃BC,

NAEB=NCBE,ZDEF=ZH,

VBE平分NABC,

ZAEB=ZCBE=ZABE,

；.AE=AB=4,

.•.BE="2+42=4夜,DE=AD-AE=X-4,

•.•点F是DC的中点，EF平分/BED,

/.DF=FC,NDEF=NBEF=NH,

:.ADEF^ACHF,BH=BE=472，

:.DE=CH=BH-BC=4亚-x，

.•.%—4=4形-x，解得：x=20+2,

**,BC=2\/2+2•

点睛：”作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=4应，通过证ADEF丝△CHF得到DE=CH,从而得到

AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：y=y/x-3+\/3-刀+2有意义,必须1—320,3—x>0,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,...xv=32=1.故

答案为L

考点：二次根式有意义的条件.

16、A

【解题分析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解.

【题目详解】

••、=-2是方程的根,由一元二次方程的根的定义，可得(-2)2+24-6=0,

解此方程得到k=l.

故选：A.

【题目点拨】

考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.

17、2

【解题分析】

先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可.

【题目详解】

解源式=4-2=2

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键.

18、1

【解题分析】

解：•在矩形ABC。中，AO=-AC,BO=-BD,AC=BD,：.AO=BO.又：NAOB=60。，：.AAOB为等边三角形,

22

：.AC=2AB=1.

三、解答题(共66分)

19、—3+2石

【解题分析】

先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.

【题目详解】

解：原式=(4—3)_(3—26+1)

=1-4+2出

=-3+26

【题目点拨】

本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.

20、(1)①详见解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=0DP

【解题分析】

(1)①根据矩形性质证AHPGgADPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD为等腰直角三角形，AHPGgZkDPF,

根据直角三角形性质可得HD=0DP；(2)过点P作PHLPD交射线DA于点H,得到AHPD为等腰直角三角形，

ffiAHPG^ADPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=0DP.

【题目详解】

(1)①..•由矩形性质得NGPF=NHPD=90。，NADC=90。，

/.ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

.,.ZPDF=ZADP=45°,

/.AHPD为等腰直角三角形，

；.NDHP=NPDF=45。，

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

V\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

/.△HPG^ADPF(ASA),

，PG=PF；

②结论：DG+DF=0DP,

由①知，AHPD为等腰直角三角形，ZkHPG之△DPF,

；.HD=&DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

.•.DG+DF=0DP；

(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=0DP,

如图，过点P作PHLPD交射线DA于点H,

VPF1PG,

.\ZGPF=ZHPD=90°,

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

NHDP=NEDC=45。，得至！JAHPD为等腰直角三角形,

，NDHP=NEDC=45。，且PH=PD,HD=0DP,

:.ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中,

ZGPH=NFPD

,:JZGHP=ZFDP

PH=PD

/.△HPG^ADPF,

，HG=DF,

:.DH=DG-HG=DG-DF,

.\DG-DF=72DP.

【题目点拨】

考核知识点：矩形性质的运用，等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.

41

21、⑴见解析；(2)菱形EBED的边长为伍.

【解题分析】

(1)连接BD,作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F,点E、F即为所求的点；

(2)设ED=x,贝1]BE=x,AE=5-x,在R3ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.

【题目详解】

(1)连接BD,作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F,连接BE,DF即可，如图，菱形EBED即为所求.

⑵设的长为x,

BE=ED,AD=BC=5,

AE-5-x,BE=x,

在出A4BE中，AB2+AE2=BE2>

即42+(5-%)2=/,

4141

解得x=伉，即菱形加D的边长为伍.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法.

22、(1)①45；②不变化；(2)成立；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；

(2)画出图形即可判断，结论仍然成立；

(3)如图2-1中或2-2中，作作EF_LBC,EG±AB,△EAG=Rt△EPF#ZAEG=ZPEF.S

ZABC=ZEFB=ZEGB=90°知NGEF=NGEP+NPEF=90°.继而得NAEP=NAEG+NGEP=NPEF+NGEP=90°.从

而得出NAPE=NEAP=45°.

【题目详解】

解(1)①当点P与点B重合时，如图1-1所示：

•••四边形ABCD是正方形,

:.ZAPE=45°

②当BP=BC时，如图1-2所示,①中的结论不发生变化;

故答案为：45。，不变化.

(2)(2)如图2-1,如图2-2中，结论仍然成立;

图2-1图2-2

故答案为：成立;

(3)证明一：如图所示.

BCPBFC

过点E作EF18C于点F,EGLAB^^G.

・・,点E在40的垂直平分线上，

：.EA=EP.

•・•四边形4BCD为正方形，

・・・8。平分448。・

:.EG=EF.

：.RtAEAG=RtAEPF.

工乙AEG=^PEF.

V乙ABC=乙EFB=乙EGB=90°,

:.乙GEF=乙GEP+乙PEF=90°.

・•・/.AEP=Z.AEG+乙GEP=乙PEF+乙GEP=90°.

JAAPE=AEAP=45°.

证明二：如图所示.

过点E作于点F,延长FE交于点G,连接CE.

V点E在4P的垂直平分线上，

：.EA=EP.

V四边形48CD为正方形，

:.BA=BC,cABE=cCBE,

ABAE=ABCE.

:.EC=EA=EP9乙EAB=Z.ECB.

：.AEPC=/LECP=AEAB.

又,：乙BPE+乙EPC=180°,

工乙BPE+乙EAB=180°.

XV/.EAB+Z.ABP+乙BPE+Z.AEP=360°f^ABP=90°,

:.LAEP=90°.

匕APE=/LEAP=45°.

【题目点拨】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点

23、(1)画图见解析，Ai(3,4),Bi(0,2)；(2)以A、B、Ai、Bi为顶点的四边形为平行四边形，理由见解

析.

【解题分析】

⑴延长A0至Ai,AiO=AO,延长BO至Bi,BQ=AO,顺次连接AiB。再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出

Ai,Bi的坐标.(2)由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.

【题目详解】

解：(1)如图图所示，AOAiBi即为所求，

2

(2)由图可知，OB=OBi=2、OA=OAi=,;'2+4=5,

二四边形ABAiBi是平行四边形.

【题目点拨】

本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关

系，掌握平行四边形的判定定理.

24、(1)小王面试平均成绩为88分(2)小王的最终成绩为89.6分

【解题分析】

88+90+86

(1)=