山东省费县2024届数学八年级上册期末考试试题含解析

山东省费县2024届数学八上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

AB。0

2.如图，在aABC中，AB=AC,ZA=12O0,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直

平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）

C.2.5cmD.3cm

3.下列运算正确的是()

A.3a-2a=1B.a29a3=a6C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b^M2

B.75

D.95

5.如图，ZB=25°9ZE=105°,ZEAB=10°,则NA4D为()

D

A.50°B.60°C.80°D.120°

6.已知a=212/—1),c=(—I)，则a、b、c的大小关系是。

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

7.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NA3C的度数为()

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.如图，分另(J以RtAABC的直角边AC、BC为边，在RtAABC夕卜作两个等边三角形AACE和ABCF,连接BE、AF

分别交AC、BC边于H、D两点.下列结论：①AF=BE；②NAFC=NEBC；③NFAE=90。；④BD=FD,其中正

确结论的个数是()

C.2个D.1个

9.如图，AB〃CD,ZA+ZE=75",则NC为()

65°C.75°D.80°

10.如图，小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)

表示的位置是()

南

A.点AB.点BCMCD.点D

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果多边形的每个内角都等于150。，则它的边数为.

12.计算：6X2-?2X=.

13.如图等边AABC,边长为6,AD是角平分线，点E是边的中点，则AADE的周长为，

14.已知：如图，一A6c和ADE为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CO、BE.图中一定与线段CD相

等的线段是

15.在等腰三角形A3C中，ZABC=90°,。为AC边上中点，过。点作OE_LOF,交A5于E,交BC于F,若AE

=4,FC=3,则E尸的长是.

16.如图，AB1BC,AD1DC,ZC=70,在BC、CD上分别找一点M、N,当AAMN的周长最小时,

ZAMN+ZANM的度数是.

17.分解因式：x3-9x=.

18.一个班有48名学生，在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的

圆心角是度.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在AABC中，AB^AC,点。是边上一点，石/垂直平分CD,交AC于点E,交BC于

点F,连结OE,求证：DE//AB.

20.(6分)如图，在长方形ABCD中，AB^CD^6cm,BC^lOcm,点尸从点3出发，以2“〃/秒的速度沿5c向点C

运动，设点P的运动时间为f秒：

(1)PC=cm.(用f的代数式表示)

(2)当f为何值时，△ABPgADCP?

(3)当点尸从点3开始运动，同时，点。从点C出发，以vc%/秒的速度沿向点O运动，是否存在这样v的值，

使得aABP与△2℃全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

21.(6分)已知直线丫=丘+/>(厚0)经过点A(3,0),B(1,2)

(1)求直线的函数表达式；

(2)若直线y=x-2与直线相交于点C,求点C的坐标；

(3)写出不等式fcr+方>x-2的解.

22.(8分)亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底

投入使用.该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津

冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意

义.

某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个

零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零

件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测

算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

23.(8分)(1)如图①，直线刃经过正三角形ABC的顶点A,在直线机上取两点。、E,使得NAD3=60°，

ZAEC=60，求证：BD+CE=DE.

(2)将(1)中的直线绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使NAO5=120°，ZAEC=120，

通过观察或测量，猜想线段6。，CE与OE之间满足的数量关系，并予以证明.

24.(8分)如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB//DE,AC//DF.

25.(10分)分解因式:

(1)八―疝；

(2)y(2a-Z?)+x(b-2a).

26.(10分)如图在平面直角坐标系中，A6C的顶点坐标分别为A(-3,4),3(-4,1),C(-l,l)

(1)请在图中画出A6c关于丁轴的对称图形VA7TC,点A、B、C的对称点分别为4、B'、C,其中A的坐

标为；8'的坐标为；C的坐标为.

(2)请求出VAEC的面积.

、

//

Bc

Q

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2、B

【解析】连接AM、AN,

•.•在△ABC中,AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,

.,.ZB=ZC=30°,

；EM垂直平分AB,NF垂直平分AC,

.\BM=AM,CN=AN,

.\ZMAB=ZB=30o,ZNAC=ZC=30°,

:.ZAMN=ZB+ZMAB=60°,ZANM=ZC+ZNAC=60°,

AAAMN是等边三角形，

AAM=MN=NC,

ABM=MN=CN,

VBM+MN+CN=BC=6cm,

/.MN=2cm,

故选B.

3、C

【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数塞的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本选项错误；

B、a2-a3=a5,故本选项错误；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项正确；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.

故选C.

【详解】

请在此输入详解！

4、A

【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：由图可知：x+x+15+x—15=180

解得：x=60

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键.

5、B

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=ND=25。，再由三角形内角和为180。，求出NDAE=50。，然后根据

ZBAD=ZDAE+ZEAB即可得出/BAD的度数.

【详解】解：••.△ABCdADE,

ZB=ZD=25°,

又,.,ND+NE+/DAE=180°,ZE=105°,

:.ZDAE=180o-25o-105o=50°,

VZEAB=10°,

/.ZBAD=ZDAE+ZEAB=60°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理.综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关

键.

6、B

【解析】试题解析：a=2-2=9，

4

b=(22-1)°=1,

c=(-1)3=-1,

1叫

1>->-1,即：b>a>c.

4

故选B.

7、C

【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=V5,AB=V10.

••,（后耳（逐）i=（W）L

.,.AC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

.*.ZABC=45O.

故选C.

考点：勾股定理.

8、C

【分析】由等边三角形的性质得出CE=AC,ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=90°,

易证N3CE=/FCA=150°,由SAS证得△BCEg△歹CA,得出Ab=BE,ZAFC=ZEBC,由N歹CA=150°,得出NE4C

<30°,则NE4E=NE4C+NC4EV90°,由N3FZXNB尸C,得出N5正。VNC5F,则。歹>3。，即可得出结果.

【详解】•.'△ACE和△BCF是等边三角形，

：.BC=CF,CE=AC,ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=90°,

/.ZBCE=W°+60°=150°,ZFCA=600+90°=150°,

ZBCE=ZFCA.

BC=CF

在ABCE和△尸CA中，VZBCE=ZFCA,

AC=CE

.,.△BCEg△尸CA(SAS),

：.AF=BE,ZAFC=ZEBC,故①、②正确；

VZFCA=6Q°+90°=150°,：.ZFAC<30°.

'：ZCAE=60°,AZFAE=ZFAC+ZCAE<90°,故③错误；

'：ZBFD<ZBFC,：.ZBFD<ZCBF,：.DF>BD,故④错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等

边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

9、C

【解析】如图，

,.,ZA+ZE=75",

...根据三角形内角和等于180。，得NAFE=105。.

VZAFE与ZBFC是对顶角，/.ZAFE=ZBFC=105°.

VAB/7CD,

...根据平行线的同旁内角互补的性质，得NC=180。-NBFC=75。.

故选C.

10>B

【解析】由题意知(10,20)表示向东走10米，再向北走20米，故为B点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可得到边数.

【详解】•••多边形的每一个内角都等于150。，，多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°,.♦.边数

"=360°4-30°=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

12、3x.

【解析】试题解析：6X24-2X=3X.

考点：单项式除以单项式.

13、6+373

【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,

即可求出AADE的周长.

【详解】解：•••AB=6,AO是角平分线，

；.BD=CD=3,

AD=7AB2+AD2=A/62+32=3A/3，

•点E是AB边的中点，

；.AE=3

1

/.DE=-AB=3

2

/.AADE的周长=AD+AE+DE=6+36

故答案为6+3档.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，，直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的

关键..

14、BE

【解析】:△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°,

:.ABAC-ZBAD=ZDAE-ZBAD,

，ZDAC=ZBAE,

'：在△C4D和△E4E中，

AB=AC

<ZDAC=ZBAE,

AD=AE

J.ACAD^ABAE,

：.CD=BE.

故答案为BE.

点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.

15、1.

【分析】连接3。，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明也△。尸。，得出AE=5凡BE=CF,由勾股定

理即可得出结果.

【详解】连接5。，如图所示：

•••O是AC中点，△ABC是等腰三角形，NABC=90。，

ZABD=ZCBD=ZC=41°,BD=AD=CD,BD±AC,AB=BC

:NEDB+NFDB=9Q。,ZFDB+ZCDF^90°,

ZEDB=ZCDF,

ZEBD=ZC

在△BED和△CF。中，|BD=CD,

ZEDB=ZCDF

:ABEDgXCFD(ASA),

：.BE=FC=3,

：.AE=BF^4,

在RTABEF中，EF=J/+砥2=行百=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等

腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.

16、140°

【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAAGV

的周长最小，先利用/C=70求出NE+NF=70。，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出

ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF).

【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAACV

的周长最小，

VABLBC,ADVDC,

.\ZABC=ZADC=90o,

,:ZC=70,

.,.ZBAD=110°,

/.ZE+ZF=70o,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

/.ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案为：140。.

【点睛】

此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最

短路径问题来解决是解题的关键.

17、x(x+3)(x-3)

【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来,

之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

18、1

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360。即可.

【详解】解：圆心角的度数是：-^X360°=120°

48

故答案为：L

【点睛】

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数

与360°的比.

三、解答题(共66分)

19、见详解.

【分析】由等腰三角形的性质得出NABC=NACB,然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出

ZEDC=ZACB,通过等量代换得到=最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论.

【详解】•••AB=AC,

.-.ZABC=ZACB.

•••斯垂直平分CD,

/.ED=EC>

:./EDC=ZACB,

:.ZABC=ZEDC,

：.DE//AB.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和

平行线的判定是解题的关键.

20、(1)(10-2。；(2)f=2.5；(3)2.4或2

【分析】(1)根据尸点的运动速度可得5P的长，再利用5C-5P即可得到CP的长；

(2)当f=2.5时，之△OCP,根据三角形全等的条件可得当3P=CP时，再加上A3=OC,N3=NC可证明

△ABP公ADCP；

(3)此题主要分两种情况①当3A=C。，P3=PC时，再由/3=NC,可得AAB尸治△QCP；②当5P=C。，AB=

PC时，再由NB=NG可得aAB尸丝△PCQ,然后分别计算出f的值，进而得到v的值.

【详解】解：(1)点尸从点8出发，以2c〃z/秒的速度沿向点C运动，点尸的运动时间为f秒时，BP=2t,

则PC=(10-2/)cm；

故答案为：(10-2#)；

(2)当f=2.5时，AABPWADCP,

V当t=2.5时，BP=2.5x2=5,

APC=10-5=5,

v在aAbP和△OCP中，

AB=DC

<ZB=ZC=90°,

BP=CP

：.AABP^ADCP(SAS)；

(3)①如图L当A4=C。，P5=PC时，再由Nb=NC,可得

：.BP=PC=—BC=5

2f

2t=5f

解得:t=2.5,

BA=CQ=6,

vx2.5=6,

解得：v=2.4（秒）.

②如图2,BP=CQ,A5=P。时，再由Nb=NC,可得△AbPg/kPCQ,

VAB=6,

：.PC=69

ABP=10-6=4,

2£=4,

解得：t=29

CQ=BP=4,

2v=4,

解得：v=2；

综上所述：当v=2.4秒或2秒时△A3P与△PQC全等.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边.

21、（1）y=-x+3；（2）C点坐标为（不，—）；（3）不等式kx+b~>x-2的解集为x<—.

【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；

（2）通过解方程组得c点坐标；

（3）解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.

3k+b=0[k=-1

【详解】解：（1）根据题意得，,c，解得，°，

k+b=2[b=3

...直线解析式为y=-x+3；

5

y=-x+3

（2）解方程组<

y=x-2

>=5

，c点坐标为（一，—）；

22

（3）解不等式-x+3>x-2得xV—,

2

即不等式kx+b>x-2的解集为x<-.

2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

22、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人.

【分析】（D设原计划每天生产的零件x个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300

个零件，，建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；

2400

（2）设原计划安排的工人人数为V人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为——个，再根据“恰好提前两天完

成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得.

【详解】（1）设原计划每天生产的零件工个，

2400024000+300

由题意得:

xx+30

解得尤=2400,

经检验，尤=2400是所列方程的解，且符合题意,

则规定的天数为24000+2400=10(天)，

答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；

(2)设原计划安排的工人人数为V人，

2400-

由题意得：5x20x(1+20%)x—+2400x(10-2)=24000,

解得y=480,

经检验，y=480是所列方程的解，且符合题意，

答：原计划安排的工作人数为480人.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

23、(1)证明见解析；(2)CE-BD=DE,理由见解析.

【分析】(1)通过等边三角形的性质和等量代换得出=利用AAS可证则有

AD=CE,BD=AE，则结论可证；

(2)通过等边三角形的性质和等量代换得出NZMB=NEC4,利用AAS可证之AEC4,则有AD=CE,

BD=AE，则可以得出CE—=

【详解】(1)•••在正三角形ABC中，ZBAC=6Q，

二AB=CA,ZDAB+ZCAE=120