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文档简介
江苏省东台市第七联盟2022年中考联考数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.2.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是()A. B. C. D.3.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.94.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.65.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.1096.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.127.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形8.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥9.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.4 B. C.12 D.10.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点(﹣1,0),那么k=_____.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为__(保留根号和π)13.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售,可获利80%,这款商品的标价为1000元,则进价为________元。14.已知一次函数的图象与直线y=x+3平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为_____.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=______16.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.17.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.19.(5分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).20.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?21.(10分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.22.(10分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)计算(﹣3)※9(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.23.(12分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.24.(14分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.2、A【解析】试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选A.点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.3、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为12故选D.考点:列表法与树状法.4、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.5、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.6、C【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选:C.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.7、D【解析】
根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.8、B【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.考点:简单几何体的三视图.9、D【解析】分析:由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于点P,此时DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.10、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3.【解析】试题解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案为3.12、15π−18.【解析】
根据扇形的面积公式:S=分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积,最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.故答案为15π−18.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.13、500【解析】
设该品牌时装的进价为x元,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到结果.【详解】解:设该品牌时装的进价为x元,根据题意得:1000×90%-x=80%x,解得:x=500,则该品牌时装的进价为500元.故答案为:500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.14、y=x﹣1【解析】分析:根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式,再把点(﹣2,﹣4)的坐标代入解析式求解即可.详解:∵一次函数的图象与直线y=x+1平行,∴设一次函数的解析式为y=x+b.∵一次函数经过点(﹣2,﹣4),∴×(﹣2)+b=﹣4,解得:b=﹣1,所以这个一次函数的表达式是:y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.点睛:本题考查了两直线平行的问题,熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键.15、3【解析】如图,连接BB′,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,AB=BB'AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,∵∠C=90∘,AC=BC=2,∴AB=(2∴BD=2×32=3C′D=12∴BC′=BD−C′D=3−1.故答案为:3−1.点睛:本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.16、【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解【详解】如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,根据折叠的性质可得:,,,四边形ABCD是矩形,,,,,,,设,则,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折叠的性质可得:,,,,,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.17、【解析】
设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.【解析】试题分析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简,即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;由题意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=1时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.试题解析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,x的取值范围是30≤x≤1.(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=1时总运费最小,当x=1时,y=﹣8×1+2560=1920,此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.考点:一次函数的应用.19、(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.【解析】试题分析:(1)由直线解析式可求得B、C坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴,可设出M点坐标,表示出MC、MP和PC的长,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,可分别得到关于M点坐标的方程,可求得M点的坐标;(3)过E作EF⊥x轴,交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标,表示出F点的坐标,表示出EF的长,进一步可表示出△CBE的面积,利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.试题解析:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线对称轴为x=2,P(2,﹣1),设M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM为等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,①当MC=MP时,则有=|t+1|,解得t=,此时M(2,);②当MC=PC时,则有=2,解得t=﹣1(与P点重合,舍去)或t=7,此时M(2,7);③当MP=PC时,则有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此时M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如图,过E作EF⊥x轴,交BC于点F,交x轴于点D,设E(x,x2﹣4x+3),则F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,△CBE的面积最大,此时E点坐标为(,),即当E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.考点:二次函数综合题.20、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A种树苗至少需购进1棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1);(2)【解析】
(1)根据概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合要求的结果数,利用概率公式计算可得.【详解】解:(1)由于共有A、B、W三个座位,∴甲选择座位W的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:由图可知,共有6种等可能结果,其中甲、乙选择相邻的座位有两种,所以P(甲乙相邻)==.【点睛】此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件,树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)-21;(2)正确;(3)运算“※”满足结合律【解析】
(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2
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