2024届辽宁省东港市八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届辽宁省东港市八年级数学第二学期期末综合测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,班平分NABC交于点E,小>，座于点。，下列结论：

@AC-BE=AE,②/DAE=NC；®BC=4AD；④点E在线段的垂直平分线上，其中正确的个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.若关于X的一元二次方程丫2+〃式+"=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式可分解为()

A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)C.(x+5)(x+6)D.(x-5)(x-6)

3.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()

4.如图，3尸平分NA3C,。为5P上一点，E,尸分别在3A,3c上，且满足。E=O歹，若NBEZ>=140。，^ZBFD

的度数是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上(

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)(-2,0)

6.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是(

4,5,6B.6,8,10C.7,24,255,3,4

7.为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算

机考试成绩的众数、中位数分别为()

考试分数（分）2016128

人数241853

A.20,16B.16,20C.20,12D.16,12

8.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A・®B.QC.D.

9.化简丹的结果是（）

A.43B.2甲C.3/D.2a

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AABC,ZABC^90°,顶点A在第一象限，B,。在x轴的正半轴上

（。在5的右侧），BC=2,AB=2®AAZJC与AABC关于AC所在的直线对称.若点A和点。在同一个反比例

函数y=A的图象上，则08的长是（）

X

A.2B.3C.2A/3D.3A/3

11.下列命题中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

12.如图，在菱形ABCD中，NA=60，AD=8.P是AB边上的一点，E,歹分别是DP,BP的中点，则线

段EF的长为（）

A.8B.2更C.4D.272

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，AB=AC,ZA=40°,点。为AC边上一动点（不与点A、C重合），当AACD为等腰三

角形时，NABD的度数是.

14.如图，四边形ABCD为菱形，ND=60。，AB=4,E为边BC上的动点，连接AE,作AE的垂直平分线GF交直线

CD于F点，垂足为点G,则线段GF的最小值为.

15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒

子，若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为cm.

16.如图所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,将AABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四

边形ABED的面积等于.

x-3（x-2）<4

17.不等式组l2x的解集为

%-1<--+-----

I3

18.如图，在平行四边形中，AC与50相交于点。，NAO8=60。，BD=4,将及4叱沿直线AC翻折后，点5

落在点E处，那么SAAED=

B

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在nABCD中，CE平分NBCD,且交AD于点E,AF/7CE,且交BC于点F.

（1）求证：AABFgZ\CDE；

（2）如图，若NB=52。，求/I的大小.

20.（8分）如图，直线/i的函数表达式为y=-3x+3,且/i与x轴交于点O,直线b经过点A,B,直线A,b交于点

C.

⑴求点D的坐标；

⑵求直线的解析表达式；

（3）求△AOC的面积.

21.（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元,

销售量将减少100件.求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？

22.（10分）用适当方法解下列方程

(1)3(x-2)=5x(x-2)

(2)x2+x-1=0

23.（10分）如图，/ABC是直角三角形，且=,四边形3CDE是平行四边形,E为AC的中点，BD平

分NABC,点/在上，且BF=BC.

求证：DF=AE

24.（10分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2）,且一次函数的图象交x轴

于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式.

25.(12分)如图，在A5CD中，点E是边上的一点，且DE=BC,过点A作AECD于点/，交DE于

点G,连接G、EF.

(1)若BE=EG,求证：AE平分44F；

(2)若点E是边上的中点，求证：ZAEF=2ZEFC

26.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.

(1)求证：/kDEC^4EDA；

(2)求DF的值;

(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FP_LAC,连结PC,试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此

时线段PF的大小.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

首先求出NC=30。，NABC=60。，再根据角平分线的定义，直角三角形30。角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判

断即可.

【题目详解】

\•在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=2ZC,

.\ZC=30°,NABC=60。，

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC=30°,

；.NEBC=NC,

/.EB=EC,

/.AC-BE=AC-EC=AE,故①正确，

VEB=EC,

...点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，

VAD1BE,

:.ZBAD=60°,

VZBAE=90°,

:.NEAD=30。，

.\ZEAD=ZC,故②正确，

VZABD=30°,ZADB=90°,

，AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

.\BC=2AB=4AD,故③正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识.

2、B

【解题分析】

根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再

根据“十字相乘法”因式分解即可.

【题目详解】

25+5m+n=0

根据题意可得

36-6m+n=0

m=l

解得

n=-30

所以二次三项式为x2+x-30

因式分解为x?+x-30=(x-5)(x+6)

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行解答.

3、D

【解题分析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【题目详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

---------w-------错误;

3x-3yx-y

B、段"争'错误;

54/2/

C、错误;

27£3x2

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

4、A

【解题分析】

作DGJLAB于G,DH1BC于H,根据角平分线的性质得到DH=DG,证明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根据互为邻补角的性质得到答案.

【题目详解】

作DG_LAB于G,DHJ_BC于H,

；D是NABC平分线上一点，DG_LAB,DH±BC,

/.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中，

[DG=DH

[DE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

/.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

:.ZBFD的度数=180。-140。=40。，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线

5、D

【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.

【题目详解】

A、将(2,1)代入解析式y=2x+4得，2x2+4=8打，故本选项错误；

B、将(-2,1)代入解析式y=2x+4得，2x(-2)+4=0丹，故本选项错误；

C、将(2,0)代入解析式y=2x+l得，2、2+4=8知，故本选项错误；

D、将(-2,0)代入解析式y=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案.

6、A

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.

【题目详解】

解：A、42+52邦2,故不是直角三角形，符合题意；

B、62+82=102,能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252,能构成直角三角形，不符合题意；

D、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

7、A

【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【题目详解】

解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；

将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1,1,那么这组数据的中位数1.

故选：A.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数.

8、A

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【题目详解】

解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；

B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故8不符合题意；

C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故。不合题意.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中心对称和轴对称图形的定义.解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义.

9、B

【解题分析】

试题解析：尹2=$7k=口=2对

故选B.

考点：二次根式的化简.

10、B

【解题分析】

作DEJ_y轴于E,根据三角函数值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根据轴对称的性质得出CD=BC=2,

从而求得CE=1,DE=73,设A(m,2白)，则D(m+3,6),根据系数k的几何意义得出k=2V§"m=(m+3)石,

求得m=3,即可得到结论.

【题目详解】

解：作DELx轴于E,

VA

•••WAABC中，ZABC=90°,BC=2,AB=2』，

：.ZACB=60°,

：.ZACD^ZACB=60°,

：.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

,:CD=BC=2,

：.CE=；CD=1,DE=$CD=6

设A,26),则£)(〃Z+3,6),

*/k=2V§7〃=(m+3)5/3,

解得m=3,

:.OB=3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得NDCE=60。是解题的关键.

11、C

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断;

根据角平分线的性质对D进行判断.

解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；

B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；

D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.

故选C.

12、C

【解题分析】

如图连接BD.首先证明AADB是等边三角形，可得BD=8,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

如图连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=8,

,/NA=60,

AABD是等边三角形，

；.BA=AD=8,

VPE=ED,PF=FB,

:.EF=-BD=4.

2

故选:C.

【题目点拨】

考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>15°或30。

【解题分析】

根据AB=AC,ZA=40°,得到NABC=NC=70。，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况求得NABD的度数

即可.

【题目详解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

.,.ZABC=ZC=70°,

当CD=CB时，

ZCBD=ZCDB=(180°-70°)+2=55°,

此时NABD=70°-55°=15°；

当BD=BC时，

ZBDC=ZBCD=70°,

/.ZDBC=180°-70°-70°=40°,

/.ZABD=70°-40°=30°,

故答案为：15°或30°.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一.

14、1

【解题分析】

作辅助线，构建三角形全等，证明RtZkAFMgRtAEFN(HL),得NAFM=NEFN,再证明△AEF是等边三角形，计

^FG=_AG=^AE,确认当AE_LBC时，即AE=2g时，FG最小.

22

【题目详解】

解：连接AC,过点F作FMLAC于，作FNLBC于N,连接AF、EF,

•••四边形ABCD是菱形，且ND=60。,

NB=ND=60°,AD/7BC,

ZFCN=ZD=60°=ZFCM,

/.FM=FN,

VFG垂直平分AE,

，AF=EF,

/.RtAAFM^RtAEFN(HL),

ZAFM=ZEFN,

/.ZAFE=ZMFN,

VZFMC=ZFNC=90°,ZMCN=120°,

NMFN=60°,

NAFE=60。，

•••△AEF是等边三角形，

.•.当AEJ_BC时,RtAABE中,ZB=60°,

.,.ZBAE=10°,

VAB=4,

；.BE=2,AE=273>

.•.当AELBC时，即AE=2j§■时，FG最小，最小为1；

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF

是等边三角形是本题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意，得3(2x-6)(x-6)=240,解得xi=l,x2=-2

(不合题意，舍去)，答：这块铁片的宽为1cm.

故答案为L

考点：一元二次方程的应用.

16、1

【解题分析】

先根据平移的性质可得AD=BE=2,DF=AC=4,NC="EE=90°,再根据矩形的判定与性质可得AZ）〃CE,

从而可得AD//BE,然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式

即可得.

【题目详解】

由平移的性质得AD=3E=2,DF=AC=4,ZC^ZDFE=90°

四边形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

贝!）四边形ABED的面积为DF-BE=4x2=8

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键.

17、l<x^l

【解题分析】

解不等式x-30-2）<1,得：x>l,

1+

解不等式x-IV-得：后1,

3

所以不等式组解集为：1〈人1,

故答案为1<W1.

18、平

【解题分析】

根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE,先证明4OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明

SAAED=SAOED,作OFLED于F,求出AOED的面积即可得出结果.

【题目详解】

解：如图，Z\AEC是AABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.OB=OD=1BD=2,

2

「△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，ZAOB=60°,

AZAOE=60°,OE=OB,

/.ZEOD=60°,OE=OD,

/.△OED是等边三角形，

.,.ZDEO=ZAOE=60°,ED=OD=2,

；.ED〃AC,

••SAAED=SAOED>

作OF_LED于F,DF=1ED=1,

2

•*.OF=J0D、_DF2=©

•••SAOED=^ED•

••SAAED=_5y3.

故答案为：平.

【题目点拨】

本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到SAAED=SAOED是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析;⑵Zl=64°.

【解题分析】

(1)(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NBCE,证出NAFB=NL由AAS证明

△ABF^ACDE即可；

(2)CE平分/BCD得NECB=NECD,进而得到N1=NECD,再由ND=NB=52°,运用三角形内角和，即可求解.

【题目详解】

解：(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形

,\AB=CDZB=ZDAD//BC

/.Z1=ZECB

VAF/7CE

/.ZAFB=ZECB

AZ1=ZAFB

JAABF^ACDE(AAS)

(2)TCE平分NBCD

AZECB=ZECD

•・・N1=NECB(已证)

AZ1=ZECD

VZB=52°

AZD=ZB=52°

:.Z1=ZECD=g(180。-52。)=64°

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形

的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

20、(1)D(1,0)

3

⑵y=-x-6

9

(3)可求得点C(2,-3)，则SAADC=5

【解题分析】

解：(1)因为。是匕：y=-3尤+3与x轴的交点，所以当y=0时，x=l,所以点。(1,0)；

3

(2)因为A(4,0),3(3,-万)在直线右上，设4的解析式为

4k+b=0,3

K,——3

y=丘+6,.{3，{2,所以直线4的函数表达式y=彳％—6；

3k+b=——7乙2

2b=-b

3-c

y=—X—bX—L

(3)由{2「.{,所以点C的坐标为(2,—3),所以AADC的底AQ=4—1=3,高为。的纵坐标的绝

y=-3x+3>=-3

19

对值为3,所以5皿0=5><3><3=5；

【题目点拨】

此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把

两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的

求法；

21、70或80

【解题分析】

要求服装的单价，可设服装的单价为x元，则每件服装的利润是(x-50)元，销售服装的件数是[800-20(x-60)]件，

以此等量关系列出方程即可；

【题目详解】

解：设单价应定为x元，根据题意得：

(x-50)[800-(x-60)-5xl00]=12000,

(x-50)[800-20x+1200]=12000,

整理得，X2-150X+5600=0,

解得罚=70,%=80；

答：这种服装的单价应定为70元或80元.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

3_1+、六

22、(1)荀=2,x2=—；(2)x=——~.

52

【解题分析】

⑴用因式分解法解方程；

⑵利用求根公式法解方程.

【题目详解】

解：(1)方程整理得：3(x-2)-5x(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3-5x)=0,

3

解得：xi=2,x2=J；

(2)这里a=l,b=l9c=-1,

•••△=1+4=5,

・—T土石

2

【题目点拨】

考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把

左边的式子因式分解，再利用积为。的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活

运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程.

23、证明见解析.

【解题分析】

分析：延长DE交AB于点G,连接AD.构建全等三角形AAEDg^DFB(SAS),则由该全等三角形的对应边相等证

得结论.

详解：证明：延长DE交AB于点G,连接AD.

V四边形BCDE是平行四边形，

•\ED〃BC,ED=BC.

1点E是AC的中点,ZABC=90°,

；.AG=BG,DG±AB.

,\AD=BD,

.\ZBAD=ZABD.

VBD平分NABC,

:.NABD=NBAD=45°,即ZBDE=ZADE=45°.

又BF=BC,

/.BF=DE.

.•.在AAED与ADFB中，

AD=BD

<NADE=NDBF,

ED=FB

.,.△AED^ADFB(SAS),

.\AE=DF,即DF=AE.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

24、y=x+.

【解题分析】

试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A(1,2),代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题

意丫=2*+15的图象都经过点A(1,2)、B(4,0),把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式.

解：由正比例函数y=kx的图象过点(1,2),

得：k=2,

所以正比例函数的表达式为y=2x；

由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0)

得

解得：a=,b=,

一次函数的表达式为y=x+.

考点：待定系数法求一次函数解析式.

25、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABC。是平行四边形，DE=BC,易证得/AEB=/AEG,又由BE=GEAE,可证得

AABE=AAGE,即可证得AE平分NH4F；

(2)延长AE,交。C的延长线于点易证得AABEvAMCE,又由A