6.5 频数直方图 （解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练6.5频数直方图1、频数直方图：由若干个宽等于，表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.2、注意：当各组组距都相等时，我们可以把组距看成，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，所以我们通常把小长方形的高度当成．3、组中值：每一组的两个边界值的．后一组的组中值减去前一组的组中值等于．【答案】1、组距；面积2、“1”；频数3、平均数；组距练习：1、为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤A．该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内C．60秒跳绳次数最多的是160次D．由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人【答案】A【解析】A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占10+18+1250B.大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B选项不符合题意；C.因为没有具体数据，则跳绳次数最多的无法确定，故C选项不符合题意；D.由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有400×故答案为：A．2、某校在“爱护环境从我做起”征文比赛活动中，随机抽取作文96篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图(如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同)，已知从左到右5个小长方形的面积的比为1：6：11：9：5，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)的论文有篇．【答案】42．【解析】根据题意得：96×=42(篇)，所以在这次评比中被评为优秀的论文有42篇．故答案为：42．3、某校统计九年级学生每30s钟心跳次数(正常测试)如图所示，根据频数分布直方图，回答下列问题：(1)总共统计了多少名学生的心跳情况？(2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比？(3)如果每半分钟心跳在30次～45次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比？【答案】(1)1+3+6+7+10+9+8+4+2=50，答：总共统计了50名学生的心跳情况；(2)由图可知36～39的人数最多，其所占百分比为=20%；(3)，答：心跳次数属于正常范围的学生占80%．1、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法中，正确的个数有（）①得分在70～80分之间的人数最多；②该班的总人数为40③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①得分在70～80分之间的人数最多，正确；②该班的总人数为4+12+14+8+2=40，正确；③得分在90～100分之间的人数最少，正确；④该班及格（≥60分）率是：12+14+8+240×故答案为：C．2、某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（）A．2﹕3﹕5﹕7﹕2 B．1﹕3﹕4﹕5﹕1C．2﹕3﹕5﹕6﹕2 D．2﹕4﹕5﹕4﹕2【答案】A【解析】∵在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数，∴长方形高的比等于频数的比，∴长方形的高的比为：10：15：25：35：10=2：3：5：7：2．故答案为：A．3、抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有（）A．6个 B．12个 C．60个 D．120个【答案】A【解析】用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有50×0.12=6个．故答案为：A．4、如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分组．【答案】7【解析】∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13，又∵组距为2，∴组数=13÷2=6.5，∴应该分成7组．5、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是，最小的值是，如果组距为1.5，则应分成组.【答案】53；47；5【解析】最大的值是53，最小的值是47，则它们的差为53-47=6；如果组距为1.5，由于6÷1.5=4；但由于要包含两个端点，故可分为5组．

6、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有个．【答案】3【解析】第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②符合题意；则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①符合题意；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③符合题意；80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④不符合题意；其中正确的个数有①②③，共3个；故答案为：3．7、某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；答：共抽取了300（名）。（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；答：该年的优生率为35%。（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人。8、某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：时间（天）45678910111213人数248101422161284（1）在这个统计中，众数是多少？中位数是多少？（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.560.065.5～7.5180.187.5～9.50.369.5～11.52811.5～13.5120.12合计1001.00（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？【答案】（1）∵9天出现了22次，次数最多，∴众数是9天，∵共100个数，中位数是第50、51个数的平均数，∴中位数（9+9）÷2=9天，（2）根据题意得：7.5﹣9.5的频数为：100×0.36=36，9.5﹣11.5的频率为：28÷100=0.28；如图：分组频数频率3.5～5.560.065.5～7.5180.187.5～9.5360.369.5～11.5280.2811.5～13.5120.12合计1001.00（3）每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数为：（22+16+12+8+4）÷100×1300=806（人）．答：每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有806人．1、（2021·霍林）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（）A．共抽取了50人B．90分以上的有12人C．80分以上的所占的百分比是60%D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12【答案】D【解析】A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，不符合题意；B.90分以上的有12人，不符合题意；C.80分以上的所占的百分比是12+1850D.60.5～70.5分这一分数段的频数是10，符合题意；故答案为：D.2、（2021·珲春）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【解析】∵105∴分10组．故答案为：B．3、（2021·临西）如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格（大于等于60）的有12人【答案】D【解析】样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；故答案为：D．4、（2020·唐县）已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．8【答案】B【解析】根据题意，第二组的频数是：30故答案为：B．5、（2022·舞阳）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为.【答案】60%【解析】∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为2440故答案是：60%.6、(2019•淄博)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数第19第19题图第19题图第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015第第19题图(1)请直接写出a=

，m=

，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是

度．(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】(1)a=1005352015=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×=126°，故答案为：25，20，126；(2)由(1)值，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；(3)300×=60(万人)，答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．7、（2021·甘井子）某校为了增强学生垃圾分类的意识，举办了一次全校学生参与的有关垃圾分类的问卷测试（满分100分，得分均为整数），从中随机抽取部分学生的成绩，如图所示绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图．成绩x（分）频数（人）百分比50≤x＜601212%60≤x＜7020a70≤x＜80bc80≤x＜902828%90≤x＜1001616%请根据以上图表，回答下列问题：（1）请直接写出a＝，b＝，c＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1800人，成绩在80分以上为优秀，请你估计该校本次测试成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）20%；24；24%（2）解：根据b=24补全频数分布直方图如下所示：（3）解：1800×答：估计该校本次测试成绩优秀的学生有792人．【解析】（1）调查的总人数为12÷则a=20b=100-c=b故答案为：20%，24，24

1、频数分布直方图的纵轴表示（）A．频数组距 B．频率组距 C．频数组数 【答案】A【解析】在等组距的时候频数分布直方图的纵轴表示频数组距故选A.2、某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．四月日人均诵读时间的统计表日人均诵