【初中数学】中考数学专题突破+第17课+平移+翻折+旋转+位似+课件

第四章图形的认识第17课平移、翻折、旋转、位似知识点课标要求广州市数学近三年命题分析题型图形的轴对称与中心对称掌握2021年中考卷第15题(3分)2022年中考卷第2题(3分)2023年中考卷第14题(3分)选择、填空题图形的翻折掌握未涉及本知识点无图形的旋转掌握2021年中考卷第9题(3分)2022年中考卷第16题(3分)2023年中考卷第23题(10分)选择、填空、解答题图形的平移理解未涉及本知识点无图形的位似理解未涉及本知识点无知识梳理1.轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴.2.轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.3.轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2.在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是

，关于y轴对称的点的坐标是

.

(－1，－2)

A

B

C

D

(1，2)

点对点练习

1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A知识梳理1.定义：把一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，该点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形

.

3.旋转的三要素：

.

旋转中心、旋转方向、旋转角全等(1)线段AB，BD，DA的对应线段分别是

；

(2)∠B的对应角是

；

(3)旋转角的度数为

；

(4)△ACE的形状为

.

直角三角形

60°

∠ACE

(第3题)

AC，CE，EA

点对点练习

3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，△ABD经过旋转后得到△ACE，那么：知识梳理1.中心对称：把一个图形

，如果旋转后的图形能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，该点叫做对称中心.

2.中心对称的性质：①中心对称的两个图形是

；

②中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.全等形绕着某一个点旋转180°

3.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心.4.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y).点对点练习

4.给出以下四个图形：①平行四边形；②正方形；③等边三角形；④圆.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

.(选填序号)

5.在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是

.

(－3，1)

②④知识梳理1.定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.2.性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.3.平移的两要素：平移的方向和距离.(第6题)点对点练习

6.如图，将△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF.若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为

.

20cm

知识梳理1.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.2.性质：①每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比；②位似图形的面积比等于位似比的平方.3.由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.4.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.5.已知图形的位似图形有两个，则在位似中心的两侧各有一个.点对点练习

7.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是(A)(第7题)A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶98.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.

(第8题)

解：如图，△A'B'C'即为所求.

(例)【例】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，延长CB交B'C'于点D，若∠BAB'＝40°，则∠C'DC的度数是

°.

40

【变式】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是

(用含α的代数式表示)

(变式)

母题延伸

翻折问题思路引导：当题目中出现翻折时，首先想到翻折前后对应边相对，对应角相等，将其在图中标示出来，通常会结合勾股定理、全等、相似等解决问题.1.(2021·北京)把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，则A'E的长度是___________.

(第1题)

(第2题)2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AE＝BE，点F为BC边上任意一点，将△BEF沿着EF翻折，点B'为点B的对应点，则当△B'CD的面积最小时，△B'CF的面积为(

)AA组基础1.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A.等腰三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.圆2.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.设∠1＝x°，用含x的代数式表示α，则表示正确的是(

)BA

(第2题)

(第3题)3.(2022·嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为(

)D4.(2022·荔湾二模)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，若点A的坐标为(2，3)，则A'的坐标为

.

(4，6)或(－4，－6)

5.如图，已知△ABC和直线MN.(1)画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2.

(第5题)解：如图即为所求

.

(答图)

(第6题)B组提升6.如图，在矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，则CF的长是

.

3.6

(第7题)

7.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

.

(1，－1)

8.(2022·荔湾二模)如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，将矩形