基于关键能力测评的小学数学命题策略探析

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“学业质量”给评价带来了新的挑战，因而为数不多的考试的命题质量就显得尤为重要。命题设计要充分发挥质量监测的评价导向功能，促进学生关键能力的提升。基于此，笔者从关注数学知识的结构化、一致性、过程性这三个视角尝试创新，寻求命题策略的新突破，为学生的发展赋能。【关键词】关键能力；结构化；一致性；过程性《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》中提出：“命题应坚持素养立意，凸显育人导向。学业水平考试的命题应当依据《2022年版课标》中的内容要求、学业要求及学业质量标准，坚持以核心素养为导向，通过对数学学科‘四基‘四能的考查，关注学生核心素养的达成情况。”［1］新课标提出的“学业质量”给命题带来了新的挑战，命题设计要充分发挥质量监测的评价导向功能，促进学生关键能力的提升。曹一鸣教授也曾指出，教师要将学生关键能力的发展作为提升学生核心素养的抓手。显然，学生关键能力的培育应是每位教师的追求。一、关键能力的内涵关键能力是指学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力。［2］数学关键能力是在数学学习的众多能力要素中处于中心位置，最基本、最重要、最关键、能起决定作用的能力，它有别于学科通用能力，也有别于一般数学技能。数学核心素养所体现的关键能力（如表1），是支持儿童未来学习的必备能力，同时又能深化儿童对数学本质的理解，提高分析问题和解决问题的能力。学生关键能力能否落地，与教师个人素养、课堂开放程度等诸多要素有关，更与学期“终端评价”——考试高度相关，这也就要求命题要有导向。因此，基于关键能力的小学数学命题，要充分考虑学生核心素养的发展需要，巧用命题评价导向的“四两”拨动数学核心素养落地的“千斤”，最终实现数学学科的育人价值。比较《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》，以“结构”为关键词展开搜索，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，“教学建议”“教材编写建议”“学业质量”等章节中均有涉及内容结构化。类似地，搜索“一致性”，可以发现《义务教育数学课程标准（2011年版）》几乎没有涉及，而《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到了近二十次。两个版本的课标都不约而同谈到了知识形成过程的重要性，《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出要让学生经历数学学习的过程，感受数学知识的发生发展过程。显然，结构化、一致性、过程性这三个维度对于学生关键能力的形成有着重要意义。因此，笔者认为考试命题要结合课标的重要变化，基于以上分析，提出三条命题策略：内容结构化，即从“碎片式”迈向“整体性”；知识一致性，从关注“准确性”迈向关注“迁移性”；考核知识过程性，从看重“结果”迈向看重“过程”。二、基于关键能力测评的小学数学命题策略（一）结构化：从“碎片式”迈向“整体性”以往的命题，常过于注重知识点的熟练掌握，整张试卷看下来，是各种碎片化知识点的堆砌，对于学生的长远发展、教师的教学导向帮助不大。零散的知识点没有进行结构化的重组，学生难以实现有效提取与再生。此外，碎片化的知识体系使得儿童难以理解知识点间的逻辑关系，增加了儿童的学习负担。命题的结构化原则是指教师能够站在整体化、系统化的高度建构数学知识体系，以整体关联为抓手，以动态建构为核心，以发展思维为导向展开命题的设计。这类命题的主要特征是能够结合儿童的已有经验，联结儿童的认知，延展儿童的思维，促进儿童的认知结构化。当学生的学习总是在结构关联中展开，当问题解决、探索发现总是不断地被结构性引导时，结构性思维才能得以发展。［3］《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”［4］所以，好的命题应该要帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。在乘法分配律知识点的命题中，笔者曾命制这样一道题（如图1）。学生在用自己的语言解释的过程中，理解了乘法分配律，更为重要的是，学生会意识到曾经学过的两位数乘两位数里就藏着乘法分配律。于是，联系的观念悄然渗透。在数学中，大多数知识点都不是突兀出现的，都会有它的来龙去脉。教师在命题时要关注某个知识点，同时也要回归到知识点的“过去”，联系它的“未来”。如“三位数乘两位数”的命题（如图2），笔者将二至四年级的乘法竖式进行联结，通过展现知识从哪儿来和到哪儿去，引导学生寻找共性，把握知识的本质，将点状的知识织成结构网络，整体感知数学知识脉络，促进学习走向更深处。评价这个指挥棒起着塑造良好的教育生态，扭转教师陈旧的教学观念，指向更好的“教”的作用。在评价的指引作用下，教师或许会用这样结构化的视角进行课堂教学。以往，教师常常是先教，再进行评价。根据逆向设计的理念，在开展教与学的活动之前，教师可以根据评价导向预想结果，然后研读教材，结合学情确定评估证据，在此基础上设计教学，进而达到课堂教学效果最优化。如针对图2的命题，在“三位数乘两位数”这一节课的末尾，教师可以追问学生：“猜猜看，未来我们还会学习哪些乘法？”“很遗憾地告诉大家，今天的三位数乘两位数是整数笔算乘法的最后一课，未来就没有三位数乘三位数、三位数乘四位数的课了，同学们知道为什么吗？”这样，教学和评价具有高度一致性，评价能够高质高效地引导课堂教学，从而更好地实现教学评一体化。总之，教师要加强命题中的结构关联意识，聚焦核心目标，由点到线，丰盈知识的内涵，扩展知识的外延，厘清知識的脉络，关注教材的结构体系和知识的立体化特征，让学生从碎片化的知识记忆走向立体化的知识建构。（二）一致性：从“准确性”迈向“迁移性”关于计算，我们以往关注的是准确性，命题时通常考虑各个计算单元的知识点，稍有经验的教师会关注算理，但这样的命题并不能很好促进学生的长程发展。新课标多次强调运算一致性，“数与代数”部分的第三学段的“内容要求”中有这样的表述：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。一致性指的是不同数域间数与运算本质的、共性的特征。数，无论整数、小数还是分数，都是数出来的，所有的计算都是确定计数单位与计数单位个数的过程，加法、乘法是计数单位的不断累加，减法、除法是计数单位的不断递减。因此，计算内容的命题，要落实课标要求，体会计数单位的价值，帮助学生感悟计算的一致性。当学生能体会到一致性的时候，知识就具有了迁移性，学生才能迁移已有的经验去探索没有学过的计算，化未知为已知。如“小数乘整数”知识点题目的命制（如图3）：完成图3中的问题，学生需要深刻理解一致性：2个一乘3是6个一，2个十乘3是6个十，2个0.1乘3是6个0.1等，最终都是若干个计数单位，分数亦是如此。学生在比较、联系中发现本质，提炼基于一致性的通法。又如图4，分数乘整数这节课中知识点的命题，学生要完成这一题，需要达到新课标的要求：感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。运算的一致性是一个连续的过程，教师应以一致性的理念改变自身教学行为，在平时教学中适时将不同运算进行联结，设计合适的活动鼓励学生探索不同运算间的联系，潜移默化地影响学生，进而变成学生积极主动去探求一致性。这样的凸显一致性的命题体现出一种导向：计算的准确性当然要关注，但更为重要的是算理理解的深刻性和知识的迁移性，这才是学生未来发展所需要的关键能力。这样的命题，能引导学生将零散的、碎片的数学知识在自己的头脑中形成整体化、系统化、逻辑化的数学知识结构。（三）过程性：从看重“结果”迈向看重“过程”新课标强调过程的教学和评价，命题设计也应着力体现这方面的要求，注重设计指向过程的试题。由于评价的主要目的是全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，因此了解学生的学习过程，关注过程中学生对原理的理解和方法的掌握，可以有效发挥命题的导向作用。教师在命题的时候，可以尝试指向学生思考的过程，而不仅仅指向结果。如图5，教师在命制过程中通过“我操作”促使学生去“分一分”，并且在提示的引导下，要把“1元”换成“10角”，即1换成10个0.1，最终剩下12个0.1，从而使得“分一分”顺利进行下去。这个换的过程，也是竖式里最难理解的一步，但有了这个直观操作过程的支撑，学生面对抽象的竖式就有思维的支架，从而实现了深度理解。第（2）小题“我来说”，就需要借助第（1）小题的直观经验来说清楚“12表示什么”，这样的命题真正指向了算理，指向了过程，也真正实现了考查学生的数学思维过程。这样的命题，可以引导教师在新课教学的时候关注数学知识的形成过程。余文森教授指出，如果知识和技能是学科的“肌体”，那么过程与方法就是学科的“灵魂”。聚焦数学学习的过程，关注学生对过程方法的经历与体验，这既是数学教学的主要目标，也是促进学生数学素养形成的重要途径，因而这也必须是学习质量考查中的重要一环。作为引导课堂教学的风向标，监测教学质量的命题的导向至关重要。在核心素养视域下，一个好的测量工具必须能引领师生去把握学科本质，关注学习过程，最終发展学生未来需要的关键能力，促进学生核心素养的提升，为学生的未来赋能。三、命题策略实践反馈通过一段时间的实践，笔者欣喜地发现，这些命题策略在一定程度上改进了教师的教学。如“分数乘整数”一课，教师提问：“再来看看这道算式3/10×3，我们以前在计算整数乘法、小数乘法的时候，算式中的每个数都参与运算，为什么这里的10没有变呢？”学生意识到这里其实就是求有多少个1/10，这就是背后的算理。又如“角的度量”一课，教师要求学生以中心点为顶点，画3个不同方向的30°的角。在课堂总结时，教师提问：“我们学过测量长度、面积和角的方法（如图6），