2024届天津市静海六校高三二诊模拟考试数学试卷含解析

2024届天津市静海六校高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={尤|尤2“1},3={尤|3"<1},则人(物)=()

A.{x|x<0}B.{x|0^!k1}C.{x|T,x<。}D.{x|x..-l)

2.设集合A={-1,0,1,2},B={X|-2X2+5X+3>0),则AB=()

A.{0,1,2}B.{0,1}

C.{1,2}D.{-1,0,1}

3.如图，在平行四边形ABC。中，。为对角线的交点，点P为平行四边形外一点，且APOB,BP04,则=

()

3

A.DA+2DCB.-DA+DC

31

C.2DA+DCD・-DA+-DC

4.把函数y=sin(x+：TT)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移£TT个单位，那么所

63

得图象的一个对称中心为()

A.(g,0)B.(£,0)C.(^,0)D.(0,0)

3412

5.集合A={x[x>2,xeR},B=-2x-3>oj-,则AB=()

A.(3,+oo)B.(T»,T)J(3,-H»)C.(2,+oo)D.(2,3)

6.已知函数/(x)=a(e2x-21nx)(a>0),D=-,1若所有点(s,/⑺)，(s/e。)所构成的平面区域面积为

e2-l,则。=()

1e

A.eB.----C.1D.----

e-2e-2

7.已知复数z满足目=1,则|z+2M的最大值为()

A.2+3B.C.2+6D.6

1+A/5

8.已知函数/(乃=1。82[5+1)+1^,则不等式/(坨幻>3的解集为()

A•曲。)B.~卷51。收)c.(1,10)D.舟11(1,10)

9.已知等比数列{〃〃}满足q=3,q+4+%：：21,则。3+%+%=()

A.21B.42C.63D.84

10.已知集合人={4|%2<1},B={x\lnx<l]9则

A.AB={x|O<x<e}B.AB={x|x<e)

C.AB={x|O<x<e}D.AlB={x|—l<x<e}

11.如图，已知平面ac/3=l,A、3是直线/上的两点，C、。是平面夕内的两点，且。A，/,CB±l,

AD=3,AB=6,CB=6.尸是平面a上的一动点，且直线P。，PC与平面a所成角相等，则二面角尸—3C—。

的余弦值的最小值是（）

A.好B.3C.-D.1

522

12.已知平面向量a，b，c满足：«-Z?=O,|c|=l,|<7-c|=|z?-c|=5,则a—人的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2+y2<1

1,

13.设O为坐标原点,A(2,l),若点B(x,y)满足-<x<l>，则04.08的最大值是.

2

0<y<l

>X

14.已知实数x,y满足2x-y>0,则z=」的最大值为.

_x+2

x+y<5

15.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题

小李都会的概率为

16.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图的x的值

俯视图

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数=犬一(。-16卜，g(x)=alnx,。wR.函数刈力=—g(x)的导函数〃'(尤)

在1,4上存在零点.

(1)求实数。的取值范围;

(2)若存在实数〃，当％目0,可时，函数/(%)在x=0时取得最大值，求正实数人的最大值;

(3)若直线/与曲线y=/(力和y=g(x)都相切，且/在丁轴上的截距为-12,求实数。的值.

18.（12分）已知函数〃x）=lnX+x2-lax,a£R.

(1)讨论/(%)的单调性;

(2)若/(%)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数玉，尤2,使得/(%)+/(马)=—3,证明：X1+X2>2.

19.(12分)已知椭圆C：三+0=1(。〉6〉0)的两个焦点是冗，B，M(后』)在椭圆C上，且|峥|+附闾=4,

。为坐标原点，直线/与直线平行，且与椭圆交于A,B两点.连接M4、MB与x轴交于点。，E.

(1)求椭圆。的标准方程；

(2)求证：为定值.

20.(12分)如图，在四棱锥尸—A5CD中，底面ABC。，AD//BC,ZABC=90°,

AB=BC=-AD=-PB=2,E为的中点，歹是PC上的点.

22

(1)若EN〃平面B4D，证明：平面

(2)求二面角5—尸。—C的余弦值.

21.(12分)设函数/(x)=e“+2at-e,g(x)=-lnx+ar+a.

(1)求函数/(%)的极值；

(2)对任意都有/(x)Ng(x),求实数”的取值范围.

22.(10分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道A和b通过一段抛物线形状的栈道A3连

通(道路不计宽度)，和L所在直线的距离为0.5(百米)，对岸堤岸线上平行于观光道且与b相距1.5(百米)(其中

A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于加且交，3于M),在堤岸线上上的E,尸两处建造建筑物，其中E,F到

M的距离为1(百米)，且b恰在B的正对岸(BPBF±Z3).

(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道的方程；

(2)游客(视为点尸)在栈道A3的何处时，观测E尸的视角(NEPB)最大？请在(1)的坐标系中，写出观测点P的

坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先求出集合A,B,再求集合5的补集，然后求人_(a5)

【详解】

A={x|-啜kl},B={x|x<0},所以A&8)={x|x…-1}.

故选:D

【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

2、A

【解析】

解出集合3,利用交集的定义可求得集合AB.

【详解】

因为8=卜卜2f+5%+3>()}={,2尤2—5x—3<O}=<x—g<x<3>,又人={—1,0,1,2},所以AcB={0,1,2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解析】

连接OP,根据题目，证明出四边形”0。为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案

【详解】

DC

连接0尸，由APOB,BP04知，四边形AP30为平行四边形，可得四边形APOD为平行四边形，所以

1131

DP=DA+DO=DA+-DA+-DC=-DA+-DC.

2222

【点睛】

本题考查向量的线性运算问题，属于基础题

4、D

【解析】

试题分析：把函数y=sin(x+-)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=sin(-x+-)的图象;

626

再将图象向右平移£个单位，可得y=sin［工(x-工)+2］=sin^x的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0),

32362

故选D.

考点：三角函数的图象与性质.

5、A

【解析】

计算5=(e,-1)(3,y),再计算交集得到答案.

【详解】

B=-2%-3>oj=(-oo,-l)o(3,+oo),A={x|尤故AB=(3,-H»).

故选：A.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

6、D

【解析】

依题意，可得((%)>0,Ax)在上单调递增，于是可得了(幻在上的值域为［a(e+2),02同，继而可得

a(e2-e-2)|^l-1j=e2-l,解之即可.

【详解】

5(o2^a(e2x-2\「1J

解：f\x)=a[e1=-.......2,m因t为-J,a>0,

〈%Jx—

所以/(幻>0,/(尤)在-,1上单调递增，

_e_

则/(元)在1,1上的值域为[a(e+2),e2a],

因为所有点(5,/(0)(s,teD)所构成的平面区域面积为e2-l,

所以a(e2-e-2)^1--=e2-1,

解得。=三，

e-2

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到a(f-e-2)(l-3=e2-l是关键，考查运算能力，属于中档题.

e

7、B

【解析】

设2=。+/4尿氏，|z+2M=&+2)2+3-1)2,利用复数几何意义计算.

【详解】

22

设2=。+历,由已知，a+b=l，所以点(a,切在单位圆上，

22

而|z+2—i|=|(a+2)+伯—l)i|=J(a+2)2+3-1)2,+2)+(Z,-1)表示点3b)

到(-2,1)的距离，故|z+2-心J(-2y+F+1=1+75.

故选：B.

【点睛】

本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式Iz+2-z•区|z|+12-i|来解决.

8、D

【解析】

先判断函数的奇偶性和单调性，得到-l<lgx<l,且lgx/o,解不等式得解.

【详解】

由题得函数的定义域为(-8,0)1(0,+8).

因为/(一%)=/(%)，

所以/(X)为(一8,0),(。,+8)上的偶函数,

都是在)上单调递减.

因为函数一+1,J=M+3(0,+8

|尤|

所以函数/(X)在(0,+8)上单调递减.

因为/(l)=3,/(lgx)>3=/(l),

所以一l<lgx<l,且lgx/0,

解得

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平.

9、B

【解析】

由ai+a3+a5=21得%(1+q?+/)=21/.1+，+/=7q1=2/.a3+as+a7=Q1+%+%)=2x21=42,选B.

10、D

【解析】

因为A={%|%2<1}={X|-1<X<1},B={%|lnx<l}={x|0<x<e},

所以Afi={x|0<x<l},AB={x|-l<x<e},故选D.

11、B

【解析】

pA

NA&l为所求的二面角的平面角，由♦D4P〜♦(7尸5得出一，求出P在。内的轨迹，根据轨迹的特点求出4R4的

PB

最大值对应的余弦值

【详解】

DA1.1,a10,ary/3=1,ADu，

:.ADLa,同理■BCe

NZ)Q4为直线P。与平面a所成的角，ZCPB为直线PC与平面«所成的角

:.ZDPA=ZCPB,又NZMP=NCBP=90。

在平面a内，以A3为了轴，以A3的中垂线为V轴建立平面直角坐标系

则A(-3,0),6(3,0),设P(x,y)(y>0)

.•.2加+3)2+y=加-35+/,整理可得：(x+5)2+y2=16

在a内的轨迹为/(-5,0)为圆心，以4为半径的上半圆

平面PBCc平面=PBLBC,ABLBC

NP64为二面角P-BC-D的平面角，

二当M与圆相切时，NPBA最大,COS/P54取得最小值

此时尸河=4,MB=8,MP±PB,PB=46

PB_4A/3_V3

cosNPBA=

MB~82

故选3

【点睛】

本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量

法等，依据题目选择方法求出结果.

12>B

【解析】

rr

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将。的最小值转化为用该关系式表达的算式，

利用基本不等式求得最小值.

【详解】

建立平面直角坐标系如下图所示，设c=(cosasin。)，OA=a,OB=b,且,由于

111|111

〃一《二〃一4=5,所以办几E[4,6].

6z-c=(m-cosa一sin^),/?-c=(-cos〃一sin8)•所以

m2-2mcos+cos20+sin20-25

即根N+/=48+2mcos0+2nsin6•

/-2nsin0+sin20+cos29=25

-c)-2(〃-c)•(/?-c)+(b-c)=A/48+2mcos0+2nsin0

二7m2+n2>J而.当且仅当m=n时取得最小值，此时由苏+/=48+2mcos。+2〃sin9得

2m2=48+2m(sin6+cos6^)=48+2y[lmsinj,当时，2/有最小值为48—2夜加，即

l5万tt

2机2=48—2后nm2+V2m-24=0，解得根=30•所以当且仅当加=孔=3/2,。=彳时。一6有最小值为

,2x(3可=6.

本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、y/5

【解析】

OAOB=2x+y，可行域如图，直线2x+y=m与圆％2+,2=1相切时取最大值,=1,"2〉0n加=小

【解析】

画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点（龙广）与（-2,0）构成直线的斜率，数形结合即可求得.

【详解】

不等式组表示的平面区域如下所示:

因为z=—七可以理解为点（尤,y）与（-2,0）构成直线的斜率,

JiI乙

数形结合可知，当且仅当目标函数过点3时，斜率取得最大值,

10

Yio

故z的最大值为彳心一=7T.

-+211

3

故答案为：—,

【点睛】

本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.

1

15、-

2

【解析】

从四道题中随机抽取两道共6种情况，抽到的两道全都会的情况有3种，即可得到概率.

【详解】

由题：从从4道题中随机抽取2道作答，共有C：=6种，

小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的情况共有C；=3种，

所以其概率为~•

故答案为：一

2

【点睛】

此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数.

16、3

【解析】

由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2,高为2,

如图所示，AD=1,BC=2,SB=x,ADIIBC,SB±平面ABCD,AD±AB,

所以底面积为S=gx(l+2)x2=3,

几何体的高为x,所以其体积为V=gx3xx=3nx=3.

点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见

轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视

图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以

及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)[10,28]；(2)4；⑶12.

【解析】

(1)由题意可知，h(x)=x2-x-a]nx-a+16,求导函数〃'(力，方程2/—%—a=。在区间|,4上有实数解，求

出实数。的取值范围；

(2)由/(司=丁—Y—(。―I6)x,贝!J/'(x)=3*—2x—a+16,分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，

得出正实数〃的最大值；

⑶设直线/与曲线y=/(x)的切点为因为/'(x)=3*—2x-(a-16),所以切线斜率

^=3xf-2x,-(a-16),切线方程为y=(24-a)x—12,设直线/与曲线y=g(x)的切点为(w，aln/),因为

g'(x)=4，所以切线斜率左=乌，即切线方程为'="—々Hain/,

a否）

ai——=24—a求得设G(x)=lnx+；_：x、],则

整理得了=—x+aln%-a.所以《x2

//人乙

a]nx2—a=—12

上单调递增，最后求出实数”的值.

【详解】

(1)由题意可知，入(％)=兀2—x—alnx—a+16,则一"。

XX

即方程2f—x—a=o在区间1,4上有实数解，解得ae[10,28]；

(2)因为/(x)=兄3—兄2_(〃_]6)%,则/，(%)=3%2—2x—a+16,

①当A=4—12(—a+16)<0,即时，/'(x)20恒成立，

所以/(x)在[0例上单调递增，不符题意；

47

②当彳<〃<16时，令/'(%)=312一2%—〃+16=0,

解得：「2±J"12（—a+16）_]±,3.一47.

.—6—3

当xe0,一'时，f'（x）>0,“X）单调递增，

所以不存在b>0,使得/（力在[0,可上的最大值为"0）,不符题意;

③当16WaW28时，/,（x）=3x2-2x-a+16=0,

1—J3a—471+<3a—47

解得：x.=----------<0，x,=----------->0

133

且当时，/'（X）<0,当%€（%2，+°°）时，/，（x）>0,

所以/（九）在（0,々）上单调递减，在（龙2，”）上单调递增，

若0<小2,则“X）在[0,可上单调递减，所以/（%）2=/（。），

若6〉％,则/3（。,9）上单调递减，在（々力）上单调递增，

由题意可知，/（/?）</（0）,即廿—廿—（a—16）640,

整理得b?-b<a-16，

因为存在ae[16,28],符合上式，所以从—b<12,解得0<bW4,

综上，力的最大值为4；

⑶设直线/与曲线y=/（x）的切点为（%,工；—龙；一（。_16）芯），

因为/'（x）=3d—2x—（a—16）,所以切线斜率左=3d—2%—（a—16）,

即切线方程y=[3x；—2%—（a—16）]（%—玉）+工；—龙;—（a—16）%

整理得：y=13片-2石_（a-]6）]x_2x；+尤；

由题意可知，—2x：+Xy=-12,即2x；—x；—12=0,

即（％_2乂2片+3内+6）=0,解得凡=2

所以切线方程为y=（24—a）x—12,

设直线/与曲线y=g（x）的切点为伍,aln%）,

因为g'(x)=2,所以切线斜率左=4，即切线方程为y="(x—X2)+aln%,

v7X犬2%2

ai

整理得y=——％+〃1除一〃.

x2

-=24-ai11c

所以々，消去。，整理得ln%+^——­=0,

2X22

ainx2—a=—12

且因为［=24-a（a£［10,28］）,

解得x2>~9

设G（x）=lnx+^--则G'（x）=U=W^>0,

上单调递增,

因为G(l)=0,所以々=1,所以a=24—。，即a=12.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的研究，导数的几何意义，属于难题.

18、(1)当aW；时，/(%)在(0,1)上递增，在。,收)上递减；

当g<a<l时，/(x)在(0,1)上递增，在11,

贵］上递减，在〔/p+4上递增;

当“=1时，/(X)在(0,+。)上递增；

当4>1时，/(X)在［0,—j］上递增，在］，上递减，在。,口)上递增；

(2)证明见解析

【解析】

(1)对/(x)求导，分a4g，g<a<l,。=1进行讨论，可得/(尤)的单调性；

(2)/(%)在定义域内是是增函数，由(1)可知。=1,/(x)=lnx+1%2-2x,设占<多,可得

/(%)+/(9)=—3=2/⑴，则0<与<1气，设g(x)=〃2—x)+/(x)+3,x«0,l),对g(x)求导，利用其单

调性可证明西+%2>2.

【详解】

解：/(%)的定义域为(o,+8),

a-i

因为〃x)Tnx+x~-lax,

2

KEU、I./x17、(2a—1)x—2ax+1(x—1)F(2a—l)x—11

所以/，(%)=—+(2〃—1)%—2〃=----1-----------=——尘-----1——，

令冲)>。，得Ovxvl,令］'r(x)<。,

当时,得X>1;

2x>0%>0

当工时，则」一令/(%)>01

>1,<'7,得Ov尤vl,或尤〉-----

22a—1x>02〃一1

小)<01

令,得1<%<

%>02a-l

当。=1时,/(%)>0,

1[77%)<01

当时，则0<-----<1,令，<)，得------<^<1；

2^-1[x>02^-1

综上所述，当时，/(%)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减;

当工<。<1时,/(%)在(0,1)上递增，在“，/上递减，在

上递增;

2

当4=1时，/(同在(0,+。)上递增；

/⑴在,白]上递增，在I匕/]

当时,上递减，在(1,+®)上递增;

(2)/(%)在定义域内是是增函数，由(1)可知。=1,

此时/(x)=Inx+gx?一2%,设玉<々，

又因为/&)+/(%)=—3=2〃1),则0<1<1<x2,

设g(x)=/(2—x)+/(x)+3,xe(O,l),则

g，(x)=—((2—犬)+r(%)=一上立+止0-="3〉0对于任意兀<0,1)成立,

2-xxx\2-x)

所以g(x)在(0,1)上是增函数，

所以对于V%e(O,l),有g(x)<g(l)=2/(l)+3=0,

即Vxe(O,l),有“2-x)+/(x)+3<0,

因为0<玉<1,所以/(2—%)+/(%)+3<0,

即〃无2)>/(2-占)，又/(九)在(0,+。)递增，

所以々>2-X],即西+%2>2.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合

性大，属于难题.

22

19、(1)—+^=1(2)证明见解析

42

【解析】

(1)根据椭圆的定义可得。=2,将〃代入椭圆方程，即可求得〃的值，求得椭圆方程；

(2)设直线A5的方程，代入椭圆方程，求得直线和MB的方程，求得。和E的横坐标，表示出|。。+。石|,根

据韦达定理即可求证+OE\为定值.

【详解】

(1)因为|町|+|九码=4,由椭圆的定义得2a=4,a=2,

点M(、历在椭圆。上，代入椭圆方程，解得廿=2,

22

所以C的方程为土+乙=1；

42

(2)证明：设A(七,yj,B(x2,y2),直线AB的斜率为丰，设直线/的方程为y=,

y=x+t

联立方程组,\,消去y,整理得炉+行及+产一2=0，

土+匕=1

[42

所以％+%=—*,X1%=一一2,

直线的直线方程为y——夜)，令y=0,则Xo=_^~与+母,

同理xE=~,

%—1

2A/2

(%-1)(%T)

代入整理得|OD+0E\=2A/2,

所以|。。+0目为定值.

【点睛】

本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.

20、(1)证明见解析(2)受叵

190

【解析】

(1)因为利用线面平行的判定定理可证出BC〃平面上4D，利用点线面的位置关系，得出和

EFHBC,由于底面ABC。，利用线面垂直的性质，得出

PA±BC,且ABL3C,最后结合线面垂直的判定定理得出BC_L平面即可证出EF，平面上46.

(2)由(1)可知AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A-孙z,标出点坐标，运用空间向量坐标运算求

出所需向量，分别求出平面和平面COP的法向量，最后利用空间二面角公式，即可求出3-尸£>-C的余弦值.

【详解】

(1)证明：因为〃/4。，BCa平面BAD,ADu平面QAD,

所以〃平面Z4D，

因为Pc平面P5C,Pw平面B4D,所以可设平面平面=

又因为BCu平面尸3C,所以BC//PM.

因为所〃平面上4D,EFu平面PBC,

所以EF//PM,从而得EF//BC.

因为？A，底面ABC。，所以PALBC.

因为NABC=90°,所以

因为AB=A,所以3cL平面R钻.

综上，平面B45.

（2）解：由（1）可得AB,AD,AP两两垂直，以A为原点，AB,AD,AP所在

直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-孙z.

因为48=80=340=3网=2,所以PA=4PB2.AB2=2作，

则8(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,273),

所以3。=(—2,4,0),BP=(—2,0,26)，CD=(-2,2,0),CP=(―2,—2,26).

设加=(%,%,4)是平面BDP的法向量,

[m-BD=0,卜2%+4%=0,

由<取<r

m-BP=0,[-2犬]+2，3Z]=0,

取玉=2^3,得加=(2代\#2).

设〃=(%,%，Z2)是平面CDP的法向量，

n-CD-0,—2%+2y2=0，

由<得<r

n-CP-0,[-2X2-2y2+2y/3z2=0,

取/二A/3，得〃=(A/3,A/3,2),

n13,190

所以cos（机,〃

即B—P£>—C的余弦值为身叵.

190

【点睛】

本题考查线面垂直的判定和空间二面角的计算，还运用线面平行的性质、线面垂直的判定定理、点线面的位置关系、

空间向量的坐标运算等，同时考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

21>(1)当a20时,/(%)无极值；当a<0时，/(X)极小值为一2tz+2aln(-2a)-e；(2)[-e-l,+oo).

【解析】

(1)求导，对参数。进行分类讨论，即可容易求得函数的极值；

(2)构造函数〃(％)=/(%)-g(x),两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.

【详解】

(1)依题/'(x)=e*+2a,

当时，r(x)>0,函数/(九)在R上单调递增，此时函数/(%)无极值；

当。<0时，令/'(x)=e'+2a>0,得x>ln(-2a),

令/"'(%)=e*+2a<0,得尤<In(-2a)

所以函数〃九)在(ln(-2a),y)上单调递增，

在(In(-2a))上单调递减.

此时函数/(x)有极小值，

且极小值为/(in(-2a))=-2a+2aIn(-2a)-e.

综上：当时，函数/(x)无极值；

当。<0时，